نسخة الفيديو النصية
في هذا الدرس، سنتعرف على مفهومي المعاوقة والمفاعلة، اللذين يعممان مفهوم المقاومة على المكثفات وملفات الحث في دوائر التيار المتردد. وبما أن هدفنا هو تعميم المقاومة، دعونا نستعرض بعض خصائص المقاومات.
في المقاومة، تعطينا قيمة المقاومة 𝑅 ثابت التناسب بين التيار 𝐼 وانخفاض الجهد عبر المقاومة 𝑉. يمكننا تسمية هذه العلاقة قانون أوم، 𝑉 يساوي 𝐼𝑅، وينطبق هذا القانون سواء أكان التيار مترددًا أم مستمرًّا. ما يميز المقاومات هو أننا لا نحتاج إلى معرفة أي شيء آخر عن التيار أو الجهد في الدائرة الكهربية لفهم تأثير المقاومة على العلاقة. من الصحيح دائمًا أن 𝑉 يساوي 𝐼𝑅.
وعلى وجه التحديد، لا يعتمد تأثير المقاومة في الدائرة على تردد التيار المتردد. من ناحية أخرى، فإن تأثير المكثفات وملفات الحث على الدائرة يعتمد على تردد التيار المتردد. علاوة على ذلك، فإن التيار عبر المقاومة يتفق في الطور مع الجهد المطبق عليها، لكن التيار المار عبر المكثفات وملفات الحث لا يتفق في الطور مع الجهد المطبق عليها.
علينا إذن تحديد كمية من نوع جديد تسمى المفاعلة، وهي تشبه المقاومة، لكنها تأخذ في الاعتبار الطور والتردد. سنستخدم الحرف اليوناني 𝜒 للدلالة على المفاعلة والحرف 𝐶 للإشارة إلى مفاعلة المكثف والحرف 𝐿 للإشارة إلى مفاعلة ملف الحث. تذكر أننا لا نحتاج إلى التفكير في الطور أو التردد عند التعامل مع المقاومات فقط، لأن تأثير المقاومات لا يعتمد على الطور أو التردد. وقبل حساب قيمة هذه المفاعلات فعليًّا، يجدر بنا أن نلاحظ سلوك المكثفات وملفات الحث في دوائر التيار المستمر.
لقد رسمنا دائرتين متشابهتين، إحداهما تحتوي على مكثف والأخرى تحتوي على ملف حث. تحتوي كل دائرة أيضًا على بطارية جهدها 𝑉 ومفتاح لتشغيلها. بمجرد أن نغلق مفتاح الدائرة التي تحتوي على مكثف، تبدأ القوة الدافعة الكهربية للبطارية في توليد تيار عبر الدائرة بحيث تتراكم الشحنة على لوحي المكثف. ومع ذلك، مع استمرار شحن المكثف، ينتج المكثف جهدًا متزايدًا خاصًّا به يعاكس القوة الدافعة الكهربية للبطارية. ينتج عن هذا تيار متناقص يختفي تمامًا في نهاية المطاف عندما يصبح الجهد عبر المكثف مساويًا لجهد البطارية. بعبارة أخرى، بعد إغلاق المفتاح بفترة وجيزة، يعمل المكثف عمل سلك موصل. لكن بعد مرور فترة زمنية طويلة على إغلاق المفتاح، يعمل المكثف عمل دائرة مفتوحة.
يحدث عكس هذا التأثير في دائرة التيار المستمر التي تحتوي على ملف حث. عندما يكون المفتاح مغلقًا، فإن القوة الدافعة الكهربية الصادرة من البطارية تعمل في البداية على إنشاء مجال مغناطيسي داخل ملف الحث. وكلما ازدادت شدة هذا المجال المغناطيسي، يولد المزيد والمزيد من القوة الدافعة الكهربية تيارًا عبر ملف الحث، بدلًا من المساهمة في إنشاء المجال المغناطيسي. إذن، عندما يكون المفتاح مغلقًا في البداية، يعمل ملف الحث عمل دائرة مفتوحة. ولكن بعد مضي فترة زمنية طويلة، عندما يكون المجال المغناطيسي قد وصل إلى كامل شدته، يعمل ملف الحث عمل سلك موصل. كما توضح هذه الأمثلة، يمكن أن تتغير قدرة القوة الدافعة الكهربية على توليد تيار عبر مكثف أو ملف حث.
من ناحية أخرى، كما رأينا في قانون أوم، فإن القوة الدافعة الكهربية دائمًا ما يكون لها نفس القدرة على توليد تيار عبر المقاومة. وستشكل تأثيرات ملفات الحث والمكثفات في تغيير الدوائر الكهربية المبدأ الأساسي الذي يستند إليه تعريف المفاعلتين الحثية والسعوية. لنبدأ بمعرفة كيف تعتمد المفاعلتان الحثية والسعوية على التردد. تذكر أنه كما رأينا توًّا في حالة المكثفات المطبقة عليها قوة دافعة كهربية ثابتة، كلما زادت الفترة التي يستغرقها المكثف في الشحن، زادت ممانعة المكثف للتيار في الدائرة، وبالتالي تقل شدته. بعبارة أخرى، كلما زادت شحنة المكثف، زادت مفاعلته، حيث تقاوم المفاعلات الكبيرة التيار بدرجة أكبر.
لكن إذا وصلنا المكثف بمصدر جهد متردد، فبعد الوصول إلى أقصى جهد، تبدأ القوة الدافعة الكهربية في الانخفاض. يبدأ المكثف نتيجة لذلك في التفريغ، ومن ثم يحدث تدفق للشحنة مرة أخرى، وبالتالي يمر تيار في الدائرة. في النهاية، عندما تعكس القوة الدافعة الكهربية اتجاهها، يبدأ المكثف في الشحن مرة أخرى، لكن هذه المرة بشحنات معاكسة على كل لوح. وبمجرد الوصول إلى قيمة القوة الدافعة الكهربية العظمى في الاتجاه الآخر، يبدأ المكثف في التفريغ مرة أخرى. وكلما وصلت القوة الدافعة الكهربية إلى القيمة العظمى أسرع، قل الزمن الذي يستغرقه المكثف في الشحن قبل أن يتغير اتجاه القوة الدافعة الكهربية ويبدأ المكثف في التفريغ. هذا يعني أن ممانعة المكثف للتيار تقل كلما غيرت القوة الدافعة الكهربية اتجاهها بشكل أسرع.
بالمصطلحات الفنية، نلاحظ أن المفاعلة السعوية تزيد عند الترددات الأصغر وتقل عند الترددات الأكبر. في هذه الحالة، نكون قد استخدمنا 𝜔، وهو التردد الزاوي للقوة الدافعة الكهربية، وهو يعرف بأنه اثنان 𝜋 راديان في التردد أو عدد الدورات لكل ثانية. نستخدم التردد الزاوي بدلًا من التردد ببساطة لأن ثمة حسابات معينة تقع خارج نطاق هذا الدرس تكون أكثر بساطة عند التعبير عنها بدلالة 𝜔 بدلًا من 𝑓. العامل الآخر الذي نتوقع أن يؤثر على المفاعلة السعوية هو السعة الكهربية للمكثف. بما أن المزيد من السعة الكهربية يعني شحن المكثف بالكامل بشكل أبطأ، نتوقع أن يكون للمكثف مفاعلة أكبر مع السعة الكهربية الأصغر، ومفاعلة أصغر مع السعة الكهربية الأكبر.
وهاتان النتيجتان من سمات علاقة التناسب العكسي، حيث تزداد قيمة كمية أو تنقص بالتناظر مع نقصان أو زيادة الكمية الأخرى. وفي صورة معادلة، فإن المفاعلة السعوية تساوي واحدًا مقسومًا على تردد التيار أو القوة الدافعة الكهربية مضروبًا في السعة. تجدر الإشارة إلى أنه في دائرة التيار المتردد، كل من التيار والقوة الدافعة الكهربية لهما التردد نفسه. في الدائرة التي تحتوي على ملف حث، كما رأينا من قبل، يزداد المجال المغناطيسي في ملف الحث بمرور الزمن. لكن على عكس المكثف الذي يقاوم التيار بدرجة أكبر كلما شحن لفترة أطول، يقاوم ملف الحث التيار بدرجة أقل كلما كان المجال المغناطيسي الناشئ أكبر. ومن ثم يصبح ملف الحث أقل مفاعلة كلما زادت مدة حفاظ القوة الدافعة الكهربية على قيم متقاربة.
وعندما تغير القوة الدافعة الكهربية اتجاهها، يتغير اتجاه المجال المغناطيسي أيضًا. وهكذا سوف تقل ممانعة ملف الحث للتيار، كلما كان تغير القوة الدافعة الكهربية أبطأ. بعبارة أخرى، تقل المفاعلة الحثية مع تناقص التردد الزاوي. علاوة على ذلك، كلما انخفضت قيمة معامل حث الملف، انخفضت القيمة العظمى للمجال المغناطيسي. وكلما زادت القيمة العظمى للمجال المغناطيسي، زادت سرعة تكون هذا المجال، ومن ثم قلت مقاومته للتيار. وهكذا تقل المفاعلة الحثية كلما قل معامل الحث. في كل من هاتين العلاقتين، تناظر قيمة أصغر لإحدى الكميات قيمة أصغر لكمية أخرى، والعكس صحيح. وهذه من خواص علاقة التناسب الطردي، ومن ثم، فإن المفاعلة الحثية تساوي التردد الزاوي مضروبًا في معامل الحث.
الآن وقد ضمنا التردد في قيمة المفاعلة، دعونا نرى كيف نضمن الطور. لقد رسمنا تمثيلين بيانيين يوضحان القوة الدافعة الكهربية والتيار مقابل الزمن، أحدهما لمكثف والآخر لملف حث. في التمثيل البياني الخاص بالمكثف، نلاحظ أن الخط المتصل الأخضر، الذي يمثل التيار، يصل إلى القيمة العظمى قبل الخط الأزرق المتقطع، الذي يمثل القوة الدافعة الكهربية، بربع دورة. ومن ثم، نلاحظ أن التيار يسبق القوة الدافعة الكهربية بمقدار ربع دورة أو 90 درجة. ويمكننا القول أيضًا إنه يوجد فرق طور للخلف في التيار بالنسبة للقوة الدافعة الكهربية. بالنسبة إلى ملف الحث، فإن القوة الدافعة الكهربية هي التي تتقدم على التيار بمقدار ربع دورة. وفي هذه الحالة، يكون للتيار فرق طور للأمام. لاحظ أن فروق الطور هذه لا تؤثر في مقدار شدة التيار، بل تؤثر فقط في علاقته بالقوة الدافعة الكهربية بمرور الزمن.
وهكذا يمكننا كتابة تعبيرات كاملة للمفاعلتين السعوية والحثية بدلالة المفاعلة وفرق الطور. عندما نقول إن طور المفاعلة السعوية يساوي سالب 90 درجة، فإن ما نعنيه حقًّا هو أن فرق الطور يكون إلى الخلف بالنسبة إلى القوة الدافعة الكهربية، وذلك عكس فرق طور المفاعلة الحثية؛ حيث يكون موجبًا أو إلى الأمام بالنسبة إلى القوة الدافعة الكهربية. دعونا نتوقف لحظة لتفسير معنى هاتين المفاعلتين. مثل المقاومة، فإن المفاعلة تعبر عن علاقة بين القوة الدافعة الكهربية والتيار المرتبط بها. ومع ذلك، على عكس المقاومة، فإن المفاعلة تتضمن أيضًا فرقًا في الطور. وتعمل المفاعلة نفس عمل المقاومة من حيث ربط القيمة العظمى لشدة التيار بالقيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية.
لذا، على سبيل المثال، القيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية عبر ملف الحث تساوي 𝜔𝐿 في القيمة العظمى للتيار. ومع ذلك، فهذه القيم العظمى لا تظهر عند الزمن نفسه. هذه هي بالضبط المعلومات الموجودة في الجزء الخاص بالطور من المفاعلة. في ملف الحث، يبلغ التيار قيمته العظمى بعد القوة الدافعة الكهربية بربع دورة. وفي المكثف، يبلغ التيار قيمته العظمى قبل القوة الدافعة الكهربية بربع دورة. إذا كانت الدائرة تحتوي على ملفات حث ومكثفات، فإن المفاعلة الكلية ستمثل مزيجًا من المفاعلتين الحثية والسعوية.
إذا نظرنا إلى التمثيلين البيانيين، فسنلاحظ أن التيار المار عبر المكثف والتيار المار عبر ملف الحث لهما دائمًا إشارات معاكسة. فعندما تكون شدة التيار في المكثف موجبة، تكون شدة التيار في ملف الحث سالبة. وعندما تكون شدة التيار في ملف الحث موجبة، تكون شدة التيار في المكثف سالبة. هذا لأن ملف الحث له فرق طور مقداره 90 درجة للأمام، وللمكثف فرق طور مقداره 90 درجة للخلف. الناتج الكلي لهذا هو فرق طور مقداره 180 درجة أو نصف دورة بين التيار المار عبر ملف الحث والتيار المار عبر المكثف. وبالنسبة للمنحنيات الجيبية، التي تمثل بها التيارات والقوى الدافعة الكهربية التي نتعامل معها، فإن الإزاحة بمقدار نصف دورة تكافئ تغيير الإشارة.
لكي نأخذ في الاعتبار هذا الفرق في الطور بين ملف الحث والمكثف، المزودين بنفس القوة الدافعة الكهربية، بهدف دمج المفاعلتين، نطرح المفاعلة السعوية من المفاعلة الحثية. ستظل هذه المفاعلة الكلية تتضمن فرقًا في الطور مقداره 90 درجة للتيار بالنسبة إلى القوة الدافعة الكهربية. ومع ذلك، يتحدد اتجاه فرق الطور من خلال إشارة ناتج طرح المفاعلة السعوية من المفاعلة الحثية. فإذا كانت المفاعلة الحثية أكبر، يكون ناتج الطرح موجبًا، ويكون اتجاه فرق الطور إلى الأمام. وإذا كانت المفاعلة السعوية أكبر، يكون ناتج الطرح سالبًا، ويكون اتجاه فرق الطور إلى الخلف. إذن، المفاعلة الأكبر من بين المفاعلتين هي التي تحدد فرق الطور للتيار.
لنر الآن كيف ندمج المفاعلة والمقاومة لنحصل على المعاوقة. للتعامل مع دائرة يوجد بها مقاومة، بالإضافة إلى مكثف وملف حث، لا يمكننا ببساطة إضافة المقاومة إلى المفاعلة؛ لأن المفاعلة تتضمن فرق طور، وهذا لا ينطبق على المقاومة. يعرف المزيج الصحيح من المقاومة والمفاعلة باسم المعاوقة. والآن، نريد إيجاد المعاوقة. يمكننا إجراء هذا الدمج هندسيًّا باستخدام نظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة. إذا كان طول أحد أضلاع المثلث مساويًا للمقاومة في الدائرة، وطول الضلع الآخر يساوي الفرق بين المفاعلتين الحثية والسعوية، فإن طول الوتر يساوي المعاوقة، وعادة ما يرمز إليه بالرمز 𝑍.
يرجع السبب في أننا نستخدم مثلثًا قائمًا لإجراء هذه العملية الحسابية على وجه التحديد إلى أن المقاومة لا تتضمن فرق طور للتيار، ولكن المفاعلة تتضمن فرق طور مقداره 90 درجة للتيار في أي من الاتجاهين. في الحقيقة، على الرغم من أننا سنحسب المعاوقة فقط، فإن فرق الطور الجديد المرتبط بالمعاوقة سيكون ممثلًا في زاوية المثلث هنا. على أي حال، تنص نظرية فيثاغورس على أن مجموع مربعي طولي ضلعي المثلث القائم الزاوية يساوي دائمًا مربع طول الوتر. ومن ثم، فإن مربع المقاومة زائد مربع المفاعلة الحثية ناقص المفاعلة السعوية يساوي مربع المعاوقة.
يمكننا الآن إيجاد المعاوقة عن طريق أخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. وهكذا، نحصل على معادلة تعبر عن المعاوقة بدلالة المقاومات والمفاعلات في الدائرة. ومن الجدير بالذكر أنه إذا أوجدنا وحدتي 𝜔𝐿 وواحد على 𝜔𝐶، أي المفاعلتين الحثية والسعوية، فسنجد أن كلًّا من هاتين الوحدتين يكافئ وحدة الأوم. هذا مهم لأن المقاومة أيضًا يعبر عنها بوحدات الأوم. لذا، إذا نظرنا إلى المعادلة الموضحة أمامنا، فسنجد أن كلًّا من المقاومة والمفاعلة يعبر عنهما بوحدات الأوم، ومن ثم يجب أن تكون المعاوقة أيضًا بوحدة الأوم.
يمكننا أخيرًا أن نكتب صورة مناظرة لقانون أوم لدوائر التيار المتردد التي تحتوي على ملفات حث ومكثفات مفادها أن الجهد يساوي شدة التيار في المعاوقة. إذا استخدمنا مقدار المعاوقة فقط، تعطينا هذه المعادلة العلاقة بين أقصى جهد كهربي وأقصى شدة للتيار في الدائرة. وإذا ضمنا الزاوية الجديدة للمعاوقة، ستعطينا هذه المعادلة أيضًا فرق الطور بين التيار والجهد.
بعد أن رأينا كيف تعمم المفاعلة والمعاوقة مفهوم المقاومة، دعونا نحل مثالًا على ذلك.
أي التمثيلات البيانية الآتية يوضح بطريقة صحيحة كيفية تغير مفاعلة مكثف مع تردد مصدر جهد متردد موصل بالمكثف؟
للحصول على خيارات الإجابة، لدينا أربع تمثيلات بيانية مختلفة. في كل تمثيل بياني، يعبر المحور الأفقي لكل تمثيل بياني عن التردد بوحدة الهرتز ويعبر المحور الأفقي عن المفاعلة بوحدة الأوم. يوضح المنحنى الأزرق في كل تمثيل طريقة ممكنة لتغير المفاعلة مع التردد. مهمتنا في هذا السؤال هي اختيار التمثيل البياني الذي يوضح بشكل صحيح العلاقة بين المفاعلة والتردد لمكثف متصل بمصدر جهد متردد.
تذكر أنه في حالة المكثفات المتصلة بمصدر جهد متردد، يشحن المكثف أولًا بشحنة موجبة، مثلًا، على اللوح العلوي وبشحنة سالبة على اللوح السفلي. وبعد وصول القوة الدافعة الكهربية إلى القيمة العظمى، يبدأ المكثف في التفريغ ثم الشحن مرة أخرى، لكن هذه المرة بشحنات سالبة على اللوح العلوي وشحنات موجبة على اللوح السفلي. وبعد أن تصل القوة الدافعة الكهربية إلى القيمة العظمى في الاتجاه الآخر، يفرغ المكثف الشحنة مرة أخرى وتتكرر الدورة. كلما ازداد شحن المكثف، زادت مقاومته للتيار، وأصبحت مفاعلته أكبر. لكن، كلما زادت سرعة تغيير اتجاه القوة الدافعة الكهربية، قل الزمن الذي يستغرقه المكثف في الشحن قبل أن يبدأ في التفريغ. هذا يعني أن المفاعلة السعوية تقل مع زيادة 𝜔، وهو التردد الزاوي لمصدر الجهد.
والعكس صحيح أيضًا. حيث تزيد المفاعلة السعوية مع انخفاض الترددات الزاوية. إذا كتبنا ذلك في صورة معادلة، فالمفاعلة السعوية تساوي واحدًا مقسومًا على التردد الزاوي لمصدر الجهد مضروبًا في السعة الكهربية للمكثف. لاستخدام هذه المعادلة، علينا التحويل بين 𝜔؛ التردد الزاوي، و𝑓؛ التردد. ويمكن تحقيق ذلك بسهولة باستخدام العلاقة البسيطة 𝜔 يساوي اثنين 𝜋𝑓. إذن، العلاقة بين المفاعلة والتردد هي أن المفاعلة السعوية تساوي واحدًا مقسومًا على اثنين في 𝜋 في تردد مصدر الجهد المتردد في السعة الكهربية للمكثف.
بما أن المعادلة التي تتضمن التردد والمعادلة التي تتضمن التردد الزاوي تحتويان على الصيغة الأساسية نفسها للتردد والتردد الزاوي في المقام، يمكننا أن نرى بوضوح أن المفاعلة السعوية ستقل كلما زاد التردد، والعكس صحيح، تمامًا كما في حالة التردد الزاوي. جميع التمثيلات البيانية الموضحة تظهر وجود مفاعلة أكبر عند الترددات الأقل، ومفاعلة أصغر عند الترددات الأعلى. إذن نحتاج طريقة أخرى للتمييز بين هذه التمثيلات البيانية. إذا أعدنا النظر إلى المعادلة، فسنرى أن قيمة المفاعلة دائمًا أكبر من الصفر ما دام التردد محدودًا. قد تصبح المفاعلة صغيرة جدًّا جدًّا، ولكن الطرف الأيمن من هذه المعادلة لا يمكن أن يساوي صفرًا أبدًا.
بالعودة إلى التمثيلات البيانية، يمكننا استبعاد الخيارين (ب) و(ج)؛ لأنهما يوضحان مفاعلة تصل إلى الصفر عند تردد معين. كل من التمثيلين البيانيين (أ) و (د) يوضحان مفاعلة تتناقص مع زيادة التردد ولكن لا تصل إلى الصفر أبدًا. بما أن هذين التمثيلين البيانيين لهما السلوك نفسه عند الترددات الكبيرة، دعونا نرى ما يحدث عند الترددات المنخفضة. كلما قل التردد، قلت قيمة مقام هذا الكسر، ومن ثم تزداد قيمة الكسر الكلي. وبما أنه يمكننا أن نقرب التردد من الصفر كما نشاء، فمن المفترض أن تزيد المفاعلة السعوية دون حدود مع اقتراب التردد من الصفر.
بالنسبة إلى الخيارين (أ) و (د)، فإن الخيار (أ) فقط هو الذي يظهر مفاعلة يبدو أنها تتزايد دون حدود مع الترددات المنخفضة جدًّا. من ناحية أخرى، يبدو أن التمثيل البياني في (د) ينخفض تدريجيًّا، ولن يزيد بلا حدود. إذن، الإجابة الصحيحة هي التمثيل البياني الموضح في الاختيار (أ). يتضح أننا لم نكن بحاجة إلى تحليل هذه التمثيلات البيانية بالتفصيل للحصول على هذه الإجابة. حيث تخبرنا كل من العلاقتين النوعية والكمية بين المفاعلة والتردد بأن المفاعلة والتردد متناسبان عكسيًّا. هذا يعني أنه كلما زاد أحدهما، قل الآخر، وكلما قل أحدهما، زاد الآخر. والتمثيل البياني الذي يوضح العلاقة بين كميتين متناسبتين عكسيًّا يأخذ نفس الشكل دائمًا، وهو شكل التمثيل البياني في الخيار (أ).
حسنًا، بعد أن تناولنا مثالًا، لنراجع النقاط الأساسية التي تعلمناها في هذا الدرس. في هذا الفيديو، تعرفنا على مفاعلة المكثفات وملفات الحث. بالنسبة للمكثف، نوجد المفاعلة من خلال قسمة واحد على التردد الزاوي للجهد والتيار في الدائرة مضروبًا في السعة الكهربية. بالنسبة إلى ملف الحث، نوجد المفاعلة من خلال ضرب التردد الزاوي للجهد والتيار في معامل الحث. والغرض من المفاعلة أن تكون نظيرًا للمقاومة في ملفات الحث والمكثفات، لذا فمن المنطقي أن تكون وحدة قياس كل من هاتين الكميتين هي الأوم. لكن ثمة فرق مهم بين المقاومة والمفاعلة، وهو أن المقاومة لا تعتمد على تردد التيار والجهد في الدائرة.
من ناحية أخرى، فإن المكثفات وملفات الحث تقاوم التيار بشكل مختلف حسب تردد التيار والجهد. ويمكننا ملاحظة ذلك في المعادلات، حيث تقل المفاعلة السعوية مع ازدياد التردد، وتزداد المفاعلة الحثية مع ازدياد التردد. هذا لأنه كلما زادت سرعة التبديل في الجهد، قل الزمن الذي يستغرقه المكثف للشحن، وكلما قل شحن المكثف، قلت مقاومته للتيار. من ناحية أخرى، كلما قل الزمن الذي يستغرقه ملف الحث في إنشاء مجال مغناطيسي، زادت مقاومته للتيار. لذا فإن الترددات الأعلى تناظرها مفاعلات أكبر.
عندما تتواجد كل من ملفات الحث والمكثفات في الدائرة، نجد أن المفاعلة الكلية تساوي الفرق بين المفاعلتين الحثية والسعوية. والسبب في أننا نطرح المفاعلتين بدلًا من جمعهما هو اختلاف اتجاه فرق طور التيار الذي تحدثه ملفات الحث والمكثفات. إذا كانت الدائرة تتضمن مقاومات ومكثفات أو ملفات حث، يطلق على الصورة المناظرة للمقاومة اسم المعاوقة. ونظرًا إلى فرق الطور البالغ 90 درجة الناتج عن المفاعلة، فإن مقدار المعاوقة يساوي طول وتر المثلث القائم الزاوية الذي ضلعاه هما المفاعلة الكلية والمقاومة. وباستخدام نظرية فيثاغورس، نوجد بعد ذلك معادلة للمعاوقة بدلالة المقاومة والمفاعلة الكلية. وأخيرًا، تحل المعاوقة محل المقاومة في قانون أوم في دوائر التيار المتردد التي تحتوي على مكثفات وملفات حث.
