فيديو السؤال: فهم السرعة المتجهة الثابتة على التمثيل البياني للإزاحة مقابل الزمن الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني كيفية تغير إزاحة جسمين بتغير الزمن. الأسهم الرمادية في التمثيل البياني لها الطول نفسه.

نلاحظ أن لدينا هنا تمثيلًا بيانيًّا لجسمين مختلفين. الجسم الأول هو الجسم الممثل بالخط الأزرق، وسنسميه الجسم واحد. والجسم الثاني هو الجسم الممثل بالخط الوردي، وسنسميه الجسم اثنين. تحديدًا، يوضح لنا التمثيل البياني الإزاحة مقابل الزمن للجسم واحد والجسم اثنين. بعبارة أخرى، يوضح المحور الرأسي الإزاحة، ويوضح المحور الأفقي الزمن.

يمكننا ملاحظة أنه بالنسبة للجسم واحد، على سبيل المثال، بمرور الزمن، أي عند الانتقال من اليسار إلى اليمين على المحور الأفقي، تظل الإزاحة كما هي. فالإزاحة لا تزداد، على سبيل المثال، وهو ما كنا سنلاحظه إذا كان الخط يتجه لأعلى أثناء التحرك نحو اليمين. وهي لا تقل أيضًا، وهو ما كنا سنلاحظه إذا كان الخط يتجه لأسفل أثناء التحرك نحو اليمين. إن الخط أفقي تمامًا ويظل عند الإزاحة نفسها بمرور الزمن. وينطبق الأمر نفسه على الجسم الوردي؛ أي الجسم اثنين. لا تتغير الإزاحة بتغير الزمن لأن الخط الذي يمثل الإزاحة مقابل الزمن للجسم اثنين خط أفقي مستقيم تمامًا.

لنبدأ الآن بتذكر أن الإزاحة تعرف بأنها أقصر مسافة بين نقطتين. في هذه الحالة، يوضح لنا الخط الأزرق الذي يمثل الجسم واحد الإزاحة من نقطة عشوائية، والتي تصادف أن تكون عند نقطة الأصل في التمثيل البياني. لنفترض إذن أن هذه هي النقطة في الواقع. سنسمي هذه النقطة ‪𝑜‬‏؛ أي نقطة الأصل. نعلم أن إزاحة الجسم واحد تظل ثابتة بمرور الزمن؛ أي إن الإزاحة لا تتغير. بعبارة أخرى، أقصر مسافة بين نقطة الأصل والجسم واحد لا تتغير مع مرور الزمن. هذا يعني أن الجسم واحد ساكن؛ أي إنه لا يتحرك.

الأمر الآخر الذي علينا ملاحظته هو أن الإزاحة كمية متجهة. هذا يعني أن لها مقدارًا واتجاهًا. بعبارة أخرى، إذا كنا نقيس من نقطة الأصل، بدءًا من نقطة الصفر هذه التي حددناها عشوائيًّا، فإن إزاحة الجسم واحد لها مقدار يساوي القيمة الموجودة على المحور الرأسي هنا، أيًّا كانت، ولها اتجاه. ويكون الاتجاه في هذه الحالة نحو اليمين. لكن هذا مجرد أمر اختياري لأننا رسمنا الشكل بهذه الطريقة. إلا أن الأمر المهم، هو أنه بما أن الإزاحة كمية متجهة، فهذا يعني إمكان أن تكون لها قيمة سالبة، مثل إزاحة الجسم اثنين الموضحة في هذا التمثيل البياني.

لقد بين لنا السؤال إزاحة الجسم اثنين، أيًّا كانت قيمتها على محور الإزاحة. إلا أن لها قيمة سالبة؛ مما يعني أن إزاحة الجسم اثنين في الاتجاه المعاكس لإزاحة الجسم واحد. بعبارة أخرى، إذا كانت الإزاحات في اتجاه اليمين بداية من نقطة الأصل موجبة، فستكون الإزاحات في اتجاه اليسار بداية من نقطة الأصل سالبة. علاوة على ذلك، نعلم من معطيات السؤال أن الأسهم الرمادية في التمثيل البياني لها الطول نفسه.

هذا أحد الأسهم الرمادية. وهذا السهم الآخر؛ ما يعني أن مقدار إزاحة الجسم واحد يساوي مقدار إزاحة الجسم اثنين. بعبارة أخرى، يبعد كل من الجسم واحد والجسم اثنين المسافة نفسها عن هذه النقطة العشوائية التي سميناها نقطة الأصل. إلا أن اتجاه الجسم واحد، أيًّا كان الاتجاه، يعاكس اتجاه الجسم اثنين؛ لأن إزاحته سالبة. لكن على أي حال، بعد أن تناولنا كل ذلك، ما علينا فعله هو الإجابة عن الجزء الأول من السؤال.

المطلوب منا هو معرفة إذا ما كان الجسمان يتحركان بالسرعة المتجهة نفسها أم لا.

للإجابة عن هذا السؤال، يمكننا تذكر أن السرعة المتجهة تعرف بأنها معدل تغير الإزاحة، أو بعبارة أخرى مقدار تغير إزاحة الجسم خلال وحدة زمنية معينة. إذن، بالرموز، يمكننا القول إن السرعة المتجهة للجسم، ‪𝑣‬‏، تساوي التغير في الإزاحة؛ حيث يمثل ‪Δ‬‏ التغير، ويمثل ‪𝑠‬‏ الإزاحة، مقسومًا على الفترة الزمنية ‪Δ𝑡‬‏ التي يحدث خلالها هذا التغير في الإزاحة. وبذلك، توضح لنا هذه المعادلة أن السرعة المتجهة لجسم تساوي مقدار التغير في إزاحته مقسومًا على الزمن المستغرق لحدوث هذا التغير.

لكن إذا أمعنا النظر، فسنلاحظ أن على المحور الرأسي للتمثيل البياني، توجد الإزاحة، وعلى المحور الأفقي، يوجد الزمن. ومن ثم فالتغير في الإزاحة مقسومًا على التغير في الزمن يساوي ميل منحنى الإزاحة مقابل الزمن. وعليه لكي نتمكن من إيجاد السرعة المتجهة للجسم واحد والجسم اثنين لنرى إذا ما كانا يتحركان بالسرعة المتجهة نفسها أم لا، علينا إيجاد ميل الخطين اللذين يمثلان إزاحتي الجسمين واحد واثنين مع الزمن.

يمكننا ملاحظة أن الخط الذي يمثل الجسم واحد أفقي تمامًا. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن ميله يساوي صفرًا. وينطبق الأمر نفسه على الجسم اثنين. إن الميل يساوي صفرًا لأنه خلال أي فترة زمنية معلومة، كما هو موضح في التمثيل البياني، يكون التغير في إزاحة كل من الجسمين صفرًا. فإزاحة كل جسم لا تزيد ولا تقل أيضًا. بل تظل كما هي. لذا يمكننا القول إن السرعة المتجهة للجسم واحد، وسنسميها ‪𝑣‬‏ واحد، تساوي صفرًا لأن ميل الخط الأزرق يساوي صفرًا. وسنقول أيضًا أن السرعة المتجهة للجسم الثاني؛ أي الجسم اثنين، تساوي صفرًا للسبب نفسه أيضًا.

والآن، يمكننا أن نتذكر أن السرعة المتجهة كمية متجهة لها مقدار واتجاه. لكن عندما تكون السرعة المتجهة لجسم صفرًا، فإنه لا يتحرك في أي اتجاه معين. وعليه فإن أي جسمين يتحركان بسرعة متجهة تساوي صفرًا ستكون سرعتهما المتجهة متساوية. وتساوي صفرًا. فهمًا لا يتحركان لأي مكان في أي اتجاه. إذن، عندما يطرح السؤال: هل يتحرك الجسمان بالسرعة المتجهة نفسها، تكون إجابتنا عن هذا السؤال هي نعم.

لننتقل إلى الجزء التالي من السؤال: هل يتحرك الجسمان بالسرعة القياسية نفسها؟

للإجابة عن هذا السؤال، يمكننا تذكر أنه يمكن تعريف السرعة القياسية بأنها معدل تغير المسافة التي يقطعها الجسم. بعبارة أخرى، السرعة القياسية كمية قياسية لأن المسافة التي يقطعها الجسم لا يلزم أن تأخذ الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم في الحسبان. ومن ثم فالسرعة القياسية لها مقدار فحسب. في الحقيقة، يمكننا التفكير في السرعة القياسية على أنها مقدار السرعة المتجهة للجسم. على سبيل المثال، إذا كان لدينا جسم عشوائي، وافترضنا أن هذا الجسم يتحرك بسرعة خمسة أمتار لكل ثانية في اتجاه اليمين. فيمكننا القول إن سرعة الجسم القياسية خمسة أمتار لكل ثانية. هذا هو مقدار هذه السرعة المتجهة.

لحسن الحظ، أوجدنا السرعتين المتجهتين للجسم واحد والجسم اثنين في الجزء السابق من السؤال. ووجدنا أن كل جسم يتحرك بسرعة متجهة تساوي صفرًا. ولذا فإن مقدار كل سرعة متجهة يساوي صفرًا أيضًا. وهذا يعني أن السرعة القياسية لكل جسم تساوي صفرًا. وهذا أمر منطقي، لأنه، مرة أخرى، لا يتحرك أي من الجسمين على الإطلاق. فكلا الجسمين ساكنين. ولهذا فإن إجابة هذا الجزء من السؤال هي نعم، يتحرك الجسمان بالسرعة القياسية نفسها.