نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نصف الاحتمال باستخدام كلمات مثل: مؤكد ومحتمل، ومتساوي الاحتمال، وغير محتمل، ومستحيل. سنبدأ بتذكر معنى الاحتمال والتعرف على بعض هذه المصطلحات الأساسية.
الاحتمال هو فرصة حدوث شيء ما. أي مدى إمكانية وقوع حدث ما. نقيس الاحتمال عادة بعدد سواء أكان كسرًا أو عددًا عشريًّا أو نسبة مئوية. ويمكننا أيضًا استخدام كلمات مثل «مستحيل»، و«غير محتمل»، و«متساوي الاحتمال»، و«محتمل»، و«مؤكد». سنركز في هذا الفيديو على هذا النوع من قياس الاحتمال.
يتراوح الاحتمال، عند التعبير عنه كعدد، ما بين صفر أو مستحيل، وواحد أو ١٠٠ بالمائة، أي مؤكد. يمكن توضيح ذلك على خط الأعداد أو الاحتمال. كما ذكرنا من قبل، إذا كان وقوع حدث ما مستحيلًا، فإن الاحتمال يساوي صفرًا. وإذا كان وقوع حدث ما مؤكدًا، فإن الاحتمال يساوي واحدًا. وفي المنتصف بينهما، لدينا نصف أو ٠٫٥ أو ٥٠ بالمائة. عند هذه النقطة، نقول إن الاحتمال هو ٥٠ إلى ٥٠ أو إن احتمال وقوع الحدث من عدمه متعادل. ومثال على ذلك رمي عملة معدنية، حيث يوجد احتمال متساو أو متعادل لاستقرارها على الصورة أو الكتابة.
إذا كانت إمكانية وقوع حدث ما أقل من أن تكون متعادلة، فإننا نقول إن حدوثه غير محتمل. وبالمثل، إذا كانت إمكانية وقوع حدث ما أكبر من أن تكون متعادلة، فإننا نقول إن حدوثه محتمل. هذه هي الكلمات الخمس التي سنستخدمها للإجابة عن الأسئلة في هذا الفيديو.
إذا أديرت هذه اللعبة الدوارة، فأي من الآتي يصف احتمال توقف المؤشر على اللون الأزرق؟ هل (أ) مستحيل، أم (ب) غير محتمل، أم (ج) يتساوى احتمال حدوث ذلك وعدم حدوثه، أم (د) محتمل، أم (هـ) مؤكد؟
نعلم أن الاحتمال هو إمكانية وقوع حدث ما، ويمتد مقياس الاحتمال من صفر إلى واحد. إذا كان حدث ما مستحيلًا، فلا يمكن أن يحدث. وإذا كان الحدث مؤكدًا، فلا بد أن يحدث. وفي المنتصف بينهما، لدينا احتمال متعادل أو متساو. يعني هذا تساوي احتمال وقوع حدث ما وعدم حدوثه. وإذا كانت إمكانية وقوع حدث ما أقل من ذلك، فنقول إنه غير محتمل. وإذا كان الاحتمال أو الإمكانية أكبر من ذلك، نقول إنه محتمل.
في هذا السؤال، نريد معرفة احتمال أو إمكانية توقف المؤشر على اللون الأزرق. يمكننا من الشكل ملاحظة أنه من بين ١٠ الأجزاء التي تتكون منها اللعبة الدوارة، توجد خمسة باللون الأزرق. خمسة أعشار يساوي نصفًا. وبما أن هذا يساوي أيضًا ٥٠ بالمائة، فإن إمكانية توقف المؤشر على اللون الأزرق هي ٥٠ إلى ٥٠. وبذلك، يمكننا استنتاج أن الخيار (ج) هو الصحيح. إذ يتساوى احتمال توقف المؤشر على اللون الأزرق وعدم توقفه عليه. وهذا لأن خمسة أجزاء من اللعبة الدوارة، أو نصفها، باللون الأزرق؛ وخمسة أجزاء، أو نصفها، ليست باللون الأزرق.
يتضمن السؤال التالي حقيبة تحتوي على كرات صغيرة.
تحتوي حقيبة على ٣٥ كرة، ٣٤ منها باللون الأزرق. إذا اختيرت كرة عشوائيًّا، فما احتمال أن يكون لونها أزرق؟
يمكننا البدء في حل هذا السؤال بتذكر مقياس الاحتمال. إنه يمتد من صفر إلى واحد. إذا كان حدث ما مستحيلًا، يكون احتماله صفرًا. وإذا كان الحدث مؤكدًا، يكون احتماله واحدًا. في المنتصف بينهما، لدينا احتمال ٥٠ إلى ٥٠ أو احتمال متعادل. وهذا عند تساوي احتمال وقوع حدث ما وعدم حدوثه. وإذا كانت إمكانية وقوع حدث ما أقل من ذلك، فإننا نقول إن وقوعه غير محتمل. وإذا كانت إمكانية وقوع حدث ما أكبر من ذلك، فإننا نقول إن وقوعه محتمل.
في هذا السؤال، لدينا ٣٥ كرة في الحقيبة. ٣٤ منها باللون الأزرق. يعني هذا أن احتمال اختيار كرة لونها أزرق عشوائيًّا هو ٣٤ من ٣٥، أو ٣٤ على ٣٥. وهذا أكبر بكثير من احتمال متعادل أو احتمال ٥٠ إلى ٥٠. ومع ذلك، فإنه غير مؤكد لأن كرة واحدة ليست باللون الأزرق. فلكي يكون الاحتمال مؤكدًا، لا بد أن تكون جميع الكرات في الحقيبة باللون الأزرق. ومن ثم، يمكننا استنتاج أنه من المحتمل أن تكون الكرة المختارة زرقاء.
يمكننا بالفعل الشرح بمزيد من التفاصيل هنا والقول إنه من المحتمل جدًّا أن تكون الكرة زرقاء. وهذا لأن ٣٤ من ٣٥ قريب جدًّا من واحد. فكلما كان الاحتمال أقرب إلى واحد، زاد احتمال وقوع الحدث. لكن لحل هذا السؤال، فإن الإجابة الصحيحة هي محتمل.
سؤالنا التالي هو سؤال آخر يتضمن قرصًا دوارًا.
إذا أدير هذا القرص الدوار مرة واحدة، فحدد هل من المؤكد أم من المحتمل أم من غير المحتمل أم من المستحيل أن يتوقف السهم على مضاعف العدد ثلاثة.
لنبدأ بتذكر معنى مضاعف العدد. مضاعفات أي عدد هي مضاعفاته في جدول الضرب. يعني هذا أن مضاعفات العدد ثلاثة هي ثلاثة، وستة، وتسعة، و١٢، و١٥، وهكذا. ويمكننا ملاحظة أن ثمانية و١٠ و١٩ و١١ و٢٣ ليست من مضاعفات العدد ثلاثة؛ لأن هذه الأعداد لا يشملها جدول ضرب العدد ثلاثة. في حين أن ٢٤ هي مضاعف للعدد ثلاثة. يعني هذا أنه يوجد عدد واحد من الأعداد الستة الموجودة على القرص الدوار من مضاعفات العدد ثلاثة. لذا، يمكن كتابة الاحتمال على صورة واحد من ستة أو سدس.
يطلب منا السؤال تحديد إذا ما كان هذا يناظر كون الحدث مؤكدًا أم محتملًا أم غير محتمل أم مستحيلًا. نعلم أنه عندما يساوي الاحتمال صفرًا، يكون وقوع الحدث مستحيلًا. وعندما يساوي الاحتمال واحدًا، يكون وقوع الحدث مؤكدًا. وعندما يتساوى احتمال وقوع حدث ما وعدم حدوثه، فإننا نقول إنه يوجد احتمال متساو. هذا عندما يساوي الاحتمال نصفًا. إذا كان الاحتمال أقل من ذلك، نقول إن وقوع الحدث غير محتمل. وإذا كان أكبر من نصف، نقول إن حدوثه محتمل.
وكما نرى في الشكل، فإن سدسًا أقل من نصف. يعني هذا أنه من غير المحتمل توقف المؤشر على عدد من مضاعفات العدد ثلاثة.
في السؤال التالي، يمكننا أيضًا استخدام مقياس الاحتمال لوصف احتمال وقوع حدث ما.
توجد ١٥ بلاطة تتضمن حروفًا في حقيبة. ست بلاطات مكتوب عليها الحرف ﺱ، وثماني بلاطات مكتوب عليها الحرف ﺭ، وبلاطة واحدة مكتوب عليها الحرف ﻡ. أي مما يلي يصف مدى احتمال اختيار الحرف ﻡ؟ هل هو (أ) مستحيل، أم (ب) غير محتمل، أم (ج) محتمل، أم (د) مؤكد؟
نتذكر أن خط الاحتمال أو المقياس يمتد من صفر إلى واحد. إذا كان الاحتمال يساوي صفرًا، فمن المستحيل حدوثه. وإذا كان الاحتمال يساوي واحدًا، فمن المؤكد أن الحدث سيحدث. في المنتصف بينهما، لدينا احتمال ٥٠ إلى ٥٠ أو احتمال متساو. أي شيء أقل من ذلك يعتبر غير محتمل، وأي شيء أكبر من ذلك يكون محتملًا.
في هذا السؤال، نريد معرفة احتمال اختيار الحرف ﻡ. بما أنه توجد بلاطة واحدة فقط مكتوب عليها الحرف ﻡ من بين ١٥ بلاطة، فإن احتمال اختيار الحرف ﻡ هو واحد من ١٥. يمكن كتابة ذلك على صورة كسر، واحد على ١٥ أو واحد من ١٥. واحد من ١٥ أصغر من نصف، لكنه أكبر من صفر. يعني هذا أن احتمال اختيار الحرف ﻡ يقع بين المستحيل والاحتمال المتساوي. يمكننا إذن استنتاج أن الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب) غير محتمل.
يمكننا بالفعل قول إن الاحتمال قليل جدًّا، لأنه أقرب بكثير إلى الصفر منه إلى النصف. وعلى الرغم من أن السؤال لم يطلب شيئًا عن الحرفين ﺱ وﺭ، لكن احتمال اختيار الحرف ﺱ هو ستة من ١٥، واحتمال اختيار الحرف ﺭ هو ثمانية من ١٥. كما يمكن وضعهما على خط الاحتمال كما هو موضح. نظرًا لأن ستة من ١٥ أصغر من النصف أيضًا، فإن اختيار الحرف ﺱ غير محتمل أيضًا. وثمانية من ١٥ أكبر من النصف، لذا فإن احتمال اختيار الحرف ﺭ أكبر من أن تكون احتمالًا متساويًا. لذا، يمكننا استنتاج أن اختيار الحرف ﺭ محتمل.
في السؤال الأخير، سنتناول مسألة أخرى تتضمن قرصًا دوارًا.
هل محتمل أم متساوي الاحتمال أم غير محتمل أن يتوقف المؤشر على اللون الأحمر بدلًا من اللون الأخضر؟
نلاحظ في الشكل أن القرص مقسم إلى ١٠ أجزاء متساوية. أربعة منها باللون الأزرق. وجزآن باللون الأصفر. وجزآن باللون الأخضر. وأخيرًا، جزآن باللون الأحمر. في هذا السؤال، نهتم بالأجزاء الملونة باللونين الأحمر والأخضر.
لقد رأينا بالفعل أن جزأين من الأجزاء التي عددها ١٠ ملونان باللون الأخضر، واثنين منها باللون الأحمر. وبما أن الأجزاء الملونة بالأحمر والأخضر لهما العدد نفسه، يمكننا القول إن احتمال توقف المؤشر على الأحمر والأخضر متساو.
وعلى الرغم من أن السؤال لم يطلب ذلك، يمكننا كتابة هذه الاحتمالات على صورة كسور. توجد فرصة تساوي اثنين من ١٠ أو عشرين للتوقف على اللون الأخضر أو الأحمر. يمكن تبسيط ذلك إلى خمس أو واحد من خمسة. إذن، فرصة توقف المؤشر على اللون الأحمر هي خمس، وفرصة توقف المؤشر على اللون الأخضر هي خمس.
ينطبق هذا أيضًا على اللون الأصفر؛ حيث يوجد جزآن باللون الأصفر في القرص الدوار. لكن احتمال التوقف على اللون الأزرق هو أربعة على عشرة، ويمكن تبسيطه إلى خمسين، حيث إن أربعة أجزاء من ١٠ ملونة باللون الأزرق.
سنختتم الآن هذا الفيديو بتلخيص النقاط الأساسية. احتمال وقوع حدث ما هو مدى احتمالية حدوثه، ويتراوح بين صفر وواحد. ونحن نعلم أنه عندما يساوي الاحتمال صفرًا، يكون من المستحيل وقوع الحدث. إذا كان وقوع حدث ما مؤكدًا، فإن الاحتمال يساوي واحدًا. وإذا تساوى احتمال وقوع حدث ما وعدم حدوثه، نقول إنه يوجد احتمال ٥٠ إلى ٥٠ أو احتمال متساو. إذا كان الاحتمال أقل من ذلك، نقول إن وقوعه غير محتمل. وإذا كان أكبر من ذلك، يكون وقوعه محتملًا.
عرفنا في هذا الفيديو أنه يمكننا استخدام هذه المصطلحات الأساسية الخمسة لوصف احتمال وقوع حدث ما. يمكن أن يتضمن ذلك تدوير القرص الدوار أو اختيار الكرات الصغيرة أو الكرات من الحقيبة.
