فيديو السؤال: إيجاد مجال دالة تربيعية ومداها بمعلومية تمثيلها البياني الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجال ومدى الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ زائد واحد الكل تربيع ناقص اثنين.

يمكننا إيجاد مجال الدالة ومداها؛ حيث لدينا هنا تمثيلها البياني. وسنستخدم هذا التمثيل البياني لإيجاد كل من المجال والمدى. علينا أولًا معرفة المقصود بالمجال. إحدى طرق التفكير في المجال هي أنه يمثل جميع القيم المدخلة الممكنة. وهذا يعني جميع قيم ﺱ الموجودة بين قوسين. لنلق نظرة على التمثيل البياني.

كما نلاحظ، اخترنا هنا بعض القيم العشوائية لـ ﺱ فقط لتوضيح المقصود بالمجال. اخترنا سالب ثلاثة وسالب اثنين وواحدًا واثنين، وجميعها قيم لـ ﺱ. إذا رسمنا خطًّا مستقيمًا لأعلى أو لأسفل، فسنلاحظ أنه يتقاطع مع المنحنى. وبما أن لدينا هذين السهمين في التمثيل البياني، فهذا يوضح لنا أن المنحنى يمتد إلى ما لا نهاية. ومن ثم، فالمنحنى مستمر في الاتجاهين. وبناء على ذلك، يمكننا ملاحظة أن أي قيمة لـ ﺱ ستحقق المعادلة. إذن يمكننا القول إن مجال الدالة يساوي جميع القيم الحقيقية. وقد مثلنا ذلك باستخدام هذا الرمز. وهو ﺡ.

رائع! بذلك نكون قد عرفنا مجال الدالة. سنحاول الآن إيجاد المدى. المدى هو مجموعة القيم المخرجة الممكنة. وهذا يعني قيم ﺹ الممكنة. حسنًا، لنلق نظرة على التمثيل البياني لنعرف إذا ما كان سيساعدنا في ذلك.

في البداية، اخترنا هنا قيمتين عشوائيتين. وهما ﺹ يساوي سبعة، وﺹ يساوي أربعة. يمكنك ملاحظة أن كلًّا منهما خط مستقيم يتقاطع مع المنحنى. فهما يتقاطعان مع المنحنى في الجهتين. ولأن لدينا السهم الذي ذكرناه سابقًا، نلاحظ أن هذا المنحنى يمتد إلى ما لا نهاية. لذا، فهو يستمر في الاتجاه لأعلى. هذا يعني أن ﺹ يمكن أن تأخذ أي قيمة إلى ما لا نهاية.

لكن إذا تحركنا بعد ذلك لأسفل التمثيل البياني، فسنجد أن الأمر مختلف عند الوصول إلى أصغر نقطة للمنحنى. يمكننا أن نلاحظ أنه عند سالب اثنين، توجد قيمة مخرجة ممكنة؛ فمن الواضح أن نقطة القيمة الصغرى للمنحنى توجد هنا بالفعل. إذن قيمة ﺱ تساوي سالب واحد عندما تكون قيمة ﺹ سالب اثنين. لكن عندما رسمنا الخط المستقيم الآخر عند سالب ستة، نجد أنه لن يكون هناك أي قيم مخرجة ممكنة. ومن ثم، يمكننا القول إن ﺹ يمكن أن يأخذ أي قيمة أكبر من أو تساوي سالب اثنين.

بعد أن أوجدنا المدى، يمكننا القول إننا قد حللنا المسألة؛ لأن مجال هذه الدالة يشمل جميع الجذور الحقيقية. ومدى الدالة هو أي عدد أكبر من أو يساوي سالب اثنين وصولًا إلى ما لا نهاية. وهذه هي قيم ﺹ.

نكتب ذلك باستخدام هذا الترميز؛ لأنه يسمى رمز الفترة. ونستخدم القوس المربع الموجود في الطرف الأيمن؛ لأنه يعني أن القيمة أكبر من أو تساوي سالب اثنين. وهذا جزء من رمز الفترة. في الطرف الأيسر، نستخدم القوس المربع للخارج للفترة المفتوحة. وذلك لأن القيمة لدينا لا يمكن أن تشمل ما لا نهاية، لكن تعني أن قيم ﺹ تستمر إلى ما لا نهاية.