فيديو السؤال: استخدام مخطط شجرة الاحتمالات لتحديد ما إذا كانت الأحداث مستقلة أم لا الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تحتوي حقيبة على أربع كرات حمراء وثلاث كرات زرقاء. سحبت كرة عشوائيًّا ولوحظ لونها ثم وضعت على رف. بعد ذلك، سحبت كرة أخرى وعلم لونها ثم وضعت على رف بجوار الكرة الأولى. يوضح الشكل التالي شجرة الاحتمالات ذات الصلة بهذه المسألة. هل «الحصول على كرة زرقاء عند عملية السحب الأولى» و«الحصول على كرة حمراء عند عملية السحب الثانية» حدثان مستقلان؟

إننا نتذكر أن الأحداث المستقلة لا تتأثر بالأحداث السابقة. في هذا السؤال، نفكر في الحصول على كرة زرقاء في عملية السحب الأولى وكرة حمراء في عملية السحب الثانية. نجد أن احتمال الحصول على كرة زرقاء في عملية السحب الأولى هو ثلاثة أسباع. ويحدث احتمال الحصول على كرة حمراء في عملية السحب الثانية في موضعين على مخطط شجرة الاحتمالات. سيكون احتمال الحصول عليها ثلاثة أسداس إذا اخترنا كرة حمراء أولًا، لكنه سيكون أربعة أسداس إذا اخترنا كرة زرقاء أولًا. وهذا يعني أن الحصول على كرة زرقاء في عملية السحب الأولى يؤثر بالفعل على احتمال الحصول على كرة حمراء في عملية السحب الثانية.

إذن، هذا يوضح أن الإجابة الصحيحة هي: لا، الحدثان غير مستقلين. في حالة استبدال الكرة الأولى بدلًا من وضعها على الرف، فسيكون حينها الحدثان مستقلين؛ لأن عملية السحب الأولى لن تؤثر على عملية السحب الثانية.