نسخة الفيديو النصية
أطلق مقذوف بسرعة ابتدائية مقدارها 28 مترًا لكل ثانية، وكانت إزاحته الرأسية القصوى لأعلى من موضع إطلاقه 4.4 أمتار. ما الزاوية التي أطلق بها المقذوف أعلى الأفقي؟
لنبدأ برسم شكل يوضح هذه الحالة. لدينا مقذوف أطلق بسرعة ابتدائية سنسميها 𝑉. وأطلق بزاوية ما أعلى الأفقي سنسميها 𝜃. القوة الوحيدة المؤثرة في هذا المقذوف هي قوة الجاذبية، وتؤثر لأسفل. ومقدارها يساوي كتلة المقذوف، التي سنسميها 𝑚، مضروبة في عجلة الجاذبية، وهي 𝑔. هذه القوة التي تؤثر لأسفل تجعل المقذوف يتبع مسارًا منحنيًا في الهواء. وعند نقطة ما على هذا المسار، يصل المقذوف إلى أقصى إزاحة رأسية لأعلى من موضع إطلاقه. يعرف ذلك أيضًا بأقصى ارتفاع للمقذوف. وكما علمنا من السؤال، هذه الإزاحة الرأسية القصوى لأعلى مقيسة من موضع إطلاق المقذوف. وسنسميها ℎ.
عند هذه النقطة، السرعة الرأسية للمقذوف تساوي صفرًا. ذلك لأن المقذوف وصل إلى أعلى نقطة في مساره. وبعد ذلك، يبدأ المقذوف في التحرك لأسفل.
للإجابة عن هذا السؤال، سنبدأ بحساب السرعة الرأسية الابتدائية للمقذوف. يمكننا فعل ذلك برسم شكل يمثل السرعة الابتدائية للمقذوف. لدينا السرعة الابتدائية 𝑉 بزاوية 𝜃 أعلى الأفقي. يمكننا أن نلاحظ أن 𝑉 لها مركبة أفقية ومركبة رأسية. ما يعنينا هنا هو المركبة الرأسية، وسنسميها 𝑉𝑦. يشكل ذلك مثلثًا قائم الزاوية. ومن ثم، يمكننا القول إن 𝑉𝑦 تساوي 𝑉 مضروبة في sin 𝜃. سندون ذلك بالأسفل هنا على اليسار.
إذن بمعلومية السرعة الرأسية الابتدائية للمقذوف، يمكننا إيجاد الزاوية التي أطلق بها المقذوف؛ لأننا نعلم سرعته الابتدائية. نعلم أيضًا أقصى ارتفاع للمقذوف. سنستخدم معادلة لجسم يتحرك بعجلة ثابتة تربط بين سرعة الجسم عند نقطة محددة أثناء حركته، والإزاحة عند هذه النقطة المحددة، وسرعته الابتدائية.
تنص المعادلة على أن مربع السرعة يساوي مربع السرعة الابتدائية زائد اثنين مضروبًا في العجلة مضروبة في الإزاحة. إذا نظرنا إلى الحركة الرأسية للمقذوف، فعند أقصى ارتفاع للمقذوف، نجد أن سرعته تساوي صفرًا. وقد حسبنا أن السرعة الرأسية الابتدائية للمقذوف تساوي 𝑉 في sin 𝜃. والعجلة التي يتحرك بها المقذوف تساوي سالب 𝑔. وهي سالبة؛ لأن الجاذبية تؤثر لأسفل. وهذا هو الاتجاه المعاكس للإزاحة الرأسية الموجبة. والإزاحة الرأسية للمقذوف هي ℎ.
بالتعويض بجميع هذه القيم في المعادلة، نحصل على صفر يساوي 𝑉 مضروبة في sin 𝜃 الكل تربيع ناقص اثنين 𝑔ℎ. علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة للحصول على مقدار يعبر عن 𝜃. لنضف أولًا اثنين 𝑔ℎ إلى طرفي المعادلة، ما يؤدي إلى حذف هذين الحدين من الطرف الأيمن. بعد ذلك، نحسب الجذر التربيعي للطرفين. الجذر التربيعي لـ 𝑉 في sin 𝜃 الكل تربيع يساوي 𝑉 في sin 𝜃. نقسم بعد ذلك الطرفين على 𝑉، فيحذف الحدان 𝑉 من الطرف الأيمن، وأخيرًا نحسب الدالة العكسية لـ sin في الطرفين، ليتبقى لدينا بذلك 𝜃 فقط في الطرف الأيمن.
إذن معادلة زاوية إطلاق المقذوف هي 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ sin للجذر التربيعي لاثنين 𝑔ℎ مقسومًا على 𝑉. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بقيم 𝑉 و𝑔 وℎ المعلومة في هذه المعادلة لحساب 𝜃. نعلم من المعطيات أن السرعة الابتدائية للمقذوف تساوي 28 مترًا لكل ثانية. إذن 𝑉 تساوي 28 مترًا لكل ثانية. نعلم من المعطيات أيضًا أن أقصى إزاحة رأسية للمقذوف لأعلى من موضع إطلاقه تساوي 4.4 أمتار. إذن ℎ يساوي 4.4 أمتار. عجلة الجاذبية الأرضية 𝑔 تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. 𝑉 وℎ و𝑔 جميعها بالوحدات الأساسية للنظام الدولي، ولذا ليس علينا تحويل أي منها قبل مواصلة الحل.
بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، نجد أن 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ sin للجذر التربيعي لاثنين مضروبًا في 9.8 أمتار الكل مقسومًا على 4.4 مترًا لكل ثانية. بحساب قيمة هذا المقدار بالكامل، نجد أن 𝜃 تساوي 28 درجة لأقرب درجة. إذن فالزاوية التي أطلق بها المقذوف أعلى الأفقي تساوي 19 درجة.
