فيديو: إيجاد مساحة السطح الكلية للأسطوانة في سياق واقعي

توجد أسطوانتان؛ الأولى منهما نصف قطرها ٧ وارتفاعها ٤ والثانية نصف قطرها ٦ وارتفاعها ٧. أيُّ الأسطوانتين مساحة سطحها أكبر من الأخرى؟

٠٣:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

توجد أسطوانتان: الأولى منهما نصف قطرها سبعة، وارتفاعها أربعة. والثانية نصف قطرها ستة، وارتفاعها سبعة. أيُّ الأسطوانتين مساحة سطحها أكبر من الأخرى؟

يعني معطى عندنا في السؤال إن فيه عندنا أسطوانتين: أول أسطوانة نصف قطرها سبعة، وارتفاعها أربعة. وأمّا الأسطوانة التانية، فنصف قطرها ستة، وارتفاعها سبعة. والمطلوب إننا نحدّد أنهي أسطوانة من الاتنين هي اللي مساحة سطحها أكبر من الأخرى. وفي الأول خلّينا نفتكر لو عندنا أسطوانة بالشكل ده، وعايزين نوجد مساحة سطحها، فبيبقى عبارة عن مساحة القاعدتين، اللي هي القاعدة العلوية والقاعدة السفلية، زائد المساحة الجانبية، اللي هي مساحة الجزء ده.

فلمّا نيجي نحسب مساحة سطح الأسطوانة، هنلاحظ إن قاعدتها على شكل دايرة. وبالتالي مساحة الدايرة بتساوي 𝜋 نق تربيع. وَ نق هو نصف قطر الدايرة، اللي هي قاعدة الأسطوانة. وبما إننا عايزين نوجد مساحة القاعدتين، فبالتالي يبقى مساحة القاعدتين هو اتنين في 𝜋 نق تربيع، زائد المساحة الجانبية، وهي عبارة عن اتنين في 𝜋 في نق في ع. وَ نق اللي هو نصّ قطر الدايرة، اللي هي قاعدة الأسطوانة. وَ ع هو ارتفاع الأسطوانة.

فبعد كده علشان نحدّد أنهي أسطوانة مساحة سطحها أكبر من التانية، يبقى هنوجد مساحة سطح الأسطوانتين. فهنبدأ في الأول نوجد مساحة سطح الأسطوانة الأولى. وهنبدأ نعوّض في مساحة سطح الأسطوانة الأولى عن نق بنصف قطرها، اللي هو سبعة. وهنعوّض عن عين بارتفاعها اللي هو أربعة. فبالتالي هيبقى مساحة سطح الأسطوانة الأولى بيساوي اتنين في 𝜋، في سبعة تربيع اللي هو نصّ القطر، زائد المساحة الجانبية اللي هي اتنين، في 𝜋، في سبعة اللي هي نصّ القطر، في أربعة اللي هو الارتفاع. فلمّا نحسب قيمة المقدار ده هيبقى بيساوي مية أربعة وخمسين 𝜋. وبما إننا بنوجد مساحة، فهتبقى الوحدة هي وحدة مربعة.

بعد كده هنبدأ نحسب مساحة سطح الأسطوانة التانية. فبالتالي عشان نوجد مساحة سطح الأسطوانة التانية، يبقى هنعوّض عن نق، اللي هو نصّ القطر، بستة. وهنعوّض عن الارتفاع بسبعة. فيبقى المقدار هو اتنين في 𝜋 في ستة تربيع، وستة اللي هي نصّ قطر الأسطوانة التانية، زائد المساحة الجانبية للأسطوانة التانية، اللي هي اتنين في 𝜋، في ستة اللي هي نصّ قطرها، في سبعة اللي هي ارتفاعها. فلمّا نوجد قيمة المقدار اللي عندنا ده، هيبقى بيساوي مية ستة وخمسين 𝜋. وبالتالي هتبقى مساحة سطح الأسطوانة التانية هي مية ستة وخمسين 𝜋 وحدة مربعة.

بعد كده هنلاحظ إن عندنا مساحة سطح الأسطوانة الأولى هي مية أربعة وخمسين 𝜋. وأمّا الأسطوانة التانية مية ستة وخمسين 𝜋. وبما إن مية ستة وخمسين أكبر من مية أربعة وخمسين؛ لأن 𝜋 قيمتها ثابتة، فبالتالي هتبقى مساحة سطح الأسطوانة التانية أكبر من مساحة سطح الأسطوانة الأولى.

وبالتالي هتبقى إجابة السؤال «أيّ الأسطوانتين مساحة سطحها أكبر من الأخرى؟» هي: الأسطوانة الثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.