تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حساب الحركة النسبية للأجسام المزاحة بفعل ضغط مائع الفيزياء

تحرك جسم منحن تحت الماء المسافة ‪𝐷‬‏ في اتجاه جسم أكبر له نفس الشكل، كما هو موضح بالرسم. يؤثر الماء المزاح بفعل حركة الجسم الأصغر على كامل السطح المنحني للجسم الأكبر الذي يقابل الجسم الأصغر. مساحة الجسم الأصغر الذي يقوم بإزاحة الماء تساوي ‪0.25 m²‬‏، ومساحة الجسم الأكبر الذي يؤثر عليه الماء المزاح تساوي ‪1.5 m²‬‏. يتحرك الجسم الأكبر المسافة ‪𝑑‬‏ بفعل قوة الماء المؤثرة عليه. ما نسبة ‪𝑑‬‏ إلى ‪𝐷‬‏؟

٠٤:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

تحرك جسم منحن تحت الماء المسافة ‪𝐷‬‏ في اتجاه جسم أكبر له نفس الشكل، كما هو موضح بالرسم. يؤثر الماء المزاح بفعل حركة الجسم الأصغر على كامل السطح المنحني للجسم الأكبر الذي يقابل الجسم الأصغر. مساحة الجسم الأصغر الذي يقوم بإزاحة الماء تساوي 0.25 متر مربع، ومساحة الجسم الأكبر الذي يؤثر عليه الماء المزاح تساوي 1.5 متر مربع. يتحرك الجسم الأكبر المسافة ‪𝑑‬‏ بفعل قوة الماء المؤثرة عليه. ما نسبة ‪𝑑‬‏ إلى ‪𝐷‬‏؟

بالنظر إلى الرسم، نلاحظ أن الجسم الذي على شكل حرف ‪C‬‏ هنا، وهو الجسم الأصغر، قد تحرك في البداية المسافة ‪𝐷‬‏ هكذا. وتؤثر هذه الحركة بقوة على الماء بين هذين الجسمين. وينتقل الضغط عبر هذا الماء حتى يصل إلى الجسم المنحني الأكبر. يؤثر هذا الضغط بقوة على هذا الجسم الأكبر، ويتسبب في حركته المسافة ‪𝑑‬‏. وما نريده هنا هو إيجاد النسبة بين هاتين المسافتين، أي ‪𝑑‬‏ حرف صغير إلى ‪𝐷‬‏ حرف كبير.

في البداية، دعونا نرمز إلى هذين الجسمين المنحنيين. لنفترض أن أصغرهما سيكون له الرمز ‪s‬‏، والأكبر سيكون له الرمز ‪l‬‏. بعد ذلك، دعونا نتذكر أنه في أي وقت يتحرك فيه جسم مسافة معينة تحت تأثير قوة ما، فهذا يعني أن ثمة شغلًا يبذل على الجسم. إذن يبذل شغل على الجسمين المنحنيين الصغير والكبير. ليس هذا فحسب، لكن المعطيات تذكر كذلك أن الماء كله الذي أزاحه الجسم الأصغر المتحرك يؤثر على كامل السطح الداخلي المنحني للجسم الأكبر. بعبارة أخرى، بينما يتحرك الجسم المنحني الأصغر، فكل الطاقة التي ينقلها إلى الماء بين هذين الجسمين تنقل إلى الجسم المنحني الأكبر دون أي فقد. ومن ثم، يمكننا القول إن الشغل الذي يبذله الجسم المنحني الأصغر على الماء يساوي الشغل الذي يبذله الماء على الجسم المنحني الأكبر.

علمًا بأنه يمكننا إعادة ترتيب معادلة الشغل لتصبح ‪𝑑‬‏ تساوي ‪𝑊‬‏ على ‪𝐹‬‏، يمكننا التعبير إذن عن الكسر الذي نريد إيجاد قيمته بهذا الشكل. في البسط، لدينا الشغل المبذول على الجسم الأكبر مقسومًا على القوة المؤثرة على هذا الجسم الأكبر. وفي المقام، لدينا الشغل الذي يبذله الجسم الأصغر على الماء، والقوة التي يؤثر بها هذا الجسم الأصغر على الماء. نستخدم الرمز نفسه للشغل المبذول في كلتا الحالتين، لأن الطاقة لا تنقل إلى خارج هذا النظام كما رأينا. لذا، فإن هاتين القيمتين متساويتان. إذا ضربنا كلًّا من البسط والمقام في الطرف الأيمن في ‪𝐹s‬‏ مقسومة على ‪𝑊‬‏، فإن الشغل ‪𝑊‬‏ سيحذف تمامًا من هذا المقدار. إلى جانب ذلك، ستحذف ‪𝐹s‬‏ من المقام. وهكذا يتبقى لدينا ‪𝐹s‬‏ مقسومة على ‪𝐹l‬‏. تذكر أن ‪𝐹l‬‏ هي القوة المؤثرة على الجسم المنحني الأكبر، و‪𝐹s‬‏ هي القوة التي يؤثر بها الجسم المنحني الأصغر على الماء بين الجسمين.

يمكننا الآن تذكر قاعدة باسكال التي تنص على أن الضغط بوجه عام يساوي القوة مقسومة على المساحة. يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لتصبح ‪𝐹‬‏ تساوي ‪𝑃‬‏ مضروبًا في ‪𝐴‬‏. هذا يعني أنه يمكننا التعويض عن ‪𝐹s‬‏ بـ ‪𝑃‬‏ مضروبًا في ‪𝐴s‬‏، ونعوض عن ‪𝐹l‬‏ بـ ‪𝑃‬‏ مضروبًا في ‪𝐴l‬‏. لاحظ أننا نفترض هنا أن الضغط في كلتا الحالتين متساو. هذا مترتب على حقيقة أن الماء المزاح كله بفعل الجسم الأصغر المتحرك يؤثر على سطح الجسم الأكبر. إذن يمكننا القول إن الضغط محفوظ. من ثم، هذا العامل يحذف من المعادلة بالقسمة.

نتذكر هنا أن مساحتي هذين الجسمين معطاتان في المسألة. وقد رمزنا لهما بالرمزين ‪𝐴s‬‏ و‪𝐴l‬‏. مساحة الجسم الأصغر هنا، ‪𝐴s‬‏، تساوي 0.25 متر مربع. ومساحة السطح الداخلي للجسم الأكبر، ‪𝐴l‬‏، تساوي 1.5 متر مربع. ومن ثم، فإن نسبة ‪𝑑‬‏ حرف صغير إلى ‪𝐷‬‏ حرف كبير تساوي 0.25 متر مربع إلى 1.5 متر مربع. وإذا بسطنا هذه النسبة قدر الإمكان، تلغى الوحدات، ويتبقى هذا الكسر الذي يساوي واحدًا مقسومًا على ستة. هذه هي نسبة المسافة التي تحركها الجسم المنحني الأكبر إلى المسافة التي تحركها الجسم الأصغر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.