فيديو: تمثيل البيانات بيانيًّا لتوضيح العلاقات

سوزان فائق

يوضح الفيديو تمثيل البيانات بيانيًّا لتوضيح العلاقات؛ مثل الدوال والمعادلات الخطية، وبعض الأمثلة التوضيحية.

١٠:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم في الفيديو ده عن تمثيل البيانات بيانيًّا لتوضيح العلاقات.

هنعرف إزّاي نمثّل الدوال والمعادلات الخطّية بيانيًّا. العلاقات، مثل الدوال، يمكن تمثيلها بيانيًّا بمجموعة من النقاط على المستوى الإحداثي. والدالة دي علاقة فيها كل عنصر من المُدخَلات بيرتبط بعنصر واحد فقط من المُخرَجات بحسب قاعدة محدّدة. لو مُعطى دالة بيبقى فيها زوج مرتّب س وَ ص، الـ س ده بيبقى مُدخَلة الدالة، والـ ص مُخرَجة الدالة. لمّا بنحدّدهم على المستوى الإحداثي عن طريق إن كل زوج مرتّب بنمثّله بيانيًّا على المستوى الإحداثي، فبيبيّن لنا شكل الدالة هيبقى عامل إزّاي. وبيدّينا معلومات مهمّة عن الدالة.

هنشوف الكلام ده في مثال. في المثال: الجدول المجاور يبيّن درجات الحرارة السلِزية ودرجات الحرارة الفهرنهايتية المناظرة لها. مثّل بيانيًّا العلاقة بينهما.

درجة الحرارة السلِزية خمسة قصادها واحد وأربعين فهرنهايتية. العشرة سلِزية قصادها خمسين فهرنهايتية. هنعبّر عن القيم دي بأزواج مرتّبة. يعني الزوج المرتّب خمسة وواحد وأربعين. الزوج المرتّب عشرة وخمسين. الزوج المرتّب خمستاشر وتسعة وخمسين، وهكذا لباقي القيم. هنمثّل الأزواج المرتّبة دي على المستوى الإحداثي. القيمة الأولانية دي هتمثّل السينات. والقيمة التانية دي هتمثّل الصادات. ومحور السينات، اللي هو الأفقي، هنمثّل عليه درجة الحرارة السلِزية. ومحور الصادات، اللي هو الرأسي، هيمثّل عليه درجة الحرارة بالفهرنهايتية.

أول زوج مرتّب، اللي هو الخمسة والواحد وأربعين، هنمثّله على المستوى الإحداثي. هنشوف فين الخمسة على المحور الأفقي. هنلاقيها في نصّ المسافة هنا ما بين الصفر والعشرة. وهنطلع رأسيًّا لغاية ما نوصل للنقطة الواحد وأربعين. هتبقى هنا كده. ويبقى ده قيمة الزوج المرتّب خمسة وواحد وأربعين. هنشوف الزوج المرتّب التاني، اللي هو العشرة والخمسين. وهيمثّل نقطة عشرة وخمسين على المحور الأفقي. هيبقى هنا العشرة. وبعدين نطلع رأسيًّا لغاية ما نقابل نقطة الخمسين. يبقى ده العشرة والخمسين. وهنا دي الخمسة والواحد وأربعين. وهنمثّل الخمستاشر مع التسعة وخمسين. والعشرين مع التمنية وستين. وهنكمّل باقي النقاط بنفس الطريقة. ويبقى كده عرفنا نمثّل البيانات المطلوبة على المستوى الإحداثي.

من أنواع العلاقات، العلاقة بين متغيّرين مثل س وَ ص يمثّلان معادلة. حلّ المعادلة اللي بمتغيّرين بيتكوّن من عددين، لكل متغيّر بيبقى له عدد، بحيث يجعلان المعادلة صحيحة. وبيُكتب الحلّ على شكل زوج مرتّب س وَ ص. يعني مثلًا الـ ص يساوي العشرة س، زائد الخمسة. هنشوف الـ ص هتساوي كام لمّا الـ س مثلًا بتساوي تلاتة. يبقى العشرة في التلاتة، اللي هي قيمة الـ س، يبقى بتلاتين. زائد الخمسة، يبقى خمسة وتلاتين. يبقى القيمة المقابلة لِـ س تساوي تلاتة هتبقى خمسة وتلاتين. يبقى الزوج المرتّب تلاتة وخمسة وتلاتين حلّ من حلول المعادلة دي، اللي هي القيم اللي جعلت المعادلة صحيحة. طيب لو الـ س ساوت خمسة، يبقى الـ ص هتساوي كام؟ عشرة في خمسة بخمسين. زائد الخمسة، خمسة وخمسين. يبقى الـ ص بخمسة وخمسين. يبقى معنى كده إن الخمسة والخمسة وخمسين، الزوج المرتّب ده، كمان بيحقّق المعادلة.

هنعرف إزّاي نمثّل المعادلات بيانيًّا. مثّل بيانيًّا ص يساوي اتنين س، زائد الواحد.

دي معادلة فيها متغيّرين س وَ ص. يبقى حلولها عبارة عن أزواج مرتّبة س وَ ص. علشان نحلّها هنختار قيم للـ س، ونشوف القيم المقابلة للـ ص. هنعمل جدول بالشكل ده. العمود الأول هيبقى فيه قيم السينات. العمود التاني هيبقى فيه المعادلة: اتنين س، زائد الواحد، اللي هنعوّض فيها بقيم السينات. والصادات العمود التالت، اللي هو القيم المقابلة لقيم السينات. وآخر عمود هيبقى الزوج المرتّب الـ س وَ الـ ص.

هنعوّض بقيم مختلفة للـ س؛ اتنين، وواحد، وصفر، وسالب واحد. في المعادلة: اتنين س زائد الواحد. أول قيمة للـ س تساوي اتنين. يبقى اتنين في اتنين، زائد الواحد. يبقى قيمة الـ ص هتساوي الخمسة. يبقى أول زوج مرتّب عندنا هيبقى الاتنين والخمسة. هنشوف القيمة التانية للـ س، اللي هي الواحد. وهنعوّض عنها في المعادلة. يبقى اتنين في واحد، زائد الواحد، هيبقى تلاتة. ويبقى الزوج المرتّب اللي عندنا هو واحد وتلاتة. هنكمّل التعويض بالصفر والسالب واحد. يبقى الـ ص هتبقى … لمّا الـ س بصفر يبقى الـ ص بواحد. ويبقى الزوج المرتّب صفر وواحد. لمّا الـ س هتبقى بسالب واحد، يبقى الـ ص هتبقى بسالب واحد. وهيبقى الزوج المرتّب سالب واحد، وسالب واحد.

كل زوج مِ الأزواج المرتّبة دي حلّ من حلول المعادلة اللي هنمثّلها بيانيًّا على المستوى الإحداثي. أول زوج مرتّب الاتنين والخمسة، هيبقى هو النقطة دي. قيمة السينات باتنين، والصادات بخمسة. يبقى هنتحرّك أفقيًّا اتنين. ورأسيًّا خمس وحدات. الزوج المرتّب التاني واحد وتلاتة، هيبقى بالشكل ده. الزوج المرتّب صفر وواحد هيبقى في الشكل ده. الزوج المرتّب سالب واحد وسالب واحد هيبقى بالشكل ده. دول أربع حلول من حلول المعادلة. وفيه قيم تانية كتير. علشان كده هنوصّل النقاط دي ببعضها. ويبقى دي مجموعة حلول المعادلة: ص تساوي اتنين س، زائد الواحد. وهيبقى بالشكل ده خطّ مستقيم ممتدّ. وأيّ نقطة عليه هتبقى حلّ من حلول المعادلة.

يعني مثلًا لو قَرِينا من على الرسم النقطة السينات تساوي تلاتة، والصادات تساوي سبعة. ممكن نتأكّد إن القيمة دي بتحقّق المعادلة بإن إحنا نعوّض في المعادلة: ص يساوي اتنين س، زائد الواحد. لمّا الـ ص تساوي سبعة، يبقى المفروض إن السينات تساوي تلاتة. فعلًا لمّا هنعوّض بالـ س تساوي تلاتة، يبقى اتنين في تلاتة بستة. زائد واحد، هتساوي السبعة. اللي هي القيمة اللي طلّعناها من على الرسم. الـ ص تساوي سبعة. يبقى فعلًا التلاتة والسبعة هي حلّ للمعادلة: ص تساوي اتنين س، زائد الواحد، هي كمان. وبتسمَّى المعادلة: ص يساوي اتنين س زائد الواحد، معادلة خطّية؛ لأنها تمثَّل بيانيًّا بخطّ مستقيم.

ناخد مثال من حياتنا العملية. يقطع سبّاح مسافة ربعمية متر بمعدّل مية متر في الدقيقة. إذا كانت المعادلة: ف تساوي مية ن، تمثّل المسافة ف التي يستطيع قطعها في ن من الدقائق بهذه السرعة، فمثّل الدالة بيانيًّا.

هنا مُعطى العلاقة: ف تساوي مية ن. هنختار أربع قيم مختلفة للـ ن، ونشوف القيم المقابلة ليها في الـ ف في الجدول ده. ونوجد الزوج المرتّب للـ ن والـ ف لكل القيم. القيم المختلفة للـ ن هناخدها واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة. وعلشان دي دقائق، فدايمًا قيمها هتبقى موجبة. هنعوّض بالـ ن تساوي واحد في المية ن. يبقى الـ ف هتساوي مية. يبقى الزوج المرتَّب واحد ومية. هنعوّض بالـ ن تساوي اتنين. يبقى الـ ف هتساوب الميتين. ويبقى الزوج المرتّب اللي عندنا اتنين وميتين، وهكذا في باقي القيم.

يبقى الأزواج المرتّبة الباقية تلاتة وتلتمية، وأربعة وربعمية. هنمثّل النقاط دي اللي بتمثّل الأزواج المرتّبة على المستوى الإحداثي، هيبقوا بالشكل ده. وبعدين نوصّل ما بينهم بخطّ مستقيم. هيبقى بالشكل ده. وهيبقى أيّ نقطة على الخطّ المستقيم ده بتحقّق الدالة والعلاقة ما بين الـ ف والـ ن.

اتكلّمنا في الفيديو ده عن تمثيل البيانات بيانيًّا لتوضيح العلاقات. وعرفنا نوعين من العلاقات، اللي هو الدوال؛ إن كل قيمة بيبقى لها قيمة واحدة بس مقابلة ليها تحقّق العلاقة. وعرفنا إن المعادلات اللي بيبقى فيها متغيّرين بيبقى الحلّ عبارة عن عددين. وبنحطّهم في شكل زوج مرتّب. والأزواج المرتّبة دي بنمثّلها بنقاط على المستوى الإحداثي، نوصّل ما بينهم لتحقيق المعادلات أو العلاقات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.