فيديو السؤال: حل المعادلات الخطية الناتجة عن إيجاد محددات من الرتبة الثانية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد جميع قيم ﺱ التي تجعل المحدد ﺱ، سالب اثنين، سالب اثنين، ﺱ، زائد المحدد ستة، ثلاثة، واحد، ثمانية، يساوي ٤٥.

هذه الخطوط لا تعني القيمة المطلقة، ولكنها تعبر عن المحدد، والسبيل لإيجاد قيمة محدد مصفوفة من الأعداد هو حساب ﺃﺩ ناقص ﺏﺟ. إننا نجري هنا نوعًا من الضرب التبادلي والطرح، ﺃ في ﺩ ناقص ﺏ في ﺟ. والآن، لننظر إلى المعادلة التي لدينا ونبدأ الحل.

لنحسب محدد المصفوفة الأولى، ﺱ في ﺱ، يساوي ﺱ تربيع ناقص سالب اثنين في سالب اثنين وهو ما يساوي موجب أربعة. ثم نجمع عليه محدد المصفوفة الأخرى، ستة في ثمانية، وهو ما يساوي ٤٨، ناقص ثلاثة في واحد، وهو ما يساوي ثلاثة. ونساوي ذلك بالعدد ٤٥. علينا هنا أن نجمع الحدود المتشابهة. ٤٨ ناقص ثلاثة يساوي ٤٥. والآن ثمة طريقتان لمواصلة الحل. فبما أن العدد ٤٥ موجود في كلا طرفي المعادلة، إذن يمكننا طرحه منهما. وهكذا يحذف العددان، ونحصل على ﺱ تربيع ناقص أربعة يساوي صفرًا. وهذا فرق بين مربعين، لأن ﺱ تم تربيعها، والأربعة مربع كامل؛ فهو يساوي اثنين تربيع. إذن هذا المقدار يمكن تحليله إلى عاملين هما ﺱ زائد اثنين، وﺱ ناقص اثنين، ونساوي بعد ذلك كلًا منهما بالصفر. والآن لنوجد الحل.

نطرح اثنين من المعادلة الأولى، ونضيف اثنين إلى المعادلة الثانية. وبذلك، نحصل على ﺱ يساوي سالب اثنين، أو ﺱ يساوي موجب اثنين. الطريقة الأخرى للحل هي جمع سالب أربعة و٤٥. وسنحصل على ﺱ تربيع زائد ٤١ يساوي ٤٥. والآن نطرح ٤١ من طرفي المعادلة. فنحصل على ﺱ تربيع يساوي أربعة. ثم نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. فنحصل على ﺱ يساوي موجب أو سالب اثنين، وهي النتيجة نفسها التي حصلنا عليها من قبل.

إذن فإجابتنا النهائية هي: ﺱ يساوي سالب اثنين، أو ﺱ يساوي موجب اثنين.