فيديو السؤال: تحويل الطاقة الميكانيكية الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يتزلج متزلج لأعلى على منحدر منحن، كما هو موضح في الشكل، ويصل إلى نقطة على ارتفاع رأسي 7.5 أمتار فوق قاعدة المنحدر. ما سرعة المتزلج عند النقطة التي تقع على ارتفاع 1.1 متر رأسيًّا فوق قاعدة المنحدر؟ قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

في هذا الجزء من السؤال، مطلوب منا حساب سرعة المتزلج عندما يصل إلى ارتفاع 1.1 متر. سوف نسمي هذا الارتفاع ‪ℎ‬‏ واحد، بحيث يصبح لدينا ‪ℎ‬‏ واحد يساوي 1.1 متر. وسوف نسمي سرعة المتزلج عند هذا الارتفاع ‪𝑣‬‏ واحد، وهذه هي القيمة التي نحاول حسابها. علمنا من المعطيات أن المتزلج يصل إلى أقصى ارتفاع رأسي مقداره 7.5 أمتار. سوف نسمي هذا الارتفاع ‪ℎ‬‏ اثنين، بحيث يصبح لدينا ‪ℎ‬‏ اثنان يساوي 7.5 أمتار. وبما أن ارتفاع 7.5 أمتار هو أقصى ارتفاع يصل إليه المتزلج، فإننا نعلم أن المتزلج سوف يغير اتجاهه عند ذلك الارتفاع. حيث إنه صعد المنحدر، وهو الآن على وشك البدء في الهبوط.

إذا غير المتزلج اتجاهه، فهذا يعني أنه سوف يتحرك من اتجاه ما إلى الاتجاه المعاكس. لذا لا بد أن تساوي سرعته صفر متر لكل ثانية عند النقطة التي يتغير عندها الاتجاه. هذا التغير في الاتجاه يحدث عند ارتفاع ‪ℎ‬‏ اثنين، والذي يساوي 7.5 أمتار. لذلك، نعلم أن سرعة المتزلج عند هذه النقطة تساوي صفر متر لكل ثانية. سوف نسمي هذه السرعة ‪𝑣‬‏ اثنين، بحيث يصبح لدينا ‪𝑣‬‏ اثنان يساوي صفر متر لكل ثانية. وبينما يصعد المتزلج المنحدر، يزداد ارتفاعه، ومن ثم يكتسب طاقة وضع الجاذبية. في الوقت نفسه، تتناقص سرعة المتزلج من السرعة الابتدائية، ‪𝑣‬‏ واحد، إلى السرعة ‪𝑣‬‏ اثنين، التي تساوي صفر لكل ثانية. وهذا يعني أن المتزلج يفقد طاقة حركة أثناء صعوده المنحدر.

يمكننا أن نتذكر أن مبدأ حفظ وتحويل الطاقة يعني أن طاقة الحركة، ‪𝐾𝐸‬‏، التي يفقدها المتزلج، يجب أن تساوي طاقة وضع الجاذبية، ‪𝐺𝑃𝐸‬‏، التي يكتسبها. يمكننا أيضًا أن نتذكر أن طاقة الحركة لجسم ما تساوي نصفًا مضروبًا في ‪𝑚‬‏، أو كتلة الجسم، مضروبة في ‪𝑣‬‏ تربيع، أو مربع سرعة الجسم. وفي الوقت نفسه، طاقة وضع الجاذبية لجسم ما تساوي ‪𝑚‬‏، كتلة الجسم، مضروبة في ‪𝑔‬‏، عجلة الجاذبية، مضروبة في ‪ℎ‬‏، ارتفاع الجسم. على الأرض، قيمة ‪𝑔‬‏ تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة.

وبما أن طاقة الحركة لأي جسم تعتمد على سرعة ذلك الجسم، فإن طاقة الحركة التي يفقدها المتزلج ستعتمد على السرعة الابتدائية ‪𝑣‬‏ واحد. لذا، لنوجد صيغة لطاقة الحركة التي فقدها المتزلج بين هذه النقطة عند ارتفاع ‪ℎ‬‏ واحد، وهذه النقطة عند ارتفاع ‪ℎ‬‏ اثنين. يجب أن تساوي طاقة الحركة المفقودة طاقة الحركة الابتدائية، وهو ما يساوي نصفًا في ‪𝑚‬‏ في ‪𝑣‬‏ واحد تربيع، ناقص طاقة الحركة النهائية، نصف في ‪𝑚‬‏ في ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع.

في كلا الحدين في الطرف الأيمن، لدينا عامل النصف وعامل ‪𝑚‬‏. لذا يمكننا أن نأخذ هذين الحدين عاملًا مشتركًا. إذن طاقة الحركة المفقودة تساوي نصفًا في ‪𝑚‬‏ في ‪𝑣‬‏ واحد تربيع ناقص ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع. نظرًا لأننا نعلم أن طاقة الحركة المفقودة يجب أن تكون مساوية لطاقة وضع الجاذبية المكتسبة، لنعمل أيضًا على إيجاد صيغة لطاقة وضع الجاذبية التي يكتسبها المتزلج. يجب أن تكون طاقة وضع الجاذبية المكتسبة مساوية لطاقة وضع الجاذبية النهائية، أي ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ اثنين ناقص طاقة وضع الجاذبية الابتدائية. وهي تساوي ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ واحد.

نلاحظ وجود ‪𝑚‬‏ و‪𝑔‬‏ في كلا الحدين في الطرف الأيمن، لذلك يمكننا أن نأخذهما عاملًا مشتركًا. إذن طاقة وضع الجاذبية المكتسبة تساوي ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ اثنين ناقص ‪ℎ‬‏ واحد. إذن لدينا الآن صيغتان لطاقة الحركة التي فقدها المتزلج، وطاقة وضع الجاذبية التي اكتسبها المتزلج. يخبرنا مبدأ حفظ وتحويل الطاقة أن طاقة الحركة المفقودة يجب أن تساوي طاقة وضع الجاذبية المكتسبة. هذا يعني أنه يمكننا مساواة هاتين الصيغتين. هذا يعطينا نصفًا في ‪𝑚‬‏ في ‪𝑣‬‏ واحد تربيع ناقص ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع يساوي ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ اثنين ناقص ‪ℎ‬‏ واحد. ونظرًا لأن الكتلة ‪𝑚‬‏ تظهر في كلا طرفي هذه المعادلة، يمكننا حذفها. هذا يعني أن نتيجتنا لن تعتمد على كتلة المتزلج.

إذن، نحاول في هذه المعادلة إيجاد قيمة ‪𝑣‬‏ واحد. ونعرف بالفعل قيم ‪𝑣‬‏ اثنين، و‪ℎ‬‏ اثنين، و‪ℎ‬‏ واحد. لذلك دعونا نعد ترتيب المعادلة بحيث يصبح ‪𝑣‬‏ واحد المتغير التابع. نبدأ بضرب طرفي المعادلة في اثنين. في الطرف الأيسر، لدينا اثنان في نصف، ما يعطينا واحدًا. وواحد في ‪𝑣‬‏ واحد تربيع ناقص ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع يساوي ‪𝑣‬‏ واحد تربيع ناقص ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع.

بعد ذلك، نضيف ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع إلى كلا طرفي المعادلة. على الجانب الأيسر، لدينا الآن ‪𝑣‬‏ اثنان تربيع وسالب ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع. يلغي هذان الحدان أحدهما الآخر. ويتبقى لدينا معادلة تنص على أن ‪𝑣‬‏ واحد تربيع يساوي اثنين في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ اثنين ناقص ‪ℎ‬‏ واحد زائد ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع. وبأخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة، نجد أن ‪𝑣‬‏ واحد يساوي الجذر التربيعي لاثنين في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ اثنين ناقص ‪ℎ‬‏ واحد زائد ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع.

الآن، علينا فقط التعويض بقيم كل من ‪ℎ‬‏ واحد، و‪ℎ‬‏ اثنين، و‪𝑣‬‏ اثنين في هذه المعادلة. لذلك، دعونا نفرغ بعض المساحة للقيام بذلك. حسنًا، بالتعويض بالقيم في هذه المعادلة، نحصل على هذه الصيغة للسرعة ‪𝑣‬‏ واحد. دعونا نذكر أنفسنا سريعًا من أين تأتي هذه الأرقام. بالنظر إلى هذه الصيغة، نجد أن الحد الأول تحت الجذر التربيعي هو اثنان في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ اثنين ناقص ‪ℎ‬‏ واحد. الآن، وبالنظر هنا، نجد أن الحد الأول هو اثنان في 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة، وهي قيمة ‪𝑔‬‏، في 7.5 أمتار ناقص 1.1 متر. وهذه قيمة ‪ℎ‬‏ اثنين ناقص قيمة ‪ℎ‬‏ واحد.

بالنظر مرة أخرى إلى هذه الصيغة الرمزية، نرى أن الحد الثاني تحت الجذر التربيعي هو السرعة ‪𝑣‬‏ اثنان تربيع. الآن، في هذه الحالة، نعلم أن السرعة ‪𝑣‬‏ اثنين تساوي صفر متر لكل ثانية. إذن، في هذه الصيغة بالنسبة إلى ‪𝑣‬‏ واحد، الحد الثاني تحت الجذر التربيعي هو صفر تربيع متر لكل ثانية. وبحساب القيمة تحت الجذر التربيعي، نجد أن ‪𝑣‬‏ واحد يساوي الجذر التربيعي لـ 125.44 مترًا مربعًا لكل ثانية مربعة. وبعد ذلك، بحساب الجذر التربيعي، نجد أن السرعة ‪𝑣‬‏ واحد تساوي 11.2 مترًا لكل ثانية.

نلاحظ أن هذه النتيجة دقيقة وليست مقربة. إذا نظرنا إلى السؤال مرة أخرى، نلاحظ أنه طلب منا تقريب إجابتنا لأقرب منزلة عشرية. والنتيجة التي حسبناها لها منزلة عشرية واحدة. إذن، هذه هي إجابتنا عن السؤال، وهي أن سرعة المتزلج عند نقطة على ارتفاع 1.1 متر رأسيًّا فوق قاعدة المنحدر تساوي 11.2 مترًا لكل ثانية. لنلق الآن نظرة على الجزء الثاني من السؤال.

ما السرعة الابتدائية عند قاعدة المنحدر، اللازمة لوصول المتزلج إلى أعلى المنحدر؟ قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

كما هي الحال مع الجزء الأول من السؤال، يمكننا حل هذا الجزء باستخدام مبدأ حفظ وتحويل الطاقة. وعلى وجه التحديد، نعلم أن طاقة الحركة التي يفقدها المتزلج أثناء تزلجه إلى أعلى المنحدر تساوي طاقة وضع الجاذبية التي يكتسبها. ومطلوب منا حساب السرعة الابتدائية عند قاعدة المنحدر اللازمة لوصول المتزلج إلى القمة. سنطلق على هذه السرعة الابتدائية ‪𝑣‬‏ واحد. وهذه هي الكمية التي نحاول حسابها. ‏‪𝑣‬‏ واحد هي سرعة المتزلج عند قاعدة المنحدر. وعند قاعدة المنحدر، يساوي ارتفاع المتزلج فوق الأرض صفرًا. سنسمي هذا الارتفاع ‪ℎ‬‏ واحد، بحيث يصبح لدينا ‪ℎ‬‏ واحد يساوي صفر متر.

إذا وصل المتزلج إلى أعلى المنحدر بالضبط، فإننا نعلم أن سرعته في أعلى المنحدر ستساوي صفر متر في الثانية، لأن هذه هي النقطة التي يغير فيها المتزلج اتجاهه. سنسمي هذه السرعة ‪𝑣‬‏ اثنين، حيث ‪𝑣‬‏ اثنان يساوي صفر متر لكل ثانية. يمكننا أن نلاحظ من الشكل أن ارتفاع قمة المنحدر فوق الأرض يساوي 7.5 أمتار زائد 2.7 متر. إذا سمينا هذا الارتفاع أعلى المنحدر ‪ℎ‬‏ اثنين، فإن ‪ℎ‬‏ اثنين سيساوي 7.5 أمتار زائد 2.7 متر. وبإيجاد قيمة ذلك، نجد أن ‪ℎ‬‏ اثنين يساوي 10.2 أمتار.

كما هي الحال مع الجزء الأول من السؤال، سنحسب طاقة الحركة المفقودة بواسطة المتزلج، وطاقة وضع الجاذبية التي يكتسبها المتزلج، ونساوي الاثنين من أجل حساب قيمة السرعة ‪𝑣‬‏ واحد. تذكر أن طاقة الحركة تساوي نصفًا في الكتلة في السرعة تربيع. وطاقة وضع الجاذبية تساوي الكتلة في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏، حيث ‪𝑔‬‏ هي عجلة الجاذبية وتساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. صيغة طاقة الحركة التي فقدها المتزلج وطاقة وضع الجاذبية المكتسبة هي نفسها كما في الجزء الأول من السؤال. إذن طاقة الحركة المفقودة تساوي نصفًا في الكتلة ‪𝑚‬‏ في ‪𝑣‬‏ واحد تربيع ناقص ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع. وطاقة وضع الجاذبية المكتسبة تساوي الكتلة ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ اثنين ناقص ‪ℎ‬‏ واحد.

كما في السابق، يخبرنا مبدأ حفظ وتحويل الطاقة أنه يمكننا مساواة هاتين الصيغتين. وهذا يعطينا هذه الصيغة هنا. تمامًا كما في الجزء الأول من السؤال، نحاول حساب السرعة ‪𝑣‬‏ واحد. لذا نحتاج إلى إعادة ترتيب ذلك لنجعل ‪𝑣‬‏ واحد المتغير التابع. والطريقة هي بالضبط نفس إعادة الترتيب التي أجريناها في الجزء الأول من السؤال. وبذلك نحصل على ‪𝑣‬‏ واحد يساوي الجذر التربيعي لاثنين في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ اثنين ناقص ‪ℎ‬‏ واحد زائد ‪𝑣‬‏ اثنين تربيع.

دعونا الآن نفرغ بعض المساحة حتى نتمكن من التعويض بقيم ‪ℎ‬‏ واحد، و‪ℎ‬‏ اثنين، و‪𝑣‬‏ اثنين في هذه الصيغة. بالتعويض بالقيم، لدينا ‪𝑔‬‏ يساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. وقيمة ‪ℎ‬‏ اثنين تساوي 10.2 أمتار، وقيمة ‪ℎ‬‏ واحد تساوي صفر متر، وقيمة السرعة ‪𝑣‬‏ اثنين تساوي صفر متر لكل ثانية. وبتبسيط هذه الصيغة نجد أن ‪𝑣‬‏ واحد يساوي الجذر التربيعي لاثنين في 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة في 10.2 أمتار. وبحساب المقدار تحت الجذر التربيعي، نحصل على 199.92 مترًا مربعًا لكل ثانية مربعة. بعد ذلك، بأخذ الجذر التربيعي، نجد أن السرعة ‪𝑣‬‏ واحد تساوي 14.139 مترًا لكل ثانية، حيث تشير النقاط إلى وجود منازل عشرية أخرى.

يطلب منا السؤال تقريب إجابتنا لأقرب منزلة عشرية. وبتقريب هذه النتيجة لأقرب منزلة عشرية، نحصل على إجابتنا عن السؤال، وهي أنه من أجل الوصول إلى قمة المنحدر، يجب أن تساوي سرعة المتزلج عند قاعدة المنحدر 14.1 مترًا لكل ثانية.