نسخة الفيديو النصية
النقاط 𝐾 سالب خمسة، صفر، و𝐿 سالب ثلاثة، سالب واحد، و𝑀 سالب اثنين، خمسة، و𝑁 سالب أربعة، ستة هي رءوس الشكل الرباعي 𝐾𝐿𝑀𝑁. باستخدام صيغة الميل، هل الشكل الرباعي متوازي أضلاع؟
لدينا إذن إحداثيات الرءوس الأربعة لشكل رباعي، ومطلوب منا تحديد ما إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع أم لا. ومعلوم أيضًا لدينا طريقة تحديد ذلك، وهي استخدام صيغة الميل. هيا نتذكر تعريفها. يمكن إيجاد ميل المستقيم الواصل بين نقطتين إحداثياتهما 𝑥 واحد، 𝑦 واحد و𝑥 اثنان، 𝑦 اثنان بحساب التغير في الإحداثي 𝑦 مقسومًا على التغير في الإحداثي 𝑥. 𝑦 اثنان ناقص 𝑦 واحد على 𝑥 اثنين ناقص 𝑥 واحد.
كيف يمكن أن يساعدنا هذا في حل المسألة؟ حسنًا، لكي يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع، لا بد أن يكون به زوجان من الأضلاع المتوازية — كل زوج منهما ضلعاه متقابلان. في حالة متوازي الأضلاع المرسوم على شبكة إحداثيات كالذي لدينا هنا، يعني هذا أن ميل الأضلاع المتقابلة لا بد وأن يكون متساويًا. إذن ما علينا فعله هو حساب ميل كل ضلع.
فلنبدأ أولًا بالضلع 𝐾𝐿. 𝑦 اثنان ناقص 𝑦 واحد يساوي سالب واحد ناقص صفر، و𝑥 اثنان ناقص 𝑥 واحد يساوي سالب ثلاثة ناقص سالب خمسة. هذا يعطينا ميل الضلع 𝐾𝐿، وهو سالب نصف.
بعد ذلك، دعونا نوجد ميل الضلع 𝐿𝑀. التغير في 𝑦 يساوي خمسة ناقص سالب واحد والتغير في 𝑥 يساوي سالب اثنين ناقص سالب ثلاثة. يمكن تبسيط هذا إلى ستة على واحد، وهو ما يساوي ستة فحسب. الآن، هذا زوج من الأضلاع المتجاورة. إذن لا نتوقع أن يكون لهما الميل نفسه. وإذا كان الأمر كذلك حقًّا، لكان هذا الشكل الرباعي متوازي أضلاع.
فلننظر إلى الضلعين الأخيرين. أولًا، في الضلع 𝑀𝑁، الميل يساوي ستة ناقص خمسة على سالب أربعة ناقص سالب اثنين. يمكن تبسيط هذا إلى واحد على سالب اثنين، وهو ما يفضل كتابته في صورة سالب نصف.
الآن، لاحظ أن هذا هو الميل نفسه الذي حصلنا عليه للضلع 𝐾𝐿. إذن، صحيح أن الضلعين 𝐾𝐿 و𝑀𝑁 متوازيان. بالتالي، يوجد في الشكل الرباعي زوج واحد على الأقل من الأضلاع المتوازية.
لننظر الآن إلى ميل الضلع الأخير 𝑁𝐾. الميل يساوي صفرًا ناقص ستة على سالب خمسة ناقص سالب أربعة. يمكن تبسيط هذا إلى سالب ستة على سالب واحد، وهو ما يساوي ستة. مرة أخرى، لاحظ أن هذا هو الميل نفسه الذي حصلنا عليه للضلع 𝐿𝑀. إذن، نعرف بذلك أن الضلع 𝐿𝑀 مواز للضلع 𝑁𝐾.
وأوضحنا أن الشكل الرباعي 𝐾𝐿𝑀𝑁 به زوجان من الأضلاع المتوازية. وعليه، فإن إجابتنا عن السؤال «هل الشكل متوازي أضلاع؟» هي نعم.
