نسخة الفيديو النصية
هل من الممكن أن يكون ظا 𝜃 يساوي سالب ١٢٥؟
للإجابة عن هذا السؤال نسترجع ما نعرفه عن مجال الدالة ﺩ𝜃 تساوي ظا 𝜃، ومداها. المجال هو مجموعة القيم المدخلة للدالة التي تنتج عنها قيم مخرجة حقيقية. نحن نعلم أن 𝜃 يمكن أن تشمل جميع القيم الحقيقية باستثناء ٩٠ درجة، ثم مضاعفات ١٨٠ درجة وهكذا. يمكننا القول إذن إن المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية باستثناء ٩٠ زائد ١٨٠ﻥ؛ حيث ﻥ عدد صحيح. وبالراديان، يمكننا القول إن هذا يساوي 𝜋 على اثنين زائد ﻥ𝜋 لقيم ﻥ الصحيحة. المدى هو القيمة المخرجة التي نحصل عليها عندما ندخل جميع القيم في المجال. وما دمنا لا نضمن 𝜋 على اثنين ومضاعفات 𝜋، فإن المدى هو جميع الأعداد الحقيقية.
دعونا نوضح ذلك بالنظر إلى التمثيل البياني للدالة ﺩ𝜃 تساوي ظا 𝜃 أو التمثيل البياني لـ ﺱ يساوي ظاﺱ. وهو يبدو بهذا الشكل. إنه يمثل دالة دورية طول دورتها ١٨٠ درجة. لكن ما الذي يحدث عند خطوط التقارب؟ حسنًا، عندما يقترب المنحنى من ٩٠ زائد مضاعفات ١٨٠ درجة، تقترب قيمة ظاﺱ من ∞. نلاحظ أن المجال لدينا يحتوي على جميع القيم الحقيقية باستثناء مواضع خطوط التقارب هذه، في حين يشمل المدى القيم المخرجة. ويمكن أن يصل إلى ∞ ثم إلى سالب ∞.
إذن، هل يمكن أن يساوي ذلك سالب ١٢٥؟ نعم، سالب ١٢٥ أكبر من سالب ∞ وأقل من ∞. وهو يقع ضمن المدى. وعليه، نجيب بنعم، من الممكن أن يكون ظا 𝜃 يساوي سالب ١٢٥.
