نسخة الفيديو النصية
جسم وزنه ١٩٥ نيوتن يوجد على مستوى خشن يميل بزاوية ٤٥ درجة على الأفقي. إذا كان معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى هو جذر ثلاثة على ثلاثة، فأي العبارات الآتية صواب عن الجسم؟ هل (أ) الجسم في حالة اتزان مستقر، أم (ب) الجسم ينزلق لأسفل المستوى، أم (ج) الجسم على وشك الانزلاق لأسفل؟
دعونا نبدأ برسم شكل مبسط يوضح جميع القوى التي لدينا. هذا هو المستوى الذي يصنع زاوية قياسها ٤٥ درجة مع الأفقي. يوجد جسم وزنه ١٩٥ نيوتن على المستوى. هذا يعني أن القوة التي تؤثر رأسيًّا لأسفل المستوى مقدارها ١٩٥ نيوتن. ونحن نعلم أن هذا يعني أنه ستنشأ قوة رد فعل. وتؤثر قوة رد الفعل عموديًّا على المستوى في الاتجاه المعاكس لقوة وزن الجسم.
حسنًا، لقد علمنا أن الجسم يوجد على مستوى خشن. وهذا يعني وجود قوة احتكاك تحاول منع الجسم من التحرك لأسفل المستوى، لنسمها ﺡﻙ. لكننا نعلم بالطبع أن الاحتكاك يساوي ﻡﻙﺭ؛ حيث ﻡﻙ معامل الاحتكاك، وﺭ قوة رد فعل المستوى على الجسم والعمودية على المستوى. في الحالة لدينا، نحن نعلم أن ﻡﻙ يساوي جذر ثلاثة على ثلاثة. مهمتنا هي إيجاد قيمة ﺭ. ولفعل ذلك، سنرسم هذا المثلث القائم الزاوية. برسم هذا المثلث، سنتمكن من تحديد مركبتي الوزن اللتين تؤثر إحداهما موازية للمستوى، وتؤثر الأخرى عمودية عليه.
لتحديد إذا ما كان الجسم ينزلق لأسفل المستوى، أم أنه على وشك الانزلاق لأسفل المستوى، أم أنه في حالة اتزان بالفعل، علينا تحديد إذا ما كانت قوة الوزن المؤثرة في الاتجاه الموازي للمستوى أكبر من قوة الاحتكاك المؤثرة في الاتجاه المعاكس أم مساوية لها. إذن دعونا نحلل القوى العمودية على المستوى لإيجاد قيمة ﺭ.
نحن نعلم أن الجسم لا يتحرك مبتعدًا عن المستوى. وهذا يعني أن إجمالي مجموع القوتين المؤثرتين عموديًّا على المستوى يساوي صفرًا. بدلًا من ذلك، يمكننا قول إن قوة رد الفعل تساوي قوة الوزن التي تؤثر عموديًّا على المستوى. لكن ما هذه القوة؟ حسنًا، دعونا نسم الجزء الذي يهمنا من المثلث القائم الزاوية، وليكن ﺱ. نلاحظ بعد ذلك أنه يمكننا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد قيمة ﺱ. ﺱ هو الضلع المجاور للزاوية المحصورة التي قياسها ٤٥ درجة، وهذا هو الوتر. ومن ثم، يمكننا استخدام نسبة جيب التمام.
تذكر أن جتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. ويمكننا قول إن جتا ٤٥ يساوي ﺱ على ١٩٥. سنعيد الترتيب هنا بضرب كلا الطرفين في ١٩٥. ونجد بذلك أن ﺱ يساوي ١٩٥ جتا ٤٥. هذا يؤثر في الاتجاه المعاكس لقوة رد الفعل. إذن يمكننا قول إن ﺭ ناقص ١٩٥ جتا ٤٥ يساوي صفرًا. ويمكننا إضافة ١٩٥ جتا ٤٥ لكلا طرفي المعادلة لدينا. وبذلك، نجد أن ﺭ يساوي ١٩٥ جتا ٤٥ أو ١٩٥ جذر اثنين على اثنين. وبالطبع، هذا بوحدة النيوتن.
نحن الآن نعلم قيمة ﺭ. حسنًا، سنحلل الآن القوى الموازية للمستوى. دعونا نبدأ بحساب مقدار قوة الاحتكاك. تذكر أنها تساوي ﻡﻙﺭ. نحن نعلم أن ﻡﻙ معامل الاحتكاك. إنه يساوي جذر ثلاثة على ثلاثة، وﺭ يساوي ١٩٥ جذر اثنين على اثنين. بالتقريب لأقرب منزلة عشرية، نحصل على ٧٩٫٦ نيوتن.
مهمتنا التالية هي التفكير في مركبة الوزن التي تؤثر موازية للميل. إذا عدنا إلى المثلث القائم الزاوية لدينا، فسنجد أن هذه المركبة هي ﺹ. هذه المرة، هذا هو الضلع المقابل للزاوية المحصورة. باستخدام نسبة الجيب، نجد أن جا ٤٥ يساوي ﺹ على ١٩٥. ومن ثم، فإن ﺹ يساوي ١٩٥ جا ٤٥. بالتقريب لأقرب منزلة عشرية، نحصل على ١٣٧٫٩ نيوتن. ومما لا شك فيه أن ١٣٧٫٩ نيوتن أكبر من ٧٩٫٦ نيوتن. هذا يعني أن القوة المؤثرة لأسفل وفي الاتجاه الموازي للمستوى أكبر من القوة المؤثرة لأعلى وفي الاتجاه الموازي للمستوى.
وفي هذه الحالة، لا يمكن أن يكون الجسم في حالة اتزان أو حتى على وشك الانزلاق لأسفل المستوى. بل لا بد أنه يتحرك في اتجاه القوة الأكبر؛ أي إنه ينزلق لأسفل المستوى. إذن الإجابة هي (ب) الجسم ينزلق لأسفل المستوى.
