نسخة الفيديو النصية
الدالة في الجدول الموضح دالة احتمال لمتغير عشوائي متقطع ﺱ. أوجد الانحراف المعياري للمتغير العشوائي ﺱ. قرب الإجابة لأقرب رقمين عشريين. عند ﺱ تساوي سالب خمسة، فإن الدالة د ﺱ تساوي ثلثًا. وعند ﺱ تساوي سالب أربعة، فإن الدالة د ﺱ تساوي ثمنًا. وعند ﺱ تساوي سالب ثلاثة، فإن الدالة د ﺱ تساوي ربعًا. وأخيرًا، عند ﺱ تساوي سالب واحد، فإن الدالة د ﺱ تساوي سبعة على ٢٤.
ولحساب الانحراف المعياري، علينا المرور بأربع خطوات. أولًا، سنحسب توقع ﺱ. وهو مجموع حواصل ضرب ﺱ في الدالة د ﺱ. ثانيًا، سنحسب توقع ﺱ تربيع. وهو مجموع حواصل ضرب ﺱ تربيع في الدالة د ﺱ. ثالثًا، سنحسب تباين س. وهذا هو توقع س تربيع ناقص توقع س الكل تربيع. وأخيرًا، لإيجاد الانحراف المعياري، نوجد الجذر التربيعي للناتج الخاص بتباين ﺱ.
توقع س هو مجموع حواصل ضرب س في الدالة د س، وهو في هذه الحالة سالب خمسة في ثلث زائد سالب أربعة في ثمن زائد سالب ثلاثة في ربع زائد سالب واحد في سبعة على ٢٤. وهذا يساوي سالب ٧٧ على ٢٤.
الخطوة الثانية هي حساب توقع س تربيع. لفعل ذلك، سنحسب أولًا قيم ﺱ تربيع: سالب خمسة تربيع، سالب أربعة تربيع، سالب ثلاثة تربيع، سالب واحد تربيع. حسنًا، سالب خمسة في سالب خمسة يساوي ٢٥. سالب أربعة في سالب أربعة يساوي ١٦. سالب ثلاثة في سالب ثلاثة يساوي تسعة. وأخيرًا، سالب واحد في سالب واحد يساوي واحدًا.
وهذا يعني أن توقع س تربيع يساوي ٢٥ في ثلث زائد ١٦ في ثمن زائد تسعة في ربع زائد واحد في سبعة على ٢٤. وهذا يساوي ١٠٣ على ثمانية. من ثم، توقع س تربيع يساوي ١٠٣ على ثمانية.
خطوتنا التالية هي حساب تباين ﺱ. يحسب ذلك عن طريق طرح توقع س الكل تربيع من توقع س تربيع — في هذه الحالة ١٠٣ على ثمانية ناقص سالب ٧٧ على ٢٤ تربيع. هذا يساوي ١٤٨٧ على ٥٧٦ أو ١٤٨٧ مقسومًا على ٥٧٦.
خطوتنا الأخيرة لحساب الانحراف المعياري هي إيجاد الجذر التربيعي لهذا الناتج. يساوي ذلك ١٫٦١ مقربًا لأقرب رقمين عشريين. بالتالي، الانحراف المعياري للدالة الموجودة في الجدول هو ١٫٦١.
