تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المعادلات التربيعية بالتحليل إلى عوامل

أحمد لطفي

يوضِّح الفيديو كيفية حل المعادلات التربيعية باستخدام طريقة التحليل إلى عوامل عن طريق تطبيق خاصية حاصل الضرب يساوي صفرًا.

٠٧:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن حل المعادلات التربيعية بالتحليل إلى عوامل، وهنعرف إزاي هنقدر نحل المعادلات التربيعية باستخدام خاصية حاصل الضرب بتساوي صفر.

في البداية هنقول إن حل المعادلات التربيعية عن طريق التحليل، هي أحد التطبيقات على خاصية حاصل الضرب بتساوي صفر، وخاصية حاصل الضرب بتساوي صفر بتنصّ على: لأي أعداد حقيقية أ و ب إذا كان أ في ب بيساوي صفر؛ إذن إمّا أن يكون أ بيساوي صفر، أو ب بيساوي صفر، أو كليهما يساوي صفر. يعني لو هناخد مثال، لو عندنا مقدار بالشكل ده س ناقص تلاتة مضروب في س ناقص خمسة بيساوي صفر، فعندنا يا إمّا س ناقص تلاتة بيساوي صفر، أو س ناقص خمسة بيساوي صفر، أو كليهما يساوي صفر.

صفحة جديدة هنشوف إزاي هنقدر نستخدم التحليل باستخراج العامل المشترك الأكبر في حل المعادلات التربيعية. لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة ستاشر س تربيع زائد تمنية س بتساوي صفر. فأول خطوة هنشوف العامل المشترك الأكبر بين الحدين ستاشر س تربيع وتمنية س، فهنلاقي إن العامل المشترك الأكبر هو تمنية س، فهنكتب الحد ستاشر س تربيع في صورة تمنية س مضروبة في اتنين س زائد وهنكتب الحد تمنية س في صورة تمنية س مضروب في واحد بيساوي صفر. هناخد تمنية س عامل مشترك، فهيبقى عندنا تمنية س في اتنين س زائد واحد بيساوي صفر. وباستخدام خاصية حاصل الضرب بيساوي صفر، فهيكون عندنا يا إمّا تمنية س بتساوي صفر، يا إما اتنين س زائد واحد بتساوي صفر، أو كليهما يساوي صفر. أول حاجة بالنسبة للطرف الأيمن تمنية س بتساوي صفر ممكن نقسم الطرفين على تمنية، فهيتبقى عندنا س بتساوي صفر. بالنسبة للطرف الأيسر عندنا اتنين س زائد واحد بيساوي صفر، هنطرح واحد من الطرفين، فهيكون عندنا اتنين س بتساوي سالب واحد، هنقسم الطرفين على اتنين فهيكون عندنا س بتساوي سالب واحد على اتنين.

ويبقي كده قدرنا نحل المعادلة ستاشر س تربيع زائد تمنية س بتساوي صفر المعادلة هتساوي صفر في حالة إن قيمة س هتساوي صفر أو إن قيمة س هتساوي سالب واحد ع الاتنين.

صفحة جديدة هنفتكر إيه هو المربع الكامل، فالمربع الكامل هو العدد اللي بيكون جذره التربيعي الموجب هو عدد طبيعي، ويبقى هنقدر نقول إن المقادير الثلاثية والثنائية على صورة المربع الكامل، لهم قاعدة تحليلة خاصة. وعشان نقدر نستخدم القواعد، لازم يكون الحدود الأولى والأخيرة مربعات كاملة، والحد الأوسط يكون ضعف حاصل ضرب الجذور التربيعية للحدود الأولى والأخيرة. يعني لو عايزين ناخد مثال في صفحة جديدة، فعندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة س تربيع زائد ستاشر س زائد أربعة وستين بتساوي صفر. أول خطوة عايز أتأكّد إذا كانت المعادلة دي هي معادلة على صورة مربع كامل ولا لأ، فهنشوف الحد الأول اللي هو س تربيع بيساوي س الكل تربيع، وهنشوف الحد الأخير أربعة وستين هيساوي تمنية تربيع، ويبقى الحد الأخير مربع كامل، وهنشوف الحد الأوسط ستاشر س ممكن أكتبه في صورة اتنين في س في تمنية، يعني الحد الأوسط هو ضعف حاصل ضرب الجذور التربيعية للحدود الأولى والأخيرة. وطالما التلات شروط اتحققوا، يبقى نقدر نقول إن المعادلة س تربيع زائد ستاشر س زائد أربعة وستين بتساوي صفر هو مقدار ثلاثي مربع كامل. ويبقى عشان نقدر نحل المعادلة هنكتبها في الصورة دي س زائد تمنية الكل تربيع بيساوي صفر، فهيكون عندنا س زائد تمنية بتساوي صفر، هنطرح تمنية من الطرفين، فهيتبقى عندنا س بتساوي سالب تمنية، يعني حل المعادلة هو س بتساوي سالب تمنية.

هنلاحظ إن الجذر التربيعي للعدد أربعة وستين، هو تمنية وسالب تمنية؛ يعني س تربيع بتساوي أربعة، الحل هيكون س بتساوي اتنين، و س بتساوي سالب اتنين. هناخد مثال آخر في صفحة جديدة. لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة س تربيع بتساوي أربعة وستين، هنطرح أربعة وستين من الطرفين، فهيكون عندنا س تربيع ناقص أربعة وستين هتساوي صفر، ممكن أكتبها في صورة س أُس اتنين ناقص تمنية أُس اتنين بتساوي صفر، يعني عندنا فرق بين مربعين، وبالتالى التحليل هيكون على صورة س زائد تمنية في س ناقص تمنية هيساوي صفر. وباستخدام خاصية حاصل الضرب بتساوي صفر فهنقدر نقول يا إمّا س زائد تمنية هتساوي صفر، يا إمّا س ناقص تمنية هتساوي صفر. في الطرف الأيمن هنطرح تمنية من الطرفين، فهيتبقى عندنا س بتساوي سالب تمنية. وفي الطرف الأيسر هنجمع تمنية على الطرفين فـ س هتساوي تمنية؛ وبالتالي حل المعادلة س تربيع بتساوي أربعة وستين هو س بتساوي سالب تمنية، و س بتساوي تمنية.

ويبقى في النهاية عرفنا إزاي هنحل المعادلات التربيعية بالتحليل إلى عوامل باستخدام خاصية حاصل الضرب بتساوي صفر، وقدرنا نحلل المعادلات التربيعية باستخراج العامل المشترك الأكبر، أو بتحليل المعادلات التربيعية ذات المربع الكامل، أو تحليل المعادلات التربيعية اللي بتكون فرق بين مربعين.