نسخة الفيديو النصية
أوجد مجال الدالة ﻥﺱ يساوي تسعة ﺱ زائد ثمانية على ثلاثة ﺱ زائد اثنين.
لنبدأ بالنظر إلى الدالة ﻥﺱ. تسعة ﺱ زائد ثمانية وثلاثة ﺱ زائد اثنين هما مثالان لدالتين كثيرتي حدود. وعندما يكون لدينا دالة هي حاصل قسمة كثيرتي حدود، بعبارة أخرى: كثيرة حدود مقسومة على أخرى، فإننا نسميها دالة كسرية. دعونا نذكر أنفسنا بما نعرفه عن مجال الدالة الكسرية. مجال الدالة الكسرية هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية. لكن يتعين علينا استبعاد جميع قيم ﺱ التي تجعل المقام يساوي صفرًا. هذا لأننا لا نريد أن نضع أنفسنا في وضع نضطر فيه إلى القسمة على صفر.
لإيجاد أي قيم هكذا لـ ﺱ؛ أي قيم ﺱ التي علينا استبعادها من المجال، دعونا نجعل المقام يساوي صفرًا، ونوجد قيمة ﺱ. وهذا يعني أن نجعل ثلاثة ﺱ زائد اثنين يساوي صفرًا. سنطرح اثنين من كلا الطرفين، وهذا يعطينا ثلاثة ﺱ يساوي سالب اثنين. بعد ذلك علينا القسمة على ثلاثة، وهو ما يعطينا ﺱ يساوي سالب ثلثين. هذه هي قيمة ﺱ التي تحقق المعادلة ثلاثة ﺱ زائد اثنين يساوي صفرًا. إذن لا بد أن تكون هذه هي قيمة ﺱ التي علينا استبعادها من مجال الدالة. فتلك القيمة هي التي تجعل المقام يساوي صفرًا. وبما أن ما تبقى من المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية، يمكننا تمثيل ذلك باستخدام ترميز المجموعة، كما هو موضح. إذن مجال الدالة ﻥﺱ هو مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على سالب ثلثين.
