نسخة الفيديو النصية
أوجد طول العمود المرسوم من نقطة الأصل إلى الخط المستقيم سالب ثلاثة ﺱ زائد أربعة ﺹ ناقص ٢١ يساوي صفرًا، وقرب الناتج لأقرب جزء من مائة.
إذن في هذا السؤال، لدينا نقطة، وهي نقطة الأصل، ومعادلة خط مستقيم: سالب ثلاثة ﺱ زائد أربعة ﺹ ناقص ٢١ يساوي صفرًا. وقد طلب منا إيجاد طول العمود الواصل بينهما. إنه طول الخط العمودي الذي يبدأ من نقطة الأصل وينطلق إلى أن يقابل الخط المستقيم.
لإجابة هذا السؤال، علينا أن نتذكر أن هناك صيغة قياسية للإجابة عن سؤال كهذا. إذا أردنا حساب المسافة العمودية بين نقطة إحداثياها ﺱ واحد، ﺹ واحد وخط مستقيم معادلته ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟ يساوي صفرًا، فلدينا الصيغة ﻝ، التي تمثل الطول، يساوي المقياس أو القيمة المطلقة لـ ﺃﺱ واحد زائد ﺏﺹ واحد زائد ﺟ الكل مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع.
هذان الخطان الرأسيان في بسط الصيغة يمثلان المقياس أو القيمة المطلقة، أي قيمة العدد بغض النظر عن إشارته. أي ببساطة بعده عن الصفر. مقياس سبعة يساوي سبعة، ومقياس سالب سبعة يساوي سبعة أيضًا. ما علينا فعله في هذا السؤال هو تحديد قيم ﺃ وﺏ وﺟ وﺱ واحد وﺹ واحد ثم التعويض بهذه القيم في الصيغة القياسية.
يمثل ﺱ واحد، ﺹ واحد إحداثيي النقطة التي نرسم العمود منها. وفي سؤالنا، هذه النقطة هي نقطة الأصل. وإحداثيا نقطة الأصل هما صفر، صفر. لذا، فإن قيمتي ﺱ واحد وﺹ واحد كلاهما صفر. لإيجاد قيم ﺃ وﺏ وﺟ، علينا النظر إلى معادلة الخط المستقيم: سالب ثلاثة ﺱ زائد أربعة ﺹ ناقص ٢١ يساوي صفرًا.
إذن بالمقارنة بين هاتين المعادلتين، نجد أن ﺃ يساوي سالب ثلاثة وﺏ يساوي أربعة وﺟ يساوي سالب ٢١. أصبح لدينا الآن جميع المعلومات التي نحتاجها لاستخدام الصيغة. علينا التعويض بكل من هذه القيم في أماكنها الصحيحة.
إذن في البسط أولًا، لدينا ﻝ يساوي مقياس ﺃ مضروبًا في ﺱ واحد، أي سالب ثلاثة في صفر، زائد ﺏ مضروبًا في ﺹ واحد، أي أربعة في صفر، ثم زائد ﺟ، أي زائد سالب ٢١. نقسم بعد ذلك على الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع، أي الجذر التربيعي لسالب ثلاثة تربيع زائد أربعة تربيع. نبسط هذا كله ليصبح مقياس سالب ٢١ على الجذر التربيعي لتسعة زائد ١٦.
حسنًا، مقياس سالب ٢١، تذكر أننا نهتم بقيمة العدد بغض النظر عن إشارته. مقياس سالب ٢١ هو ٢١. في المقام، تسعة زائد ١٦ يساوي ٢٥. إذن لدينا ٢١ على الجذر التربيعي لـ ٢٥. ٢٥ عدد مربع وله جذر تربيعي، وهو خمسة. إذن إجابتنا المبسطة هي ٢١ على خمسة. وفي صورة عدد عشري، فإن ٢١ على خمسة يساوي ٤٫٢.
لقد طلب منا السؤال تقريب إجابتنا لأقرب جزء من مائة. والإجابة الآن مقربة لأقرب جزء من عشرة، لذا فما علينا سوى إضافة صفر كي تكون إجابتنا بالصورة المطلوبة. هكذا، نكون قد عرفنا أن طول العمود الواصل بين نقطة الأصل والخط المستقيم المحدد، يساوي ٤٫٢٠ وحدات طول. ونستخدم وحدة الطول هنا لأننا لا نعرف مقياس شبكة الإحداثيات، ومن ثم لا يمكننا القول إن القياس بالسنتيمتر أو الملليمتر أو ما شابه. لذلك، علينا استخدام وحدة الطول العامة.
