فيديو السؤال: إيجاد مساحة السطح الكلية لنصف كرة بمعلومية نصف قطرها الرياضيات • الصف الثاني الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة السطح الكلية لنصف الكرة. قرب الإجابة لأقرب جزء من عشرة.

أولًا، لنتذكر صيغة إيجاد مساحة سطح الكرة. إنها أربعة 𝜋نق تربيع، حيث نق نصف قطر الكرة. ولكن هذه المسألة ليست عن الكرة، بل عن نصف الكرة. إذن، علينا التفكير في كيفية تعديل صيغة مساحة سطح الكرة، بما يساعدنا في إيجاد مساحة سطح نصف الكرة. نظرًا لأن هذا الجزء يمثل نصف كرة، فإن مساحة سطحه المنحني تساوي نصف مساحة سطح الكرة. حسنًا، نصف أربعة 𝜋نق تربيع يساوي اثنين 𝜋نق تربيع. ولكن بتقسيم الكرة إلى نصفين للحصول على نصف كرة، نكون كذلك سطحًا آخر، سطحًا دائريًا في قاعدة نصف الكرة. علينا التأكد من تضمين مساحة هذا السطح أيضًا. بما أن هذا السطح دائرة، فإن مساحته هي 𝜋نق تربيع. إذن، صيغة حساب مساحة سطح نصف الكرة هي اثنان 𝜋نق تربيع، وهي مساحة السطح المنحني، زائد 𝜋نق تربيع، للدائرة الموجودة في القاعدة. يمكننا تبسيط هذا بالتأكيد إلى ثلاثة 𝜋نق تربيع.

حسنًا، نحن نعرف نصف قطر الكرة، فهو موضح بالشكل، وهو ١٨ سنتيمترًا. ومن ثم، فإن مساحة السطح تساوي ثلاثة في 𝜋 في ١٨ تربيع. وبحساب هذين الثابتين، نحصل على ٩٧٢‏𝜋‏. طلبت منا المسألة تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة، إذن علينا كتابة هذا كعدد عشري. هذه القيمة تساوي ٣٠٥٣٫٦٢٨٠، وتستمر الأرقام بعد الفاصلة العشرية إلى ما لا نهاية.

وأخيرًا، علينا تقريب هذا الناتج لأقرب جزء من عشرة، كما هو مطلوب. إذن، مساحة السطح الكلية لنصف الكرة تساوي ٣٠٥٣٫٦، ووحدة قياسها هي السنتيمتر المربع.