نسخة الفيديو النصية
ركل طفل كرة فتحركت على طول أرض أفقية في اتجاه حائط يبعد مسافة مترين. تحركت الكرة بسرعة ٢٫٢٥ متر لكل ثانية في اتجاه الحائط واصطدمت به، وارتدت نصف المسافة في خط مستقيم عائدة إلى الطفل، ولكنها تحركت بسرعة متوسطة مقدارها ١٫٧٥ متر لكل ثانية فقط بعد الاصطدام. ما المسافة الكلية التي تحركتها الكرة؟ ما الإزاحة الكلية للكرة في اتجاه الحائط؟ ما المدة الزمنية التي استغرقتها الكرة في الحركة؟ قرب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.
وهناك جزآن آخران لهذا السؤال يطلبان منا حساب سرعة الكرة والسرعة المتجهة لها، على الترتيب. إذن، لنبدأ بحساب المسافة الكلية التي قطعتها الكرة. لقد علمنا أولًا أن الطفل يركل الكرة وأنها تتحرك نحو حائط على بعد مترين. ثم ترتد الكرة نصف المسافة المقطوعة عائدة باتجاه الطفل. حسنًا، نصف الاثنين يساوي واحدًا، إذن تقطع الكرة مسافة متر آخر باتجاه الطفل. تخبرنا المسافة عن البعد الكلي الذي قطعته الكرة؛ لذا فإن الاتجاه هنا غير مهم. وعليه فالمسافة ببساطة تساوي مترين زائد متر، وهو ما يساوي ثلاثة أمتار. هذا يعني أن المسافة الكلية التي تحركتها الكرة هي ثلاثة أمتار.
الجزء الثاني من هذا السؤال يطلب منا حساب الإزاحة الكلية باتجاه الحائط. إذن، ما الفرق بين المسافة والإزاحة؟ ذكرنا أنه عند حساب المسافة، فإن الاتجاه لا يهم. لكن في حالة الإزاحة، الاتجاه مهم. لنرجع إلى الأشكال السابقة. ونظرًا لأننا نحسب الإزاحة باتجاه الحائط، فلنحدد الاتجاه عندما تتحرك الكرة باتجاه الحائط ليكون موجبًا. هذا يعني أنه عندما تتحرك الكرة في الاتجاه المعاكس، نقول إن إزاحتها سالبة. ومن ثم فالإزاحة الكلية تساوي اثنين ناقص واحد، وهو ما يساوي واحدًا. إذن الإزاحة الكلية للكرة تساوي مترًا واحدًا.
الجزء الثالث من هذا السؤال يطلب منا حساب الزمن الذي كانت تتحرك فيه الكرة. لدينا سرعة الكرة خلال فترتي حركتها. وبالطبع بما أن لدينا المسافة التي تقطعها الكرة أثناء كل جزء من حركتها وسرعتها، فيمكننا حساب الزمن. سنستخدم الصيغة: السرعة تساوي المسافة على الزمن. وتذكر، أنه كما هو الحال مع المسافة، ليس للسرعة اتجاه، في حين أن السرعة المتجهة لها اتجاه.
إذا عرفنا أن ﻥ واحد هو الزمن الذي تستغرقه الكرة للانتقال من الطفل إلى الحائط، فيمكننا القول إن ٢٫٢٥ أي السرعة، تساوي اثنين، أي المسافة، مقسومة على الزمن. وبما أننا نستخدم وحدتي المتر لكل ثانية، والمتر، فسيكون الزمن بالثواني. بعد ذلك، يمكننا إعادة الترتيب لإيجاد قيمة ﻥ واحد بضرب كلا الطرفين في ﻥ واحد ثم القسمة على ٢٫٢٥. إذن ﻥ واحد يساوي اثنين مقسومًا على ٢٫٢٥ وهو ما يساوي ثمانية أتساع، أو ثمانية أتساع جزء من الثانية.
لنكرر هذه العملية مع الجزء الثاني من مسيرة الكرة. هذه المرة، قطعت الكرة مسافة مقدارها متر واحد فقط، وقامت بذلك بسرعة مقدارها ١٫٧٥ متر لكل ثانية. إذن، الصيغة هي ١٫٧٥ يساوي واحدًا على ﻥ اثنين. مرة أخرى، سنعيد الترتيب لإيجاد قيمة ﻥ اثنين. ويمكننا فعل ذلك بالضرب في المتغير ثم القسمة على ١٫٧٥. إذن، ﻥ اثنان يساوي واحدًا على ١٫٧٥، وهو ما يساوي أربعة أسباع. ومن ثم، استغرقت الكرة إذن أربعة أسباع ثانية في الاتجاه بعيدًا عن الحائط. وعليه فإن إجمالي مدة تحرك الكرة يساوي مجموع هاتين الفترتين الزمنيتين. وهذا يساوي ثمانية أتساع زائد أربعة أسباع، أي ١٫٤٦٠٣ وهكذا مع توالي الأرقام. وبالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، يكون الناتج ١٫٤٦. ومن ثم، فإن الكرة كانت تتحرك في المجمل لمدة ١٫٤٦ ثانية.
والآن بعد أن أجبنا عن الأجزاء الثلاثة الأولى من هذا السؤال، سنجيب على الجزأين أربعة وخمسة. سنحتاج إلى إفساح بعض المساحة للقيام بذلك. لكننا سنحتفظ ببعض المعلومات على الشاشة.
الجزء الرابع من هذا السؤال هو: «ما السرعة المتوسطة للكرة خلال حركتها لأقرب متر لكل ثانية؟».
والآن، تذكر أننا قلنا إن السرعة ليس لها اتجاه. إنها ببساطة المسافة الكلية المقطوعة مقسومة على الزمن الكلي. في الحالة لدينا، السرعة المتوسطة تساوي ثلاثة على ١٫٤٦. ثلاثة هي المسافة الكلية، في حين أن الزمن يساوي ١٫٤٦ ثانية. ثلاثة مقسومة على ١٫٤٦ يساوي ٢٫٠٥٤ وهكذا مع توالي الأرقام. وبالتقريب لأقرب متر لكل ثانية، نجد أنه يساوي اثنين. إذن، السرعة المتوسطة خلال حركة الكرة كانت مترين لكل ثانية.
ما السرعة المتجهة المتوسطة للكرة باتجاه الحائط من الوقت الذي ركلت فيه الكرة إلى الوقت الذي ارتدت فيه من الحائط وتوقفت؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
لحساب السرعة المتجهة، نذكر أنفسنا بالطبع بأنها سرعة ذات اتجاه. وهذا يعني أنه يمكننا حساب السرعة المتجهة للكرة بالنظر إلى إزاحتها. فالسرعة المتجهة هي الإزاحة مقسومة على الزمن. في الحالة لدينا، ذكرنا أن إزاحة الكرة تساوي مترًا واحدًا، إذن السرعة المتجهة تساوي واحدًا مقسومًا على ١٫٤٦. وهو ما يساوي ٠٫٦٨٤ وهكذا مع توالي الأرقام. وبالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، يكون الناتج ٠٫٦٨. تذكر أنه سبق أن حددنا الاتجاه نحو الحائط بأنه موجب. إذن، السرعة المتجهة المتوسطة نحو الحائط تساوي ٠٫٦٨ متر لكل ثانية.
