فيديو السؤال: استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد طول ضلع مجهول الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ﺱ لأقرب منزلتين عشريتين.

مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد قيمة ﺱ لأقرب منزلتين عشريتين. يمكننا ملاحظة أن ﺱ يمثل طول ضلع في مثلث قائم الزاوية. ولدينا قياس إحدى الزاويتين غير القائمتين في هذا المثلث القائم الزاوية، وطول أحد أضلاعه. لذا، دعونا نسترجع أنه لإيجاد طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية بمعلومية قياس إحدى زواياه وطول أحد ضلعيه الآخرين، يمكننا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. ولكي نفعل ذلك، علينا أولًا تسمية أضلاع المثلث القائم الزاوية الذي لدينا. وتكون هذه المسميات بناء على موضع كل ضلع بالنسبة إلى الزاوية التي قياسها ٥٥ درجة.

حسنًا، نلاحظ أولًا أن الضلع ﺱ يقابل الزاوية التي قياسها ٥٥ درجة. لذا، فإن هذا هو الضلع المقابل. الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية، أي الضلع المقابل للزاوية القائمة، يسمى «الوتر». في المثلث الذي لدينا، طول الوتر يساوي ١٠. وأخيرًا، الضلع المجاور للزاوية التي قياسها ٥٥ درجة، وليس الوتر، يسمى «الضلع المجاور». هذا لأنه يجاور الزاوية المعلومة لدينا.

والآن، علينا تحديد أي النسب المثلثية يجب استخدامها لإيجاد قيمة ﺱ. ولنفعل ذلك، دعونا نسترجع تعريفات النسب المثلثية الثلاث أولًا. في المثلث القائم الزاوية الذي لدينا، نريد إيجاد طول الضلع المقابل ولدينا طول الوتر. أي من النسب المثلثية الثلاث يتضمن المقابل والوتر؟ توضح لنا تعريفات النسب المثلثية أن علينا استخدام دالة الجيب. نتذكر أن دالة الجيب تساوي النسبة بين طول الضلع المقابل وطول الوتر في المثلث القائم الزاوية. بعبارة أخرى، إذا كانت 𝜃 زاوية في مثلث قائم الزاوية، فإن طول الضلع المقابل لها مقسومًا على طول الوتر في هذا المثلث يساوي جا 𝜃.

في هذا السؤال، قياس الزاوية 𝜃 يساوي ٥٥ درجة، وطول الضلع المقابل لها يساوي ﺱ، وطول الوتر يساوي ١٠. ومن ثم، بتطبيق حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، نجد أن جا ٥٥ درجة يساوي ﺱ مقسومًا على ١٠. يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة ﺱ بضرب كلا الطرفين في ١٠. وسنجد أن ﺱ يساوي ١٠ في جا ٥٥ درجة. يمكننا إيجاد قيمة ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، مع التأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات. إذا كتبنا هذا المقدار على الآلة الحاسبة، فسنحصل على ﺱ يساوي ٨٫١٩١، مع توالي الأرقام.

لكن علينا أن نتذكر أنه مطلوب منا في السؤال إيجاد الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. لذا، سننظر إلى الرقم الموجود في المنزلة العشرية الثالثة، وهو واحد. بما أن هذا الرقم أقل من خمسة، علينا إذن التقريب لأسفل، وهذا يعطينا ٨٫١٩، وهذه هي الإجابة النهائية. بذلك، نكون قد أوجدنا أن قيمة ﺱ في الشكل الذي لدينا لأقرب منزلتين عشريتين تساوي ٨٫١٩.