نسخة الفيديو النصية
توجد مجموعة مكونة من ٥٥ شخصًا، من بينهم ٢٦ شخصًا يحب الموز، و٢٥ شخصًا يحب التفاح، و١٨ شخصًا يحب البرتقال. ثمانية أشخاص يحبون الموز والتفاح، وتسعة أشخاص يحبون التفاح والبرتقال، وسبعة أشخاص يحبون الموز والبرتقال. خمسة أشخاص يحبون الموز والتفاح والبرتقال. أوجد احتمال اختيار شخص عشوائيًّا من المجموعة لا يحب أيًّا من هذه الفواكه الثلاث. اكتب إجابتك في صورة كسر في أبسط صورة.
للإجابة عن هذا السؤال، سنرسم شكل فن لمجموعة الأشخاص. سنفترض أن المجموعة المكونة من ٥٥ شخصًا هي فضاء العينة ﻑ، وأن مجموعة الأشخاص الذين يحبون الموز ﻡ، ومجموعة الأشخاص الذين يحبون التفاح ﺕ، ومجموعة الأشخاص الذين يحبون البرتقال ﺏ.
علمنا أن خمسة أشخاص من المجموعة يحبون الموز والتفاح والبرتقال. إذن يحتوي تقاطع هذه المجموعات الثلاث على خمسة أشخاص. هذا يعني أن الجزء المتداخل من الدوائر الثلاث في شكل فن يحتوي على خمسة نواتج. علمنا أيضًا أن ثمانية أشخاص يحبون الموز والتفاح. وبطرح عدد الأشخاص الذين يحبون جميع الفواكه الثلاث، أي خمسة، يصبح لدينا ثلاثة أشخاص يحبون الموز والتفاح ولا يحبون البرتقال. سنكتب هذا العدد إذن في شكل فن.
علمنا أيضًا أن تسعة أشخاص يحبون التفاح والبرتقال. وبطرح عدد الأشخاص الذين يحبون جميع الفواكه الثلاث، أي خمسة، يصبح لدينا أربعة أشخاص يحبون التفاح والبرتقال ولا يحبون الموز. وسنضيف هذه المعلومة الجديدة إلى شكل فن. كما علمنا من المعطيات أن سبعة أشخاص يحبون الموز والبرتقال. وبطرح عدد الأشخاص الذين يحبون جميع الفواكه الثلاث، أي خمسة، يصبح لدينا شخصان يحبان الموز والبرتقال ولا يحبان التفاح. وسنستخدم هذا العدد لتحديث شكل فن مرة أخرى.
والآن سنتبع الطريقة نفسها لملء بقية أجزاء شكل فن. علمنا أن ٢٦ شخصًا يحبون الموز. علينا هنا طرح عدد الأشخاص الذين يحبون الموز، وقد مثلناه بالفعل. ويتضمن هذا العدد الأشخاص الخمسة الذين يحبون جميع الفواكه الثلاث، والأشخاص الثلاثة الذين يحبون الموز والتفاح فقط، والشخصين اللذين يحبان الموز والبرتقال فقط. وبناء عليه، فإننا نطرح ١٠ من إجمالي ٢٦. وبذلك يتبقى لدينا ١٦ شخصًا يحبون الموز فقط. إذن نكتب ١٦ في الجزء الفارغ من الدائرة ﻡ.
علمنا أيضًا أن ٢٥ شخصًا يحبون التفاح. والآن علينا طرح عدد الأشخاص الذين يحبون جميع الفواكه الثلاث، أي خمسة، وعدد الأشخاص الذين يحبون الموز والتفاح فقط، أي ثلاثة، وعدد الأشخاص الذين يحبون التفاح والبرتقال فقط؛ أي أربعة. إذن نطرح ١٢ من إجمالي ٢٥. وبذلك يتبقى لدينا ١٣ شخصًا يحبون التفاح فقط. سنكتب هذه المعلومة الجديدة في شكل فن.
وأخيرًا علمنا أن ١٨ شخصًا يحبون البرتقال. ومن ثم علينا طرح عدد الأشخاص الذين يحبون جميع الفواكه الثلاث، أي خمسة، وعدد الأشخاص الذين يحبون التفاح والبرتقال فقط، أي أربعة، وعدد الأشخاص الذين يحبون الموز والبرتقال فقط؛ أي اثنين. هذا يعني أن نطرح ١١ من إجمالي ١٨. ومن ثم يتبقى لدينا سبعة أشخاص يحبون البرتقال فقط. وبذلك نكون قد أوجدنا كل القيم المطلوبة لملء شكل فن.
والآن بعد أن ملأنا شكل فن تمامًا، يمكننا حساب إجمالي عدد الأشخاص الذين يحبون الموز أو التفاح أو البرتقال. حسنًا، عدد الأشخاص الممثلين في شكل فن، الذين يحبون فاكهة واحدة أو أكثر من الفواكه الثلاث يساوي خمسة زائد ثلاثة زائد أربعة زائد اثنين زائد ١٦ زائد ١٣ زائد سبعة، وهو ما يساوي ٥٠.
حسنًا، مطلوب منا إيجاد احتمال اختيار شخص عشوائيًّا، من المجموعة المكونة من ٥٥ شخصًا، لا يحب أيًّا من هذه الفواكه الثلاث. وبما أن ٥٠ شخصًا من بين ٥٥ شخصًا يحبون فاكهة واحدة أو أكثر من هذه الفواكه الثلاث، يتبقى لدينا خمسة أشخاص لا يحبون أي فاكهة منها. إذن نكتب العدد خمسة في فضاء العينة خارج شكل فن.
لإيجاد الاحتمال المطلوب، فإننا نقسم عدد الأشخاص الذين لا يحبون أيًّا من هذه الفواكه الثلاث على إجمالي عدد الأشخاص في فضاء العينة، أي خمسة على ٥٥، وهو ما يبسط إلى واحد على ١١. إذن احتمال اختيار شخص عشوائيًّا من المجموعة لا يحب أيًّا من هذه الفواكه الثلاث هو واحد على ١١.
