فيديو السؤال: إيجاد مقدار متجه بمعلومية زاوية ومركبته الرأسية الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل المتجه ‪𝐀‬‏ الذي مقدار مركبته الرأسية 130. قياس الزاوية المحصورة بين المتجه والمحور ‪𝑥‬‏ يساوي 64 درجة. ما مقدار المتجه؟ قرب إجابتك لأقرب عدد صحيح.

إذا نظرنا إلى الشكل، يمكننا أن نرى المتجه ‪𝐀‬‏، والزاوية التي قياسها 64 درجة بالنسبة إلى المحور ‪𝑥‬‏، وهو الاتجاه الأفقي، ونرى أيضًا المركبة الرأسية التي مقدارها 130. نحن نريد إيجاد مقدار متجه، وهذا يعني إيجاد المقدار على طول هذا الاتجاه. سنوجد مقدار هذا المتجه باستخدام حساب المثلثات؛ لذا دعونا أولًا ننسخ المركبة الرأسية إلى الجانب الآخر.

نعلم أن مقدار المركبة الرأسية يساوي 130. لدينا الآن مثلث قائم الزاوية، وفيه نعرف الزاوية التي قياسها 64 درجة، ونعرف مقدار الضلع المقابل لها، وهو يساوي 130. القيمة التي نريد إيجادها هي مقدار الوتر. عندما نتعامل مع حساب المثلثات، علينا تذكر النسب المثلثية، التي تخبرنا إحداها بأنه إذا كان لدينا الضلع المقابل ونريد إيجاد الوتر، فإن النسبة التي علينا استخدامها هي نسبة جيب الزاوية. يخبرنا ذلك بأن ‪sin 𝜃‬‏ يساوي الضلع المقابل مقسومًا على الوتر.

إذا عوضنا بالقيمتين الموجودتين لدينا في هذه النسبة المثلثية، فسنحصل على sin 64 درجة يساوي مقدار الضلع المقابل، الذي يساوي 130، مقسومًا على الوتر. دعونا الآن نعد ترتيب ذلك لجعل الوتر في طرف بمفرده من خلال ضرب كلا الطرفين في قيمة الوتر، وسينتج عن ذلك انتقال الوتر لأعلى هنا، وبعد ذلك نقسم كلا الطرفين على sin 64 درجة، وسينتج عن ذلك انتقال sin 64 درجة لأسفل هنا. هذا يعطينا أن الوتر يساوي 130 مقسومًا على sin 64 درجة.

والآن، بحساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، مع التأكد من أنها مضبوطة على وضع الدرجات، نحصل على 144.638. المطلوب منا هو إيجاد هذه القيمة لأقرب عدد صحيح؛ ومن ثم تصبح الإجابة 145. إذن، مقدار المتجه ‪𝐀‬‏ يساوي 145.