فيديو: إيجاد الانحراف المعياري لمتغير عشوائي متقطع

الدالة في الجدول الموضح دالة احتمال لمتغير عشوائي متقطع 𝑋. أوجد الانحراف المعياري للمتغير العشوائي 𝑋. قرب الإجابة لأقرب رقمين عشريين.

٠٤:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

الدالة في الجدول الموضح دالة احتمال لمتغير عشوائي متقطع 𝑥. أوجد الانحراف المعياري للمتغير العشوائي 𝑥. قرب الإجابة لأقرب رقمين عشريين. عند 𝑥 تساوي سالب خمسة، فإن الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي ثلثًا. وعند 𝑥 تساوي سالب أربعة، فإن الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي ثمنًا. وعند 𝑥 تساوي سالب ثلاثة، فإن الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي ربعًا. وأخيرًا، عند 𝑥 تساوي سالب واحد، فإن الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي سبعة على 24.

ولحساب الانحراف المعياري، علينا المرور بأربع خطوات. أولًا، سنحسب التوقع 𝐸 لـ 𝑥. وهو مجموع حواصل ضرب 𝑥 في الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥. ثانيًا، سنحسب التوقع 𝐸 لـ 𝑥 تربيع. وهو مجموع حواصل ضرب 𝑥 تربيع في الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥. ثالثًا، سنحسب Var لـ 𝑥 أو تباين 𝑥. وهذا هو التوقع 𝐸 لـ 𝑥 تربيع ناقص التوقع 𝐸 لـ 𝑥 الكل تربيع. وأخيرًا، لإيجاد الانحراف المعياري، نوجد الجذر التربيعي للناتج الخاص بتباين 𝑥.

التوقع 𝐸 لـ 𝑥 هو مجموع حواصل ضرب 𝑥 في الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥، وهو في هذه الحالة سالب خمسة في ثلث زائد سالب أربعة في ثمن زائد سالب ثلاثة في ربع زائد سالب واحد في سبعة على 24. وهذا يساوي سالب 77 على 24.

الخطوة الثانية هي حساب التوقع 𝐸 لـ 𝑥 تربيع. لفعل ذلك، سنحسب أولًا قيم 𝑥 تربيع: سالب خمسة تربيع، سالب أربعة تربيع، سالب ثلاثة تربيع، سالب واحد تربيع. حسنًا، سالب خمسة في سالب خمسة يساوي 25. سالب أربعة في سالب أربعة يساوي 16. سالب ثلاثة في سالب ثلاثة يساوي تسعة. وأخيرًا، سالب واحد في سالب واحد يساوي واحدًا.

وهذا يعني أن التوقع 𝐸 لـ 𝑥 تربيع يساوي 25 في ثلث زائد 16 في ثمن زائد تسعة في ربع زائد واحد في سبعة على 24. وهذا يساوي 103 على ثمانية. بالتالي، التوقع 𝐸 لـ 𝑥 تربيع يساوي 103 على ثمانية.

خطوتنا التالية هي حساب تباين 𝑥. يحسب ذلك عن طريق طرح التوقع 𝐸 لـ 𝑥 الكل تربيع من التوقع 𝐸 لـ 𝑥 تربيع — في هذه الحالة 103 على ثمانية ناقص سالب 77 على 24 تربيع. هذا يساوي ‎1487576 أو 1487 على 576.

خطوتنا الأخيرة لحساب الانحراف المعياري هي إيجاد الجذر التربيعي لهذا الناتج. يساوي ذلك 1.61 مقربًا لأقرب رقمين عشريين. بالتالي، الانحراف المعياري للدالة الموجودة في الجدول هو 1.61.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.