نسخة الفيديو النصية
يتكون ملف لولبي من سلك يحمل تيارًا ثابتًا شدته 𝐼. يحتوي الملف اللولبي على 430 لفة من السلك لكل متر. قيست شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي فكانت 3.2 في 10 أس سالب ثلاثة تسلا. احسب شدة التيار، 𝐼، بوحدة الأمبير. قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية. استخدم 𝜇 صفر يساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير.
في هذا السؤال لدينا ملف لولبي، وهو عبارة عن سلك مكون من سلسلة من الحلقات أو اللفات المتباعدة بمسافات متساوية كما هو موضح هنا. علمنا من معطيات السؤال أن هذا السلك يحمل تيارًا ثابتًا شدته 𝐼، وقيمة شدة التيار هذه هي المطلوب منا إيجادها في هذا السؤال. وبسبب مرور هذا التيار في السلك، نتج مجال مغناطيسي داخل الملف اللولبي. علمنا من المعطيات أيضًا أن شدة هذا المجال المغناطيسي، التي رمزنا لها بـ 𝐵، قيست عند مركز الملف اللولبي فكانت تساوي 3.2 في 10 أس سالب ثلاثة تسلا.
نتذكر أنه بالنسبة إلى الملف اللولبي الذي طوله الكلي 𝐿 ويتكون من 𝑁 من لفات السلك الذي يحمل تيارًا 𝐼، فإن شدة المجال المغناطيسي 𝐵 داخل هذا الملف اللولبي تساوي 𝜇 صفرًا مضروبًا في حرف 𝑁 كبير مضروبًا في 𝐼 مقسومًا على 𝐿؛ حيث 𝜇 صفر ثابت يعرف باسم نفاذية الفراغ. تربط هذه المعادلة بين شدة المجال المغناطيسي 𝐵 داخل الملف اللولبي، التي نعرف قيمتها، وشدة التيار 𝐼 في السلك، وهي القيمة التي نريد إيجادها.
لكننا لا نعرف إجمالي عدد لفات السلك في هذا الملف اللولبي، أي حرف 𝑁 كبير، ولا نعرف أيضًا طول الملف اللولبي 𝐿. ما علمناه من المعطيات هو أن هذا الملف اللولبي يحتوي على 430 لفة من السلك لكل متر. إذا عرفنا الكمية المشار إليها بحرف 𝑛 صغير على أنها عدد لفات السلك لكل وحدة طول للملف اللولبي، فإن قيمة حرف 𝑛 صغير لهذا الملف اللولبي تساوي 430 مترًا أس سالب واحد؛ لأنه يحتوي على 430 لفة من السلك لكل متر من الطول. نلاحظ أن عدد لفات السلك لكل وحدة طول، أي حرف 𝑛 صغير، يجب أن يساوي إجمالي عدد اللفات، أي حرف 𝑁 كبير، مقسومًا على الطول الكلي 𝐿.
بما أننا في هذه المعادلة لا نعرف قيمة أي من حرف 𝑁 الكبير أو 𝐿، لكننا نعرف قيمة حرف 𝑛 الصغير، فهو يساوي حرف 𝑁 كبير مقسومًا على 𝐿، دعونا نستخدم هذه العلاقة للتعويض عن حرف 𝑁 كبير مقسومًا على 𝐿 في معادلة شدة المجال المغناطيسي هذه بحرف 𝑛 صغير، أي عدد اللفات لكل وحدة طول. عندما نفعل ذلك، نجد أن 𝐵، أي شدة المجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي، تساوي 𝜇 صفرًا، أي نفاذية الفراغ، مضروبًا في حرف 𝑛 صغير، أي عدد لفات السلك لكل وحدة طول، مضروبًا في شدة التيار 𝐼 المار في السلك. الآن نعلم قيمة كل من 𝐵 وحرف 𝑛 صغير لهذا الملف اللولبي. ولدينا أيضًا بالمعطيات قيمة هذا الثابت 𝜇 صفر. هذا يعني أن الكمية المجهولة الوحيدة في المعادلة هي شدة التيار 𝐼 وهي القيمة التي نريد إيجادها.
لإيجاد شدة هذا التيار هذه، علينا أن نجعل 𝐼 في طرف بمفردها في المعادلة. ولنفعل ذلك، سنقسم طرفي المعادلة على 𝜇 صفر وn بحيث نحذف 𝜇 صفرًا وn من كل من البسط والمقام في الطرف الأيمن. بعد ذلك إذا بدلنا الطرفين الأيسر والأيمن من المعادلة، نجد أن شدة التيار 𝐼 تساوي 𝐵 مقسومة على 𝜇 صفر وحرف 𝑛 صغير.
نحن الآن جاهزون للتعويض بقيم شدة المجال المغناطيسي، 𝐵، وعدد لفات السلك لكل وحدة طول، حرف 𝑛 صغير، ونفاذية الفراغ، 𝜇 صفر. عندما نفعل ذلك، نحصل على 𝐼 تساوي 3.2 في 10 أس سالب ثلاثة تسلا مقسومًا على أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير، و430 مترًا أس سالب واحد.
بالنظر إلى الوحدات في الطرف الأيمن من المعادلة، نرى أنه في المقام، كل من المتر والمتر أس سالب واحد يحذفان معًا. بعد ذلك، نلاحظ أيضًا أن علينا حذف وحدة تسلا في البسط مع وحدة تسلا في المقام، وعليه يتبقى لدينا وحدة واحد على أمبير في مقام الكسر. إذن، الوحدة التي سنحصل عليها لشدة التيار 𝐼 ستكون وحدة واحد مقسومًا على واحد على أمبير. وهذا ببساطة يساوي وحدة الأمبير، وهي وحدة شدة التيار التي يطلب منا السؤال استخدامها. بحساب قيمة هذا المقدار، نجد أن شدة التيار 𝐼 تساوي 5.922، وهكذا مع توالي الأرقام، أمبير.
علينا الآن ملاحظة أنه مطلوب منا تقريب هذه الإجابة لأقرب منزلة عشرية. بالتقريب لأقرب منزلة عشرية، يصبح الناتج 5.9 أمبير. إذن، الإجابة هي أن شدة التيار المار في السلك تساوي 5.9 أمبير.
