فيديو السؤال: إيجاد احتمال اتحاد حدثين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃ، ﺏ حدثان في فضاء عينة لتجربة عشوائية؛ حيث احتمال ﺃ يساوي ثلاثة أعشار، واحتمال ﺏ يساوي خمسًا، واحتمال ﺃ ناقص ﺏ يساوي عشرًا. أوجد احتمال ﺃ اتحاد ﺏ.

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد احتمال ﺃ اتحاد ﺏ. وهو احتمال وقوع الحدث ﺃ أو الحدث ﺏ أو كليهما. تنص قاعدة الجمع للاحتمالات على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. في هذا السؤال، لدينا قيمة كل من احتمال وقوع ﺃ واحتمال وقوع ﺏ. ولكننا لا نعلم احتمال ﺃ تقاطع ﺏ، وهو احتمال وقوع كل من ﺃ وﺏ.

علمنا من المعطيات أن احتمال ﺃ ناقص ﺏ يساوي عشرًا. هذا هو احتمال وقوع ﺃ وعدم وقوع ﺏ، كما هو موضح في شكل فن. ويمكن حساب ذلك عن طريق طرح احتمال ﺃ تقاطع ﺏ من احتمال ﺃ. بالتعويض بالقيمتين المعلومتين لدينا في هذه المعادلة، نحصل على: عشر يساوي ثلاثة أعشار ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. ويمكن إعادة ترتيب ذلك؛ بحيث يكون احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي ثلاثة أعشار ناقص عشر، وهو ما يساوي عشرين أو خمسًا.

لدينا الآن القيم الثلاث التي تمكننا من حساب احتمال ﺃ اتحاد ﺏ. وهذا يساوي ثلاثة أعشار زائد خمس ناقص خمس. وبحذف الخمسين معًا، يتبقى لدينا ثلاثة أعشار أو ٠٫٣. إذن، إذا كان احتمال ﺃ يساوي ثلاثة أعشار، واحتمال ﺏ يساوي خمسًا، واحتمال ﺃ ناقص ﺏ يساوي عشرًا؛ فإن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ثلاثة أعشار.