فيديو السؤال: تحديد سرعة موصل مستقيم يتحرك في مجال مغناطيسي منتظم الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يتحرك قضيب موصل على قضبان موصلة تكون دائرة كهربية تحتوي على مقاومتين، كما هو موضح بالشكل. القدرة المبددة في الدائرة تساوي 65.5 مللي وات. شدة المجال المغناطيسي الموجودة فيه الدائرة تساوي 945 مللي تسلا. مقاومة القضيب لكل وحدة طول تساوي 15 أوم لكل متر. أوجد السرعة ‪𝑣‬‏ التي يجب أن يتحرك بها القضيب.

دعونا نبدأ بإلقاء نظرة فاحصة على هذه الدائرة الكهربية. نلاحظ أن لدينا مقاومتين لهما قيمتان معلومتان. دعونا نسمهما ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين. لكن هذه الدائرة تتكون في الواقع من ثلاث مقاومات؛ لأن القضيب له أيضًا مقاومة لا نعرف قيمتها حاليًّا، لكننا سنتمكن من حسابها. دعونا نسم مقاومة القضيب ‪𝑅𝑟‬‏. لاحظ أنه لا يوجد رمز يمثل بطارية في هذه الدائرة، ولا بأس بذلك.

تذكر أنه عندما يتحرك قضيب مستقيم موصل في مجال مغناطيسي منتظم، تستحث قوة دافعة كهربية، ‪emf‬‏، عبر القضيب مقدارها ‪𝑙𝑣𝐵 sin 𝜃‬‏؛ حيث يمثل ‪𝑙‬‏ طول القضيب، وتمثل ‪𝑣‬‏ سرعة القضيب، وتمثل ‪𝐵‬‏ شدة المجال المغناطيسي، وتمثل ‪𝜃‬‏ الزاوية بين سرعة القضيب والمجال المغناطيسي.

في هذا السؤال، يتحرك القضيب إلى اليمين ويشير المجال المغناطيسي إلى خارج الشاشة. إذن سرعة القضيب عمودية على المجال المغناطيسي، و‪𝜃‬‏ تساوي 90 درجة. نحن نعلم أن sin 90 درجة يساوي واحدًا، وهو ما يعني أن قوة دافعة كهربية، ‪emf‬‏، مقدارها ‪𝑙𝑣𝐵‬‏ ستستحث عبر القضيب أثناء تحركه. وبهذه الطريقة، يعمل القضيب المتحرك كبطارية. إذن هذا هو مصدر فرق الجهد في الدائرة.

يطلب منا هذا السؤال إيجاد ‪𝑣‬‏، وهي سرعة القضيب. لذا دعونا نعد ترتيب هذه المعادلة لتصبح ‪𝑣‬‏ في طرف بمفردها. لفعل ذلك، كل ما علينا فعله هو قسمة الطرفين على ‪𝑙𝐵‬‏ حتى يحذف هذان الحدان، وتتبقى ‪𝑣‬‏ في طرف بمفردها على أحد جانبي علامة يساوي. ومن ثم نحصل على ‪𝑣‬‏ تساوي ‪emf‬‏ المستحثة مقسومة على ‪𝑙𝐵‬‏.

نحن نعلم بالفعل أن ‪𝑙‬‏ يساوي 25 سنتيمترًا، أو 0.25 متر، وأن شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ تساوي 945 مللي تسلا، أو 0.945 تسلا. لكننا لا نعرف مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة، ‪emf‬‏. لذا علينا إيجاد طريقة للتعبير عنها بدلالة القيم التي نعرفها. لاحظ أن لدينا القدرة المبددة في الدائرة، ‪𝑃‬‏، التي تساوي 65.5 مللي وات، أو 0.0655 وات. يمكننا ربط هذه القدرة بالقوة الدافعة الكهربية باستخدام المعادلة: القدرة تساوي ‪emf‬‏ تربيع على ‪𝑅‬‏. ويمكننا بسهولة جعل القوة الدافعة الكهربية في طرف بمفردها في المعادلة بضرب كلا الطرفين في ‪𝑅‬‏ ثم أخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. وبذلك فإن ‪emf‬‏ تساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑃‬‏ في ‪𝑅‬‏.

يمكننا الآن التعويض بهذه المعادلة عن ‪emf‬‏ في معادلة السرعة. بفعل ذلك، تصبح المعادلة ‪𝑣‬‏ تساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑃𝑅‬‏ مقسومًا على ‪𝑙𝐵‬‏. لقد اقتربنا من حل السؤال. نحن نعرف بالفعل ‪𝑃‬‏ و‪𝑙‬‏ و‪𝐵‬‏، لكننا لا نعرف ‪𝑅‬‏ بعد، وهي المقاومة الكلية للدائرة. لذا علينا حسابها. دعونا نشر إلى هذه القيمة بـ ‪𝑅‬‏ الكلية من الآن فصاعدًا.

لحساب المقاومة الكلية، نلاحظ أن المقاومتين ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين موصلتان على التوازي بمصدر فرق الجهد، وأنه يمكن تمثيل مقاومة القضيب بالمقاومة ‪𝑅𝑟‬‏ الموصلة على التوالي بمصدر فرق الجهد. ومن ثم لإيجاد المقاومة الكلية للدائرة، سنوجد أولًا المقاومة المكافئة لـ ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين. دعونا نتذكر معادلة حساب المقاومة المكافئة لمقاومتين موصلتين على التوازي.

بالتعويض بقيمتي هاتين المقاومتين في المعادلة، نجد أن مقاومتهما المكافئة تساوي 11.52 أوم. وبناء عليه، فإن المقاومة الكلية للدائرة تساوي هذه القيمة زائد مقاومة القضيب. علمنا أن مقاومة القضيب لكل وحدة طول تساوي 15 أوم لكل متر. وبما أن طول القضيب يساوي 0.25 متر، فإننا نعرف أن مقاومته تساوي 3.75 أوم. إذن المقاومة الكلية للدائرة تساوي 11.52 أوم زائد 3.75 أوم، أو 15.27 أوم.

أخيرًا نحن مستعدون لحساب سرعة القضيب. نعوض بقيم جميع الحدود الموجودة في الطرف الأيمن، ونظرًا لأن جميع الحدود معبر عنها بوحدات النظام الدولي الأساسية أو المشتقة، فسنحصل على السرعة معبرًا عنها بوحدة المتر لكل ثانية. والآن باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على ناتج يساوي 4.233 أمتار لكل ثانية تقريبًا. وباختيار تقريب هذا الناتج لأقرب منزلة عشرية، نكون قد توصلنا إلى الإجابة النهائية. وجدنا أن القضيب يجب أن يتحرك في المجال المغناطيسي بسرعة مقدارها 4.2 أمتار لكل ثانية.