فيديو السؤال: التمثيلات البيانية للمتباينات الخطية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما المتباينة الممثلة بيانيًّا في الشكل الآتي؟

يمكننا أن نلاحظ من الشكل أن التمثيل البياني لدينا يحتوي على خط مستقيم، وسيكون عبارة عن معادلة خطية على الصورة: ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺏ؛ حيث ﺏ هو طول الجزء المقطوع من المحور ﺹ، وﻡ هو الميل أو الانحدار. يقطع التمثيل البياني المحور ﺹ عند النقطة التي لها الإحدثيات: صفر، سالب ثلاثة. وهذا يعني أن طول الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي سالب ثلاثة.

إذا اخترنا نقطة أخرى على هذا الخط المستقيم، على سبيل المثال: سالب واحد، وسالب ٢٫٨، فسنتمكنمن حساب الميل أو الانحدار بقسمة التغير في الإحداثي ﺹ على التغير في الإحداثي ﺱ. إذن، ﻡ يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. وهذا يشار إليه عادة بفرق الصادات مقسومًا على فرق السينات.

بالتعويض بهذه الإحداثيات، يصبح لدينا سالب ٢٫٨ ناقص سالب ثلاثة على سالب واحد ناقص صفر. يمكن تبسيط البسط إلى ٠٫٢، والمقام إلى سالب واحد. ‏٠٫٢ مقسومًا على سالب واحد يساوي سالب ٠٫٢. وهذا يكافئ الكسر سالب خمس. ومن ثم، فإن معادلة الخط المستقيم في الشكل هي: ﺹ يساوي سالب خمس ﺱ ناقص ثلاثة.

وبما أن الخط المستقيم متصل، فإنه سيكون أكبر من أو يساوي، أو أصغر من أو يساوي. أما الخطوط المستقيمة المتقطعة أو المنقطة فتمثل المتباينات التامة؛ أي إنها تكون إما أكبر من أو أصغر من. وبما أن المنطقة المظللة تقع أعلى هذا الخط المستقيم، فإن أي نقطة في هذه المنطقة ستكون قيمة ﺹ فيها أكبر من أو تساوي سالب خمس ﺱ ناقص ثلاثة. إذن، المتباينة الصحيحة هي: ﺹ أكبر من أو يساوي سالب خمس ﺱ ناقص ثلاثة.

يمكننا التحقق من ذلك عن طريق التعويض بإحداثيي إحدى النقاط التي تقع في المنطقة المظللة لدينا، مثل: واحد، اثنان. وبالتعويض بهاتين القيمتين، نحصل على: اثنان أكبر من أو يساوي سالب خمس في واحد ناقص ثلاثة. يبسط الطرف الأيسر إلى سالب ثلاثة وخمس، واثنان أكبر من ذلك. وهذا يؤكد أننا اخترنا الجانب الصحيح من الخط المستقيم ﺹ يساوي سالب خمس ﺱ ناقص ثلاثة. ومن ثم، فإن علامة المتباينة صحيحة.