نسخة الفيديو النصية
أوجد القيمة العددية لـ ﻫ أس ١١𝜋 على ستة ﺕ زائد ﻫ أس سالب ١١𝜋 على ستة ﺕ.
يمكننا أن نبدأ حل هذا السؤال باسترجاع أن أي عدد مركب مكتوب على الصورة الأسية: ﻉ يساوي ﻝ مضروبًا في ﻫ أس ﺕ𝜃 يمكن إعادة كتابته على الصورة القطبية أو المثلثية؛ بحيث ﻉ يساوي ﻝ مضروبًا في جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃. في هذا السؤال، لدينا عددان مركبان على الصورة الأسية وعلينا إعادة كتابتهما على الصورة القطبية. وفي كلتا الحالتين، قيمة ﻝ تساوي واحدًا. إذن، ﻫ أس ١١𝜋 على ستة ﺕ يساوي جتا ١١𝜋 على ستة زائد ﺕ جا ١١𝜋 على ستة.
بالتأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الراديان، نجد أن جتا ١١𝜋 على ستة يساوي جذر ثلاثة على اثنين. وجا ١١𝜋 على ستة يساوي سالب نصف. ومن ثم، فإن العدد المركب ﻫ أس ١١𝜋 على ستة ﺕ يساوي جذر ثلاثة على اثنين ناقص نصف ﺕ. يمكننا الآن تكرار هذه العملية مع العدد المركب الثاني ﻫ أس سالب ١١𝜋 على ستة ﺕ. وهذا يساوي جتا سالب ١١𝜋 على ستة زائد ﺕ جا سالب ١١𝜋 على ستة. هذه المرة، نحصل على جذر ثلاثة على اثنين زائد نصف ﺕ.
علينا الآن جمع العددين المركبين. بتجميع الجزأين الحقيقيين، نحصل على: جذر ثلاثة على اثنين زائد جذر ثلاثة على اثنين. وبتجميع الجزأين التخيليين، يصبح لدينا: سالب نصف ﺕ زائد نصف ﺕ. مجموع هذين الجزأين التخيليين يساوي صفرًا. إذن، يتبقى لدينا: اثنان جذر ثلاثة على اثنين. يمكننا قسمة البسط والمقام على اثنين. وهذا يعني أن القيمة العددية لـ ﻫ أس ١١𝜋 على ستة ﺕ زائد ﻫ أس سالب ١١𝜋 على ستة ﺕ هي: جذر ثلاثة.
