نسخة الفيديو النصية
أي معادلة من المعادلات الآتية تربط بشكل صحيح الزاوية 𝛼 صفرًا؛ زاوية النهاية الصغرى للانحراف في منشور ثلاثي، بالزاوية 𝜙 صفر؛ زاوية سقوط الضوء على المنشور التي تناظر زاوية النهاية الصغرى للانحراف، والزاوية 𝐴؛ زاوية رأس المنشور؟ (أ) 𝜙 صفر تساوي 𝛼 صفرًا زائد 𝐴. (ب) 𝜙 صفر تساوي اثنين في 𝛼 صفر زائد 𝐴. (ج) 𝜙 صفر تساوي 𝛼 صفرًا زائد 𝐴 على اثنين. (د) 𝜙 صفر تساوي 𝛼 صفرًا مقسومًا على اثنين زائد 𝐴. (هـ) 𝜙 صفر تساوي 𝛼 صفرًا زائد 𝐴 الكل مقسومًا على اثنين.
نتناول في هذا السؤال منشورًا ثلاثيًّا زاوية رأسه 𝐴؛ حيث يمر شعاع ضوئي عبر هذا المنشور بحيث تصل زاوية انحراف هذا الشعاع، التي نسميها عادة 𝛼، إلى أقل قيمة. لذا، نسمي هذه الزاوية باسم خاص وهو 𝛼 صفر. عند زاوية الانحراف هذه، تسمى زاوية السقوط الأصلية للشعاع 𝜙 صفرًا. ويطلب منا السؤال تحديد العلاقة الصحيحة بين هذه الزوايا الثلاث: 𝜙 صفر، و𝐴، و𝛼 صفر. رأينا أن اثنين من هذه الزوايا، وهما 𝛼 صفر و𝜙 صفر، يكتبان بهذه الطريقة؛ لأن لدينا هنا حالة خاصة تمثل زاوية النهاية الصغرى لانحراف الشعاع.
لكن بوجه عام، يمكن كتابة زاوية الانحراف 𝛼 لأي شعاع يمر عبر منشور ثلاثي بهذه الطريقة. هنا، الزاوية 𝜙 واحد هي زاوية السقوط الأصلية للشعاع عند دخوله المنشور. أما الزاوية 𝜃 اثنين فهي زاوية انكسار الشعاع عند خروجه من المنشور. وفي الشكل الذي لدينا، يشار إليها بهذه الزاوية المحددة باللون الوردي. ثم الزاوية 𝐴 تمثل زاوية رأس المنشور. كما لاحظنا، نحن نتعامل مع حالة خاصة تصل فيها الزاوية 𝛼 إلى أقل قيمة. في هذه الحالة، نشير إلى الزاوية 𝛼 بالرمز 𝛼 صفر. والزاوية 𝜙 واحد، أي زاوية السقوط الأصلية للشعاع، تصبح 𝜙 صفرًا. هذه هي زاوية السقوط التي تناظر زاوية النهاية الصغرى للانحراف. بعد ذلك، دعونا ننظر إلى الزاوية 𝜃 اثنين، وهي زاوية انكسار الشعاع عند خروجه من المنشور.
عندما يمر شعاع ضوئي عبر منشور ثلاثي ويتعرض لأقل قدر من الانحراف؛ أي 𝛼 تساوي 𝛼 صفرًا، فإن هذا الشعاع يتبع خطًّا مستقيمًا أفقيًّا أثناء تحركه عبر المنشور. وحقيقة أن هذا الشعاع يتحرك أفقيًّا داخل المنشور تعني أن الزاوية الأصلية لسقوط الشعاع، التي أسميناها 𝜙 صفرًا، وزاوية انكساره النهائية، التي أسميناها 𝜃 اثنين، يجب أن تكونا متساويتين.
إحدى طرق التأكد من صحة هذه الحالة هي أن نتخيل أن الشعاع يغير اتجاهه، فبدلًا من أن يتحرك من اليسار إلى اليمين، يتحرك من اليمين إلى اليسار. سنجد أن هذا الشعاع يتبع نفس المسار الذي اتبعه من قبل. ومن ثم، يمكننا القول إن مسار الشعاع متماثل حول مركز المنشور. كل هذا يعني أنه في هذه الحالة الخاصة؛ حيث 𝛼 تساوي 𝛼 صفرًا، يمكننا أن نشير إلى 𝜃 اثنين باعتبارها 𝜙 صفرًا. فزاوية الانكسار هذه تساوي زاوية السقوط الأصلية. أما زاوية الرأس 𝐴، فتظل كما هي لأنها ثابتة.
لدينا الآن معادلة لزاوية الانحراف في هذه الحالة الخاصة؛ حيث تصل زاوية الانحراف إلى أقل قيمة. بالتبسيط قليلًا، يمكننا كتابة أن 𝛼 صفرًا تساوي اثنين في 𝜙 صفر ناقص 𝐴. لاحظ أن الزاوية 𝜙 صفرًا في خيارات الإجابة موجودة في طرف بمفرده في كل معادلة من هذه المعادلات. دعونا نضف زاوية الرأس 𝐴 إلى الطرفين، وهو ما يحذف تلك الزاوية من الطرف الأيمن للمعادلة، ثم نقسم طرفي المعادلة على اثنين، فيحذف ذلك العامل من بسط الطرف الأيمن ومقامه. نجد أن 𝜙 صفرًا تساوي 𝐴 زائد 𝛼 صفر، الكل مقسوم على اثنين.
وهذا يتوافق مع الخيار (هـ). إذن، زاوية السقوط 𝜙 صفر المناظرة لزاوية النهاية الصغرى للانحراف تساوي 𝛼 صفرًا، وهي زاوية النهاية الصغرى للانحراف، زائد 𝐴، وهي زاوية رأس المنشور، الكل مقسوم على اثنين.
