نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة لوغاريتم واحد على ٣٢ للأساس أربعة زائد ١٤ لوغاريتم اثنين للأساس أربعة زائد لوغاريتم ١٦ للأساس أربعة ناقص لوغاريتم نصف للأساس أربعة ناقص لوغاريتم ٦٤ للأساس أربعة بدون استخدام الآلة الحاسبة.
بما أن الحدود الخمسة لدينا لها الأساس نفسه، يمكننا استخدام قوانين اللوغاريتمات. لكن قبل أن نفعل هذا، نلاحظ أن واحدًا على ٣٢ و١٦ ونصفًا و٦٤ يمكن كتابتهم على الصورة اثنين مرفوعًا لقوة أو أس ما. ١٦ يساوي اثنين أس أربعة. و٦٤ يساوي اثنين أس ستة. ونصف يساوي اثنين أس سالب واحد؛ لأن أي عدد مرفوع للقوة سالب واحد هو مقلوب هذا العدد. إذن، مقلوب اثنين يساوي نصفًا. هذا يعني أنه بما أن اثنين أس خمسة يساوي ٣٢، فإن اثنين أس سالب خمسة يساوي واحدًا على ٣٢.
يمكننا إذن إعادة كتابة المقدار المعطى كما هو موضح. لوغاريتم اثنين أس سالب خمسة زائد ١٤ لوغاريتم اثنين زائد لوغاريتم اثنين أس أربعة ناقص لوغاريتم اثنين أس سالب واحد ناقص لوغاريتم اثنين أس ستة. وجميع هذه الحدود للأساس أربعة.
ينص أحد قوانين اللوغاريتمات على أن لوغاريتم ﺃ أس ﻥ يساوي ﻥ مضروبًا في لوغاريتم ﺃ. ويمكننا نقل القوى أو الأسس الأربع وكتابتها أمام كل حد على حدة. هذا يعطينا سالب خمسة لوغاريتم اثنين زائد ١٤ لوغاريتم اثنين زائد أربعة لوغاريتم اثنين زائد لوغاريتم اثنين ناقص ستة لوغاريتم اثنين. سالب خمسة زائد ١٤ زائد أربعة زائد واحد ناقص ستة يساوي ثمانية. إذن، يبسط المقدار لدينا إلى ثمانية لوغاريتم اثنين للأساس أربعة.
لنتناول الآن كيفية حساب قيمة لوغاريتم اثنين للأساس أربعة. نعلم أنه إذا كان لوغاريتم ﺏ للأساس ﺃ يساوي ﺟ، فإن ﺃ أس ﺟ يساوي ﺏ. في هذا السؤال، ﺃ يساوي أربعة، وﺏ يساوي اثنين، ونحاول حساب قيمة ﺟ. أربعة أس ﺟ يساوي اثنين. بما أن الجذر التربيعي لأربعة يساوي اثنين، فإن أربعة أس نصف يساوي اثنين. وعليه فإن قيمة ﺟ لدينا تساوي نصفًا، إذن لوغاريتم اثنين للأساس أربعة يساوي نصفًا.
ولحساب قيمة المقدار الذي لدينا، علينا ضرب ثمانية في نصف. وهو ما يساوي أربعة، وهو ما يمكننا التحقق منه باستخدام الآلة الحاسبة.
