نسخة الفيديو النصية
جسيم متحرك متجه موضعه ﺭ يعطى بالعلاقة ﺭﻥ يساوي ستة ﻥ ناقص أربعة ﺱ زائد تسعة ﻥ زائد أربعة ﺹ، حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة. أوجد مقدار إزاحة الجسيم خلال الفترة الزمنية من اثنين إلى ست ثوان.
علينا أن ننتبه جيدًا عند الإجابة عن هذا السؤال. لدينا معطيات حول موضع الجسيم ﺭ عند الزمن ﻥ. ونريد حساب إزاحة الجسيم. ما الفرق إذن بين الموضع والإزاحة؟ يشير الموضع إلى المكان المحدد بالنسبة إلى نقطة ثابتة، وهي هنا نقطة الأصل، وتشير الإزاحة إلى المسافة المقطوعة في اتجاه محدد من نقطة الأصل هذه.
سنبدأ بجعل ﻥ يساوي اثنين، وﻥ يساوي ستة، ونحسب موضع الجسيم المحدد عند هذين الزمنين. بمجرد فعل ذلك، سنتمكن من حساب الإزاحة. ﺭ لاثنين يساوي ستة في اثنين ناقص أربعة ﺱ زائد تسعة في اثنين زائد أربعة ﺹ. هذا يعطينا متجه الموضع ثمانية ﺱ زائد ٢٢ﺹ عند ﻥ يساوي اثنين. بعد ذلك، سنفترض أن ﻥ يساوي ستة، ونحصل على ستة في ستة ناقص أربعة ﺱ زائد تسعة في ستة زائد أربعة ﺹ، وهذا يعطينا ٣٢ﺱ زائد ٥٨ﺹ.
نحن نريد حساب متجه الإزاحة بمرور هذه الفترة الزمنية. وسنحصل على ذلك من خلال التغير في موضع الجسيم بمرور هذه الفترة الزمنية، ولذلك، نكتب ﺭ لستة ناقص ﺭ لاثنين. وهذا يساوي ٣٢ﺱ زائد ٥٨ﺹ ناقص ثمانية ﺱ زائد ٢٢ﺹ. إذا وزعنا هذه الإشارة السالبة على ما بداخل القوسين، فسنحصل على ٣٢ﺱ زائد ٥٨ﺹ ناقص ثمانية ﺱ ناقص ٢٢ﺹ. يمكننا الآن طرح المركبات المنفردة. ٣٢ﺱ ناقص ثمانية ﺱ يساوي ٢٤ﺱ، و٥٨ﺹ ناقص ٢٢ﺹ يساوي ٣٦ﺹ. إذن، التغير في الموضع، أي متجه الإزاحة، يساوي ٢٤ﺱ زائد ٣٦ﺹ.
لكننا لم ننته بعد. نحن نريد حساب مقدار الإزاحة. لذا، إذا اعتبرنا متجه الإزاحة خطًّا مستقيمًا واحدًا، فإننا نعلم أنه يمكننا تمثيل ذلك على صورة مثلث قائم الزاوية، كما هو موضح. مقدار الإزاحة هو ببساطة طول هذا الخط المستقيم. وبما أننا نتعامل مع مثلث قائم الزاوية، فيمكننا استخدام نظرية فيثاغورس. تنص هذه النظرية على أن مربع طول الضلع الأطول في المثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القصيرين. بعبارة أخرى، ﺱ تربيع يساوي ٢٤ تربيع زائد ٣٦ تربيع. ٢٤ تربيع زائد ٣٦ تربيع يساوي ١٨٧٢. إذن، ﺱ يساوي الجذر التربيعي لهذا العدد، وهو ١٢ جذر ١٣. ومن ثم، فإن مقدار إزاحة الجسيم يساوي ١٢ جذر ١٣.
