تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحديد الأشكال الثلاثية الأبعاد

أحمد مدحت

يوضح الفيديو علاقات المستويات في الفراغ، وبعض المجسَّمات مثل متعدد الأسطح (السطوح) والمنشور والهرم، ومفهوم المستقيمين المتخالفين، ورسم المساقط الثلاثة لمجسم.

٠٧:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن الأشكال الثلاثية الأبعاد. في الفيديو ده هنعرف علاقة المستويات ببعضها في الفراغ، وكمان هنعرف بعض الأشكال الثلاثية الأبعاد أو المجسمات، وكمان هنعرف إيه هما المستقيمين المتخالفين، وبعد كده هنعرف إزاي نوصف المجسمات من خلال رسم واستخدام المساقط التلاتة للمجسم.

هيظهر لنا شكل، في الشكل ده هنلاقي عندنا مستطيل هو المستطيل أ ب ﺟ د وكمان عندنا المستقيمين أ ب و د ﺟ بيقعوا في نفس المستوى، مش بس كده ده كمان همّا مستقيمين متوازيين؛ وده لأنهم مش هيتقاطعوا مهما امتدوا، وبالنسبة لأي مستقيمين بيقعوا في نفس المستوى إما يكونوا متقاطعين أو متوازيين، أما المستويات فهنلاقي عدة أوضاع لعلاقة المستويات ببعضها في الفراغ؛ فمثلًا ممكن تكون المستويات متقاطعة في خط مستقيم زي ما هيظهر لنا، فمن خلال الشكل اللي عندنا هنلاقي المستويين اتقطعوا في مستقيم هو المستقيم ل، كمان المستقيمات ممكن تكون متقاطعة في نقطة زي ما هيظهر لنا، هنلاحظ من خلال الشكل اللي عندنا إن المستويات متقاطعة في نقطة وهي النقطة أ، في الوضعين اللي إحنا وضّحناهم كانت المستويات متقاطعة، وكانت يا إما متقاطعة في مستقيم أو متقاطعة في نقطة، فلو كانت المستويات مش متقاطعة زي الشكل اللي هيظهر لنا في الوضع ده بتسمى المستويات مستويات متوازية، بالنسبة للمستويات المتقاطعة فهي ممكن كمان تكوّن شكل ثلاثي الأبعاد أو مجسم.

هنبدأ بأول مجسم وهو متعدد السطوح أو متعدد الأسطُح، بالنسبة لمتعدد السطوح أو متعدد الأسطح هو عبارة عن مجسم بيكون ليه سطوح مستوية والسطوح دي عبارة عن مضلعات، هنتعرف على بعض المصطلحات أو المفرادات اللي بتتعلق بالمجسمات زي الحرف والوجه والرأس والقُطر.

فهيظهر لنا شكل، الشكل اللي عندنا دوَّن عبارة عن مجسم، أول حاجة هنعرفها هي الوجه، والوجه ده عبارة عن سطح مستوي زي ده. أما الحرف هو القطعة المستقيمة الناتجة عن تقاطع وجهين، زي مثلًا الوجه ده اتقاطع مع الوجه ده فنتجت القطعة المستقيمة دي؛ وبالتالي هتعتبر حرف للمجسم اللي عندنا. أما الرأس فهي نقطة تقاطع تلات مستويات أو أكتر. أما القطر فهو قطعة مستقيمة النهايتين بتوعها عبارة عن رأسين مش متجاورين وكمان مش بيقعوا في نفس الوجه.

بعد كده هيظهر لنا مجسم تاني، بعد كده هنعرف إيه همَّا المستقيمين المتخالفين. هيظهر لنا شكل، في الشكل اللي عندنا هنلاحظ إن القطعتين المستقيمتين س ص و ل ع مش متقاطعتين، وكمان مش متوازيتين، وده لأنهم مابيقعوش في نفس المستوى، وبالنسبة للمستقيمين اللي مش بيتقاطعوا وكمان ما بيقعوش في نفس المستوى بنسميهم مستقيمين متخالفين، ده معناه إن القطعتين المستقيمتين س ص و ل ع متخالفتين.

هنشوف مثال نوضح بيه أكتر إزاي نحدد العلاقات، عندنا في المثال شكل، الشكل ده عبارة عن متعدد سطوح، وعندنا تلات مطاليب، هنبدأ بالمطلوب الأول واللي هنسمي فيه مستوى بيوازي المستوى أ ب ﺟ، ده معناه إن من خلال الشكل اللي عندنا هنبدأ نشوف إيه هو المستوى اللي مش بيتقاطع مع المستوى أ ب ﺟ، فهنلاقي إن المستوى الوحيد اللي مش بيتقاطع مع المستوى أ ب ﺟ هو المستوى هـ و ز؛ معنى كده إن المستوى هـ و ز يوازي المستوى أ ب ﺟ، بعد كده بالنسبة للمطلوب التاني فإحنا عايزين نحدد قطعة مستقيمة تخالف القطعة المستقيمة ﺟ ز، ده معناه إن إحنا عايزين نحدد قطعة مستقيمة مبتتقاطعش مع القطعة المستقيمة ﺟ ز، وكمان ما بتقعش معاها في نفس المستوى، فهنلاقي القطع المستقيمة هـ ي، و هـ و، و أ د، و أ ب مش بتتقاطع مع القطعة المستقيمة ﺟ ز، وكمان ما بتقعش معاها في نفس المستوى؛ بالتالي القطع المستقيمة دي بتخالف القطعة المستقيمة ﺟ ز، فممكن نقول إن القطعة المستقيمة ﺟ ز والقطعة المستقيمة هـ ي متخالفتان، بعد كده بالنسبة للمطلوب التالت فإحنا عايزين نحدد نقطتين نقدر نرسم قطر بينهم، بالنسبة للقطر فهو قطعة مستقيمة النهايتين بتوعها عبارة عن رأسين مش متجاورين، وكمان ما بيقعوش في نفس الوجه، ومن خلال الشكل اللي عندنا هنلاقي إن النقطتين ب و ي القطعة المستقيمة اللي هتوصل ما بينهم هتشكل قُطر؛ يعني النقطتين هما ب و ي.

بعد كده هنشوف إيه هو المنشور وإيه هو الهرم، بالنسبة للمنشور فهو مجسم بيكون ليه وجهين متوازيين متطابقين بيُسموا القاعدتين، بالنسبة لاسم المنشور فهو بيعتمد على شكل القاعدة بتاعته. أما الهرم، الهرم عبارة عن مجسم ليه قاعدة واحدة، والقاعدة بتاعته دي عبارة عن مضلع، والأوجه بتاعته عبارة عن مثلثات، وبالنسبة لاسم الهرم فهو بيعتمد على شكل القاعدة بتاعته، بعد كده هنشوف مثال نوضّح بيه أكتر إزاي نحدد المنشور والهرم، عندنا في المثال مجسمين وعايزين نحدد اسم كل مجسم، وكمان نبين عدد أوجهه وشكلها وكمان نذكر عدد أحرفه ورؤوسه.

هنبدأ بالمجسّم رقم واحد، في الشكل اللي عندنا هنلاقي فيه وجهين متوازيين ومتطابقين، ده معناه إن الشكل ده هيبقى منشور والوجهين دول هما القاعدتين بتوع المنشور، بالنسبة للقاعدتين فإحنا هنلاقيهم عبارة عن مثلثين؛ بالتالي الشكل اللي عندنا عبارة عن منشور ثلاثي، بعد كده فيه عندنا تلات أوجه تانيين عبارة عن مستطيلات؛ يعني المجسم اللي عندنا ليه خمس أوجه: وجهين عبارة عن مثلثين وتلات أوجه عبارة عن مستطيلات، كمان هنلاقي إن المجسم ليه تسع أحرف وست رؤوس.

بعد كده هنشوف المجسم رقم اتنين، هنلاقي الشكل اللي عندنا ليه قاعدة واحدة وهي مضلع خماسي؛ بالتالي هيبقى اسم المجسم هو هرم خماسي، وهنلاقي إن الهرم الخماسي اللي عندنا ليه ست أوجه، فيه وجه منهم واللي هو القاعدة عبارة عن مضلع خماسي، والخمس أوجه اللي باقيين عبارة عن مثلثات، وهنلاقي كمان إن هو ليه عشر أحرف وست رؤوس، بعد كده هنشوف من خلال المثال إزاي نستخدم المساقط التلاتة للمجسمات علشان نوصف إزاي الأجزاء المختلفة بتاعت المجسمات مرتبطة ببعضها في الفراغ.

عندنا في المثال صورة لمقعد في حديقة، وعايزين نرسم المسقط الرأسي والأمامي والجانبي لهذا المقعد، المقصود بالمسقط الرأسي هو الشكل اللي هيظهر لنا لما نبص عَ المقعد اللي عندنا من فوق، أما المسقط الأمامي فهو الشكل اللي هيظهر لنا لما نبص عَ المقعد اللي عندنا من الأمام، أما المسقط الجانبي فهو الشكل اللي هيظهر لنا لما نبص على المقعد من أي من الجانبين يعني من هنا أو من هنا.

أول حاجة هنشوف المسقط الرأسي، فلما هنبص عَ المقعد من فوق هنشوف الشكل اللي هيظهر لنا، الشكل ده هو المسقط الرأسي، بعد كده هنشوف المسقط الأمامي، فهيظهر لنا الشكل اللي هنشوفه لما هنبص عَ المقعد من الأمام، الشكل ده هو المسقط الأمامي، بعد كده هيظهر لنا الشكل اللي هنشوفه لما هنبص عَ المقعد من أيٍّ من الجانبين، الشكل ده هيبقى هو المسقط الجانبي.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إيه هي علاقة المستويات ببعضها في الفراغ، وكمان عرفنا إيه هو متعدد الأسطح أو متعدد السطوح، وكمان اتعرفنا على بعض المصطلحات المرتبطة بالأشكال الثلاثية الأبعاد زي الوجه والحرف والقطر والرأس، وكمان عرفنا إيه هما المستقيمين المتخالفين، وكمان عرفنا إيه هو المنشور وإيه هو الهرم، وبعد كده عرفنا إزاي نوصف المجسمات من خلال رسم واستخدام المساقط التلاتة للمجسم.