تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تبسيط الدالة الكسرية وإيجاد مجالها

أحمد مدحت

اختصر الدالة ﻥ(ﺱ) = (٩/ﺱ + ٦) + (٩/ﺱ − ٦)، وعيِّن مجالها في ﺡ.

٠٤:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نختصر الدالة ن س. والدالة ن س تساوي تسعة على س زائد ستة، زائد تسعة على س ناقص ستة. وكمان عايزين نعيّن مجال الدالة ن س في ح. وَ ح دي هي عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية.

بالنسبة للدالة ن س، فهي عبارة عن مجموع كسرين. وعلشان نختصرها أول حاجة هنعملها إن إحنا هنوحّد المقامين للكسرين اللي عندنا. وعلشان نوحّد المقامين اللي عندنا هنضرب مقام الكسر الأول في بسط ومقام الكسر التاني، وهنضرب مقام الكسر التاني في بسط ومقام الكسر الأول.

وإحنا عندنا في المثال الدالة ن س تساوي تسعة على س زائد ستة، زائد تسعة على س ناقص ستة. فهنضرب مقام الكسر الأول في كلٍّ من بسط ومقام الكسر التاني. وهنضرب مقام الكسر التاني في كلٍّ من بسط ومقام الكسر الأول؛ وده علشان نوحّد المقامات.

فبالتالي هيبقى عندنا الدالة ن س تساوي تسعة في، س ناقص ستة، على، س زائد ستة في س ناقص ستة؛ زائد، تسعة في س زائد ستة، على، س ناقص ستة في س زائد ستة. كده إحنا وحّدنا المقامين بتوع الكسرين اللي عندنا، ونقدر نجمع.

ولمّا هنجمع كسرين ليهم نفس المقام، البسط بتاع الكسر الناتج بيبقى عبارة عن مجموع البسطين بتوع الكسرين، ومقام الكسر الناتج بيكون نفس مقام الكسرين. معنى كده إن الدالة ن س تساوي تسعة في س ناقص ستة، زائد، تسعة في س زائد ستة؛ على، س زائد ستة، في س ناقص ستة.

بعد كده هنستخدم خاصية التوزيع علشان نضرب تسعة في القوس س ناقص ستة، وكمان عشان نضرب تسعة في القوس س زائد ستة. فلمّا هنضرب هيبقى عندنا الدالة ن س تساوي تسعة س ناقص أربعة وخمسين، زائد تسعة س زائد أربعة وخمسين؛ على س زائد ستة، في س ناقص ستة.

بعد كده هنختصر البسط؛ تسعة س زائد تسعة س يساوي تمنتاشر س. وسالب أربعة وخمسين زائد أربعة وخمسين يساوي صفر. بكده يبقى عندنا الدالة ن س تساوي تمنتاشر س على، س زائد ستة في س ناقص ستة. وبكده يبقى إحنا اختصرنا الدالة ن س.

بعد كده عايزين نعيّن مجال الدالة ن س في ح، واللي هي مجموعة الأعداد الحقيقية. بالنسبة للدالة ن س اللي عندنا، فهي عبارة عن دالة نسبية أو دالة كسرية. ومجال الدالة النسبية أو الدالة الكسرية عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا أصفار المقام. والمقصود بأصفار المقام هي قيم س اللي هتخلي المقام بتاع كل كسر موجود عندنا يساوي صفر، واللي عندها هتبقى الدالة غير مُعرّفة.

فهنبدأ نوجد أصفار المقام لكلٍّ من الكسرين اللي عندنا. وهنبدأ بالكسر الأول اللي مقامه هو س زائد ستة. فعلشان نوجد أصفار المقام بتاعة الكسر ده، هنساوي المقام اللي هو س زائد ستة بصفر.

كده إحنا عندنا معادلة عبارة عن س زائد ستة يساوي صفر. هنحل المعادلة دي؛ يعني هنوجد قيمة س. فهنطرح من طرفَي المعادلة دي ستة. فهنلاقي س تساوي سالب ستة. معنى كده إن إحنا لمّا هنعوّض عن س بسالب ستة في الدالة اللي عندنا، مقام الكسر الأول هيساوي صفر. وبالتالي هتبقى الدالة غير مُعرّفة.

كده إحنا أوجدنا أصفار المقام للكسر الأول. بعد كده هنوجد أصفار المقام للكسر التاني. والكسر التاني هو تسعة على س ناقص ستة، فهنساوي المقام بتاع الكسر بصفر؛ يعني هيبقى عندنا س ناقص ستة يساوي صفر.

هنحل المعادلة دي علشان نوجد قيمة س، فهنضيف لطرفَي المعادلة دي ستة. فهيبقى عندنا س تساوي ستة. كده إحنا أوجدنا أصفار مقام الكسر التاني. معنى كده إن إحنا لمّا هنعوّض عن س بستة في الدالة اللي عندنا، هنلاقي إن مقام الكسر التاني يساوي صفر. وبالتالي هتبقى الدلة غير مُعرّفة.

كده إحنا أوجدنا أصفار مقام الكسر الأول وأصفار مقام الكسر التاني، فهنستثنيهم من مجموعة الأعداد الحقيقية؛ علشان نوجد مجال الدالة ن س. يعني مجال الدالة ن س يساوي ح، واللي هي عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية، فرق المجموعة سالب ستة وستة. بكده يبقى إحنا اختصرنا الدالة ن س، وكمان أوجدنا مجالها في ح.