فيديو السؤال: حل المسائل التي تتضمن زوايا متقابلة بالرأس الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أجب عن الأسئلة التالية باستخدام الشكل المعطى. أولًا، كون معادلة تتيح حساب ﺱ. ثانيًا، أوجد قيمة ﺱ.

لدينا في هذه المسألة شكل معطى. وبالنظر إلى الشكل، نلاحظ أنه تم تحديد قياس زاويتين بدلالة المتغير ﺱ. علينا أن نستخدم بعض قوانين الزوايا لنتمكن من تكوين معادلة، ثم نبدأ في حلها لإيجاد قيمة ﺱ.

يتكون الشكل من خطين مستقيمين متقاطعين. وبالنظر إلى الشكل نلاحظ أن الزاويتين اللتين تم تحديدهما هما زاويتان مميزتان، يشار إليهما باعتبارهما زاويتين متقابلتين بالرأس. هاتان هما الزاويتان المتقابلتان اللتان تتكونان عندما يتقاطع خطان مستقيمان.

هناك أيضًا زاويتان أخريان متقابلتان بالرأس، وهما الزاويتان اللتان حددتهما باللون الأخضر. لكننا مهتمون بالزاويتين المحددتين باللون الأزرق، والمحددتين الآن أيضًا باللون البرتقالي.

للإجابة على المسألة، علينا تذكر معلومة مهمة عن الزوايا المتقابلة بالرأس، وهي أن الزوايا المتقابلة بالرأس تكون متساوية في القياس. ويساعدنا ذلك في معرفة كيفية إجابة الجزء الأول من المسألة، وهو: كون معادلة تتيح حساب ﺱ.

إذا كانت الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية في القياس، إذن لا بد أن يكون هذان المقداران متساويين. إذن ١٥ﺱ زائد ٥٠ يساوي خمسة ﺱ زائد ٦٠. وهذه هي المعادلة غير المبسطة التي يمكننا استخدامها لإيجاد قيمة ﺱ.

وبذلك نكون قد أجبنا عن الجزء الأول من المسألة، وننتقل الآن للجزء الثاني، حيث مطلوب إيجاد قيمة ﺱ، أو بعبارة أخرى، حل المعادلة. أصبحت المسألة الآن مسألة جبرية، ونريد حل هذه المعادلة الخطية.

بالنظر إلى المعادلة، نلاحظ وجود حد يحتوي على ﺱ في كل من طرفي المعادلة، وأريد تجميع الحدود التي تحتوي على ﺱ في طرف واحد من المعادلة، وهو الطرف الأيمن. الخطوة الأولى لحل هذه المعادلة هي طرح خمسة ﺱ من كلا طرفيها. عند طرح خمسة ﺱ من الطرف الأيمن، يتبقى لدينا ١٠ﺱ زائد ٥٠، وعند طرح خمسة ﺱ من الطرف الأيسر، يتبقى لدينا ٦٠.

والآن أريد عزل الحد الذي يحتوي على ﺱ في طرف بمفرده، لذا علي أن أطرح ٥٠ من كلا طرفي المعادلة. وبذلك، يتبقى لدي ١٠ﺱ يساوي ١٠. الخطوة الأخيرة لإيجاد قيمة ﺱ هي قسمة كلا طرفي المعادلة على ١٠، لأننا نريد تحويل ١٠ﺱ إلى واحد ﺱ. وبقسمة كلا طرفي المعادلة على ١٠، نحصل على ﺱ يساوي واحدًا.

إذن، للإجابة على المسألة، كان علينا تذكر بعض المعلومات المهمة عن الزوايا، وهي أن الزوايا المتقابلة بالرأس تكون متساوية في القياس. وحال تذكرنا هذه القاعدة، تمكنا من تكوين معادلة للإجابة على الجزء الأول من المسألة: ١٥ﺱ زائد ٥٠ يساوي خمسة ﺱ زائد ٦٠. ومن ثم استطعنا حل هذه المعادلة الخطية باستخدام الطرق الجبرية لإيجاد قيمة ﺱ: بالتالي، ﺱ يساوي واحدًا.