تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المعادلات من الدرجة الرابعة بالتحليل

أحمد لطفي

بالتحليل، أوجد جميع حلول ﺱ^٤ + ٢ﺱ^٣ − ١٧ﺱ^٢ − ١٨ﺱ + ٧٢ = ٠، إذا كان (ﺱ − ٣)، (ﺱ + ٤) عوامل ﺱ^٤ + ٢ﺱ^٣ − ١٧ﺱ^٢ − ١٨ﺱ + ٧٢.

٠٤:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

بالتحليل اوجد جميع حلول: س أُس أربعة زائد اتنين س أُس تلاتة ناقص سبعتاشر س تربيع ناقص تمنتاشر س زائد اتنين وسبعين بتساوي صفر؛ إذا كان س ناقص تلاتة وَ س زائد أربعة عوامل س أُس أربعة زائد اتنين س أُس تلاتة ناقص سبعتاشر س تربيع ناقص تمنتاشر س زائد اتنين وسبعين.

أول خطوة، مُعطى عندنا س ناقص تلاتة وَ س زائد أربعة عوامل س أُس أربعة زائد اتنين س أُس تلاتة ناقص سبعتاشر س أُس اتنين ناقص تمنتاشر س زائد اتنين وسبعين. فمثلًا لو كان عندنا س تربيع زائد خمسة س زائد ستة بتساوي صفر، فبالتحليل هنجد إن عندنا س زائد اتنين وَ س زائد تلاتة بتساوي صفر؛ وبالتالي هنجد عندنا قيميتن؛ أول قيمة: س زائد اتنين بتساوي صفر، هنطرح اتنين من الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي سالب اتنين؛ وتاني قيمة: س زائد تلاتة بتساوي صفر، هنطرح تلاتة مِ الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي سالب تلاتة. فـ س زائد اتنين وَ س زائد تلاتة بيُسمّوا عوامل لـ س تربيع زائد خمسة س زائد ستة بتساوي صفر؛ وبالتالي لمّا يكون عندنا مُعطى عوامل، فبنساويهم بصفر عشان نقدر نوجد قيم س.

بالنسبة لأول عامل، وهو س ناقص تلاتة، هنساويه بصفر؛ يعني هيكون عندنا س ناقص تلاتة بتساوي صفر. هنجمع تلاتة عَ الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي تلاتة؛ وبالتالي أول حل هيكون عندنا: س بتساوي تلاتة.

بالنسبة لتاني حل، مُعطى عندنا إن س زائد أربعة هو عامل، يعني هنساويه بصفر؛ وبالتالي هنطرح أربعة من الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي سالب أربعة. ويبقى كده قدرنا نوجد تاني حل؛ يبقى عندنا: س بتساوي تلاتة، وَ س بتساوي سالب أربعة.

عشان نقدر نوجد باقي الحلول، هنستخدم طريقة القسمة المطولة؛ هنقسم المقدار س أُس أربعة زائد اتنين س أُس تلاتة ناقص سبعتاشر س تربيع ناقص تمنتاشر س زائد اتنين وسبعين، على حاصل ضرب المقدارين س ناقص تلاتة مضروبة في س زائد أربعة. وَ س ناقص تلاتة مضروبة في س زائد أربعة هيساوي س تربيع زائد س ناقص اتناشر. وبالتالي هتكون عندنا قسمة مطولة بالشكل ده: أول خطوة عندنا س أُس أربعة على س أُس اتنين يعني هيساوي س أُس اتنين. هنرجع نضرب س أُس اتنين في س أُس اتنين هيساوي س أُس أربعة، وَ س أُس اتنين في س هيساوي س أُس تلاتة، وَ س أُس اتنين في سالب اتناشر بسالب اتناشر س أُس اتنين. هنطرح فهيكون عندنا س أُس تلاتة ناقص خمسة س أُس اتنين ناقص تمنتاشر س زائد اتنين وسبعين.

هنقسم س أُس تلاتة على س أُس اتنين هيساوي س. هنرجع نضرب س في س أُس اتنين هيساوي س أُس تلاتة، وَ س في س هيساوي س أُس اتنين، وَ س في سالب اتناشر بسالب اتناشر س؛ هيكون عندنا سالب ستة س تربيع ناقص ستة س زائد اتنين وسبعين.

هنرجع نقسم سالب ستة س تربيع على س تربيع هيساوي سالب ستة. هنرجع نضرب سالب ستة في س تربيع هيساوي سالب ستة س تربيع، وسالب ستة في س هيساوي سالب ستة س، وسالب ستة في سالب اتناشر هيساوي اتنين وسبعين. هنطرح هيساوي صفر؛ بالتالي ناتج القسمة كان س تربيع زائد س ناقص ستة.

هنساوي ناتج القسمة بصفر عشان نقدر نوجد جميع الحلول؛ وبالتالي بالتحليل هيكون عندنا قوسين بالشكل ده: أول قوس هيكون عندنا س ناقص اتنين، مضروب في س زائد تلاتة، بيساوي صفر. وبالتالي هيكون عندنا حلّين: أول حل إن س ناقص اتنين هيساوي صفر، هنجمع اتنين عَ الطرفين فهيكون عندنا س بتساوي اتنين؛ وتاني حل إن س زائد تلاتة هيساوي صفر، هنطرح تلاتة من الطرفين فهيكون عندنا س بتساوي سالب تلاتة.

ويبقى كده قدرنا نوجد جميع حلول س أُس أربعة زائد اتنين س أُس تلاتة ناقص سبعتاشر س أُس اتنين ناقص تمنتاشر س زائد اتنين وسبعين بتساوي صفر، والحلول هي: س بتساوي تلاتة، وَ س بتساوي سالب أربعة، وَ س بتساوي اتنين، وَ س بتساوي سالب تلاتة.