نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة جتا تربيع ٦٠ درجة ناقص اثنين ظا تربيع ٤٥ درجة ناقص ستة جا تربيع ٣٠ درجة.
سنبدأ بإعادة كتابة جتا تربيع ٦٠، واثنين ظا تربيع ٤٥، وستة جا تربيع ٣٠ على نحو مختلف قليلًا. جتا تربيع ٦٠ يساوي ببساطة جتا ٦٠ درجة الكل تربيع. وبالمثل، اثنان في ظا تربيع ٤٥ يساوي اثنين في ظا ٤٥ الكل تربيع. تذكر أننا نتعامل مع الأسس قبل إجراء أي عملية ضرب. لدينا ستة جا تربيع ٣٠ يساوي ستة في جا ٣٠ الكل تربيع.
حسنًا، يجب أن نكون بالفعل على دراية جيدة بقيم جتا ٦٠ وظا ٤٥ وجا ٣٠ درجة. لكن هناك جدولًا يمكن أن يساعدنا. سنكتب جا وجتا وظا، ثم ٣٠ درجة، و٤٥ درجة، و٦٠ درجة. ثم نكتب واحدًا، واثنين، وثلاثة، ثم ثلاثة، واثنين، وواحدًا. بعد ذلك، نكتب المقام اثنين لكل القيم لدينا، ونوجد الجذر التربيعي لقيم البسط. بما أن الجذر التربيعي لواحد يساوي واحدًا، فسنترك قيمتي جا ٣٠ وجتا ٦٠، أي نصف، كما هما.
لكي نوجد قيم ظا، نقسم قيمة جا على قيمة جتا. وبما أن مقاميهما متساويان، فإننا في الواقع سنقسم البسطين. إذن، ظا ٣٠ يساوي واحدًا على جذر ثلاثة. وظا ٤٥ يساوي جذر اثنين على جذر اثنين، وهو ما يساوي واحدًا. وأخيرًا، ظا ٦٠ يساوي جذر ثلاثة مقسومًا على واحد، وهو ما يساوي جذر ثلاثة.
سنستخدم الآن الجدول لإيجاد القيم في السؤال. سنبدأ بقيمة جتا ٦٠، وهي موجودة هنا. جتا ٦٠ تربيع يساوي نصف تربيع. قيمة ظا ٤٥ موجودة هنا؛ وهي واحد. إذن، اثنان ظا ٤٥ تربيع يساوي اثنين في واحد تربيع. وقيمة جا ٣٠ تساوي نصفًا. إذن، ستة جا ٣٠ الكل تربيع يساوي ستة في نصف تربيع. ومن ثم، يصبح التعبير لدينا نصف تربيع ناقص اثنين في واحد تربيع ناقص ستة في نصف تربيع.
حسنًا، لتربيع كسر، فإننا نقوم بتربيع البسط والمقام. إذن، نصف تربيع يساوي ربعًا. واثنان في واحد تربيع يساوي اثنين في واحد، وهوما يساوي اثنين. والحد الأخير هو سالب ستة في ربع. والعدد ستة هو نفسه ستة على واحد. ونحن نعرف أنه عندما نضرب كسرين، فإننا نضرب البسطين معًا ثم نضرب المقامين معًا. إذن، ستة في ربع يساوي ستة أرباع. وبالطبع، يمكننا تبسيط هذا التعبير، لكننا لن نختار هذا. وذلك لأنه يمكننا إيجاد مقام متشابه لتبسيط التعبير لدينا.
العدد اثنان هو نفسه اثنان على واحد. وبضرب البسط والمقام في أربعة، نحصل على ثمانية أرباع. إذن، يصبح التعبير لدينا ربعًا ناقص ثمانية أرباع ناقص ستة أرباع. وبمجرد أن تصبح المقامات متساوية، يمكننا جمع البسوط أو طرحها. وعندما نفعل ذلك، نجد أن جتا تربيع ٦٠ ناقص اثنين ظا تربيع ٤٥ ناقص ستة جا تربيع ٣٠ يساوي سالب ١٣ على أربعة.
