تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحويلات الدوال اللوغاريتمية

أحمد لطفي

يوضح الفيديو تحويلات الدوال اللوغاريتمية، وكيفية تمثيل الدوال اللوغاريتمية باستخدام التحويل.

٠٦:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن تحويلات الدوال اللوغاريتمية، وهنعرف إيه هي تحويلات الدوال اللوغاريتمية، وإزاي هنقدر نمثّل الدوال اللوغاريتمية باستخدام التحويلات المختلفة.

في البداية لو عندنا دالة لوغاريتمية بالشكل ده، د س بتساوي أ في لوغاريتم س ناقص ح للأساس ب زائد ك. أول حاجة ممكن يكون عندنا انتقال أفقي واللي بيحدد الانتقال الأفقي هي إشارة ح، وبالتالي إذا كانت ح موجبة، فالمنحنى هيتحرك ح وحدة إلى اليمين؛ يعني مثلًا ح لو كانت بتساوي تلاتة فالمنحنى هيتحرك تلات وحدات إلى اليمين، ولو كانت ح سالبة فالمنحنى هيتحرك القيمة المطلقة لـ ح وحدة إلى اليسار؛ يعني مثلًا لو ح كانت بتساوي سالب تلاتة فالمنحني هيتحرك تلات وحدات إلى اليسار، وبالتالي الانتقال الأفقي بيتحدد من خلال إشارة ح؛ لو ح موجبة فالمنحنى هيتحرك ح وحدة إلى اليمين، ولو ح سالبة فالمنحنى هيتحرك القيمة المطلقة لـ ح وحدة إلى اليسار.

تاني حاجة، بالنسبة للانتقال الرأسي فبيتحدد من خلال إشارة ك، يعني إذا كانت ك موجبة فالمنحنى هيتحرك ك وحدة إلى أعلى، وإذا كانت ك سالبة فالمنحنى هيتحرك القيمة المطلقة لـ ك وحدة إلى أسفل. يبقى بالنسبة للانتقال الرأسي بيتحدد من خلال إشارة ك؛ لو ك موجبة المنحنى هيتحرك إلى أعلى ك وحدة، ولو ك سالبة المنحنى هيتحرك القيمة المطلقة لـ ك وحدة إلى أسفل.

تالت حاجة، بالنسبة للاتجاه فالاتجاه بيتحدد من خلال قيمة أ، إذا كانت قيمة أ أصغر من الصفر يبقى المنحني منعكس على محور السينات.

وآخر حاجة، بالنسبة للشكل فالشكل بيتحدد من خلال القيمة المطلقة لـ أ، يعني إذا كانت القيمة المطلقة لـ أ أكبر من الواحد فالمنحنى هيكون بيتوسع رأسيًّا، ولو كانت القيمة المطلقة لـ أ أكبر من الصفر وأصغر من الواحد فالمنحنى هيكون بيضيق رأسيًّا. ويبقى كده عرفنا التحويلات المختلفة للدوال اللوغاريتمية.

صفحة جديدة هناخد مثال ونشوف إزاي هنقدر نمثّل الدوال اللوغاريتمية باستخدام تحويلات الدوال اللوغاريتمية. لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نمثّل الدالة د س بتساوي تلاتة لوغاريتم س للأساس عشرة زائد واحد بيانيًّا. في البداية الدالة د س بتساوي تلاتة في لوغاريتم س للأساس عشرة زائد واحد هي تحويل لمنحنى دالة ر س بتساوي لوغاريتم س للأساس عشرة، يبقى في البداية هنمثّل الدالة ر س بتساوي لوغاريتم س للأساس عشرة فهتكون بالشكل ده.

يبقى عشان نقدر نمثل بيانيًّا الدالة د س، هنلاحظ أول حاجة إن القيمة المطلقة لـ أ بتساوي تلاتة. وبما إن القيمة المطلقة لـ أ أكبر من واحد، فده هيأثر في شكل المنحنى، وبالتالي المنحنى هيكون بيتوسع رأسيًّا. تاني حاجة هنلاحظ إن قيمة ح بتساوي صفر، وبالتالي نقدر نقول ليس هناك انتقال أفقي. آخر حاجة هنلاحظ إن قيمة ك بتساوي واحد، يعني قيمة ك موجبة، وبالتالي المنحنى هيتحول ك وحدة إلى أعلى؛ وبما إن قيمة ك بتساوي واحد، يبقى المنحنى هيتحول وحدة واحدة إلى أعلى.

وبالتالي لو عايزين نمثّل الدالة د س بتساوي تلاتة في لوغاريتم س للأساس عشرة زائد واحد بيانيًّا، هتكون بالشكل ده، وبالتالي قدرنا نمثّل الدالة د س بتساوي تلاتة في لوغاريتم س للأساس عشرة زائد واحد بيانيًّا.

صفحة جديدة هناخد مثال آخر، لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب تمثيل الدالة د س بتساوي نص في لوغاريتم س ناقص تلاتة للأساس ربع بيانيًّا. في البداية الدالة د س هي تحويل لمنحنى دالة هنسميها ر س، وهتكون بتساوي لوغاريتم س للأساس ربع. يبقى أول خطوة هنمثّل بيانيًّا الدالة ر س فهتكون بالشكل ده، ويبقى لو عايزين نمثّل بيانيًّا الدالة د س فهنلاحظ إن القيمة المطلقة لـ أ بتساوي نص. وبما إن القيمة المطلقة لـ أ أكبر من الصفر وأصغر من الواحد، فهنقول إن المنحنى يضيق رأسيًّا.

تاني حاجة هنلاحظ إن ح بتساوي تلاتة. وبما إن ح موجبة، فهنقول إن المنحنى بيتحول ح وحدة إلى اليمين. وبما إن ح بتساوي تلاتة، يبقى المنحنى هيتحول تلات وحدات إلى اليمين.

آخر حاجة هنلاحظ إن ك بتساوي صفر، وبالتالي هنقول ليس هناك انتقال رأسي؛ يعني لو عايزين نمثّل بيانيًّا الدالة د س بتساوي نص في لوغاريتم س ناقص تلاتة للأساس ربع هتكون بالشكل ده. وبالتالي نكون قدرنا نمثّل الدالة د س بتساوي نص في لوغاريتم س ناقص تلاتة للأساس ربع بيانيًّا.

ويبقى في النهاية عرفنا إيه هي تحويلات الدوال اللوغاريتمية، وإزاي نقدر نستخدم تحويلات الدوال اللوغاريتمية في تمثيل الدوال اللوغاريتمية المختلفة.