فيديو: حَلُّ المعادلات التربيعية بالتحليل

أوجد مجموعة حل المعادلة ٥ﺹ^٢ + ٢٤ﺹ − ٥ = ٠ في ﺡ.

٠٢:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حلّ المعادلة: خمسة ص تربيع، زائد أربعة وعشرين ص، ناقص خمسة، يساوي صفر، في ح اللي هي مجموعة الأعداد الحقيقية.

يعني عايزين نحلّل المعادلة: خمسة ص تربيع، زائد أربعة وعشرين ص، ناقص خمسة إلى عواملها الأولية. الخمسة ص تربيع هنحلّلها لخمسة ص في ص. السالب خمسة … عايزين عددين حاصل ضربهم سالب خمسة. بحيث إن إحنا لمّا بنضرب الحدود بيطلع لنا المجموع للمعامل ص هو أربعة وعشرين. فهنجرّب السالب خمسة والواحد، أو الخمسة والسالب واحد.

لمّا هناخد السالب خمسة والواحد، يبقى هنضرب هنا خمسة ص في واحد، يبقى خمسة ص. وهنجمعها على الـ ص في السالب خمسة، اللي هي سالب خمسة ص. هنشوف مجموع دول المفروض عايزينه أربعة وعشرين. لو جمعناهم على بعض هيبقى صفر. وبالتالي يبقى السالب خمسة والواحد ده مش حلّ للمعادلة دي.

طيب نجرّب الخمسة ص في السالب واحد يبقى سالب خمسة ص. والـ ص في خمسة هتبقى خمسة ص. هنجمعهم على بعض هيبقى صفر. يبقى معنى كده إن كمان الخمسة والسالب واحد دول مش مظبوطين.

طيب هنبدّل؛ نخلّي دي السالب واحد ودي الخمسة. يبقى خمسة ص في خمسة ص بخمسة وعشرين ص. والـ ص في سالب واحد يبقى سالب ص. هنجمعهم على بعض، يبقى هيساوي أربعة وعشرين ص، بقيمة موجبة. وهي فعلًا دي الحدّ الأوسط.

يبقى المعادلة هتبقى خمسة ص ناقص الواحد، مضروبة في ص زائد الخمسة، يساوي صفر. يبقى يا إمّا القوس ده هو اللي اتسبّب في الصفر أو القوس ده. ويبقى هي دي مجموعة حل المعادلة.

يبقى خمسة ص ناقص الواحد يساوي صفر. هنوجد قيمة الـ ص، يبقى خمسة ص هتساوي واحد. بجمع واحد على طرفَي المعادلة، وبعد كده بقسمة طرفَي المعادلة على الخمسة، يبقى الـ ص تساوي خُمس. أو إن الـ ص زائد الخمسة هي اللي بتساوي الصفر، وبالتالي الـ ص هتساوي سالب خمسة. يبقى هي دي جذور المعادلة المعطاة.

يبقى المجموعة خُمس وسالب خمسة هي اللي بتمثّل مجموعة حلّ المعادلة: خمسة ص تربيع، زائد أربعة وعشرين ص، ناقص الخمسة في المجموعة الأعداد الحقيقية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.