فيديو السؤال: حساب طولي قطري معين بمعلومية مساحته الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

لدينا معين طول أحد قطريه يساوي ضعف طول القطر الآخر. إذا كانت مساحة المعين تساوي ٨١ ملليمترًا مربعًا، فما طولا القطرين؟

الشكل الذي نحن بصدد تناوله في هذا السؤال هو المعين. وهو شكل رباعي له أربعة أضلاع، وهما زوجان من الأضلاع المتوازية. أضلاعه الأربعة متساوية في الطول. ويبدو شكله هكذا. قطرا المعين هما قطعتان مستقيمتان تصلان بين أركانه المتقابلة. وهما القطعتان المستقيمتان باللون الوردي. نعرف أن أحد قطري هذا المعين يبلغ طوله ضعف طول القطر الآخر. فإذا أطلقنا على القطر الأقصر ﻕ، فيمكننا الإشارة إلى القطر الأطول باثنين ﻕ.

ونعرف من رأس المسألة أن مساحة هذا المعين هي ٨١ ملليمترًا مربعًا. وطلب منا إيجاد طولي القطرين. علينا إذن أن نتذكر كيفية حساب مساحة المعين. في الواقع، ثمة طريقتان لإيجاد مساحة المعين باستخدام المعلومات المعطاة. المعين هو نوع خاص من الأشكال المتوازية الأضلاع. فهو متوازي أضلاع وأضلاعه الأربعة متساوية في الطول. لذلك، الطريقة الأولى هي أن نضرب القاعدة في الارتفاع العمودي. أو إذا أعطينا طولي قطري المعين، أي ﻕ واحد وﻕ اثنين، فيمكننا إيجاد مساحته بإيجاد حاصل ضرب نصف ﻕ واحد في ﻕ اثنين.

في هذه المسألة، هذه هي المعلومات المعطاة حول القطرين. ومن ثم، سنستخدم الطريقة الثانية لإيجاد المساحة. لدينا نصف مضروبًا في ﻕ واحد وﻕ اثنين؛ حيث ﻕ واحد وﻕ اثنان هما طولا قطري المعين. في المعين هنا، أشرنا بالفعل إلى طولي القطرين باسم اثنين ﻕ وﻕ، باستخدام المعلومات المعطاة لنا سابقًا في المسألة. إذن لدينا نصف مضروبًا في اثنين ﻕ مضروبًا في ﻕ. وهذا يساوي قيمة المساحة المعطاة، وهي ٨١ ملليمترًا مربعًا.

يمكننا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻕ. أولًا، نحذف المعامل اثنين. لدينا العدد اثنان في المقام والعدد اثنان في البسط. أو يمكنك تصور هذا بأنه نصف مضروبًا في اثنين، وهو ما يساوي واحدًا. إذن، تبسط المعادلة إلى ﻕ مضروبًا في ﻕ يساوي ٨١. ويمكن كتابة ﻕ مضروبًا في ﻕ في صورة ﻕ تربيع. ولإيجاد قيمة ﻕ علينا أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، فنحصل على ﻕ يساوي الجذر التربيعي لـ ٨١، وهو تسعة.

عادة، لحل معادلة عن طريق أخذ الجذر التربيعي، علينا ألا ننسى أخذ موجب أو سالب الجذر ‎التربيعي. لكن ﻕ هنا يمثل طولًا. لذلك، لا بد أن تكون قيمته موجبة. إذن، فقد وجدنا طول القطر الأقصر للمعين. وهو تسعة ملليمترات. ولإيجاد طول القطر الأطول، علينا ضرب هذه القيمة في اثنين. تسعة في اثنين يساوي ١٨.

إذن، فقد وجدنا أن طولي قطري المعين هما تسعة ملليمترات و١٨ ملليمترًا.