تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المركبة المجهولة لمتجه بمعلومية ناتج حاصل ضربه الاتجاهي في متجه آخر الرياضيات

إذا كان ﺃ = ٣ﺱ − ٥ﺹ، ﺏ = ﻡﺱ + ٥ﺹ، ﺃ × ﺏ = ٥٠ﻉ، فأوجد قيمة ﻡ.

٠٤:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص خمسة ﺹ، والمتجه ﺏ يساوي ﻡﺱ زائد خمسة ﺹ، وحاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين ﺃ وﺏ يساوي ٥٠ﻉ، فأوجد قيمة ﻡ.

للإجابة عن هذا السؤال، سيكون علينا أن نتذكر المقصود بالضرب الاتجاهي لمتجهين. إنه طريقة لضرب متجهين. على العكس من الضرب القياسي، الذي نحصل فيه على كمية قياسية، عندما نوجد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين، فإننا نحصل على متجه. ونقول إن ﺃ هو المتجه الثلاثي الأبعاد المعطى بـ ﺃ واحد، وﺃ اثنين، وﺃ ثلاثة، وﺏ هو المتجه ﺏ واحد، وﺏ اثنين، وﺏ ثلاثة. إذن حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين ﺃ وﺏ يساوي المتجه ﺃ اثنين ﺏ ثلاثة ناقص ﺃ ثلاثة ﺏ اثنين، وﺃ ثلاثة ﺏ واحد ناقص ﺃ واحد ﺏ ثلاثة، وﺃ واحد ﺏ اثنين ناقص ﺃ اثنين ﺏ واحد.

ولكن، هذه ليست صيغة من السهل تذكرها. وإذا كنت تواجه صعوبة في تذكرها، فسيكون عليك أن تتذكر أنها مجرد محدد مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة. أصبح لدينا صيغة الآن. لنعرف ﺃ واحد، وﺃ اثنين، وﺃ ثلاثة، وكذلك ﺏ واحد، وﺏ اثنين، وﺏ ثلاثة. ‏ﺃ واحد هي المركبة الأفقية للمتجه ﺃ. وتساوي ثلاثة. ‏ﺃ اثنان هي المركبة الرأسية. وتساوي سالب خمسة. ولا توجد مركبة ﻉ. إذن، ﺃ ثلاثة يساوي صفرًا. ‏ﺏ واحد يساوي ﻡ. ‏ﺏ اثنان يساوي خمسة. ومرة أخرى، ﺏ ثلاثة يساوي صفرًا.

إذن، سيكون العنصر الأول من حاصل الضرب الاتجاهي لهذين المتجهين هو ﺃ اثنين ﺏ ثلاثة. أي ما يساوي سالب خمسة في صفر ناقص ﺃ ثلاثة ﺏ اثنين، وهو ما يساوي صفرًا مضروبًا في خمسة. والعنصر الثاني هو ﺃ ثلاثة ﺏ واحد، وهو ما يساوي صفرًا في ﻡ، ناقص ﺃ واحد ﺏ ثلاثة، وهو ما يساوي ثلاثة في صفر. والعنصر الثالث هو ﺃ واحد ﺏ اثنان، وهو ما يساوي ثلاثة في خمسة، ناقص ﺃ اثنين ﺏ واحد، أي سالب خمسة مضروبًا في ﻡ. يبسط العنصران الأول والثاني إلى صفر. ويبسط العنصر الثالث من حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين إلى ١٥ زائد خمسة ﻡ. وذلك لأن لدينا ناقص سالب خمسة. لذا نحصل على زائد خمسة.

بالرجوع إلى السؤال، نجد أن حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺃ وﺏ من معطيات السؤال. إذ قيل لنا إنه يساوي ٥٠ﻉ. توجد طريقة أخرى للتعبير عن ذلك، وهي استخدام هذا النوع من الأقواس الزاوية. حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه ﺃ في المتجه ﺏ يساوي صفرًا، صفرًا، ٥٠. وعليه نرى أنه لكي تكون المتجهات متساوية، لا بد أن ٥٠ يساوي ١٥ زائد خمسة ﻡ. سنحل المعادلة بطرح ١٥ من كلا الطرفين. ما يعطينا ٣٥ يساوي خمسة ﻡ. بعد ذلك، نقسم طرفي هذه المعادلة على خمسة. وبذلك نحصل على سبعة يساوي ﻡ.

إذن، إذا كان ﺃ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص خمسة ﺹ، وﺏ يساوي ﻡﺱ زائد خمسة ﺹ، وكان حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين ﺃ وﺏ يساوي ٥٠ﻉ، فإن ﻡ لا بد أن يساوي سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.