نسخة الفيديو النصية
عن طريق رسم الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين خمسة، سبعة؛ وثمانية، ستة على الشبكة البيانية، حدد أي من الآتي يمثل معادلة هذا الخط المستقيم. أ: ثلاثة ﺹ يساوي ﺱ ناقص ٢٦. ب: ثلاثة ﺹ يساوي ﺱ زائد ٢٦. ج: ثلاثة ﺹ يساوي ﺱ زائد ١٦. د: ثلاثة ﺹ يساوي سالب ﺱ ناقص ١٦. هـ: ثلاثة ﺹ يساوي سالب ﺱ زائد ٢٦.
مطلوب في هذا السؤال رسم خط مستقيم يمر بالنقطتين خمسة، سبعة؛ وثمانية، ستة. لذا سنبدأ بفعل ذلك بأكبر قدر ممكن من الدقة. النقطة خمسة، سبعة لها الإحداثي ﺱ يساوي خمسة والإحداثي ﺹ يساوي سبعة، وتقع النقطة ثمانية، ستة هنا. برسم خط مستقيم واحد يمر بهاتين النقطتين، نحصل على الخط المستقيم المطلوب. بعد ذلك سنحدد أي معادلة من المعادلات التي لدينا تمثل معادلة هذا الخط المستقيم. وكي نتمكن من ذلك، سنسترجع معًا ما نعرفه عن معادلة الخط المستقيم بصيغة الميل والمقطع. هذه الصيغة هي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. عندما تكون معادلة الخط المستقيم معطاة بهذه الصيغة، يشير معامل ﺱ، أي قيمة ﻡ، إلى ميل الخط المستقيم وتعطينا قيمة ﺟ الجزء المقطوع من المحور ﺹ.
في الواقع، قد نلاحظ أن الخط المستقيم الذي لدينا يميل لأسفل من اليسار إلى اليمين. وهذا يعني أنه لا بد أن يكون له ميل سالب. ومن ثم ستكون قيمة ﻡ أقل من صفر. نلاحظ أيضًا أن قيمة ﺟ تقع بين ثمانية وتسعة. إذن خطوتنا التالية تتمثل في إعادة كتابة كل معادلة من المعادلات بصيغة الميل والمقطع.
لفعل ذلك سنلاحظ أنه لكي نجعل ﺹ المتغير التابع، سنقسم كل معادلة على ثلاثة. دعونا نبدأ بالمعادلة أ، ونقسم طرفيها على ثلاثة. يمكن كتابة ﺱ مقسومًا على ثلاثة على الصورة ﺱ على ثلاثة أو ثلث ﺱ، وسالب ٢٦ مقسومًا على ثلاثة يساوي سالب ٢٦ ثلثًا. أولًا نلاحظ أن معامل ﺱ، أي ميل هذا الخط المستقيم، موجب. وفي الواقع، الجزء المقطوع من المحور ﺹ سالب. ونظرًا لأنه سالب، فلا يمكن مطلقًا أن يكون بين ثمانية وتسعة. ولأن ميل هذا الخط المستقيم موجب، فإننا نستنتج أن هذه المعادلة لا يمكن أن تكون المعادلة التي تمثل هذا الخط المستقيم. لذا سنستبعد الخيار أ، وننتقل الآن إلى الخيار ب.
هذه المرة، بقسمة طرفي المعادلة على ثلاثة، نحصل على ﺹ يساوي ثلث ﺱ زائد ٢٦ على ثلاثة. مرة أخرى نلاحظ أن قيمة ﻡ موجبة. إذن منحنى الخط المستقيم ﺹ يساوي ثلث ﺱ زائد ٢٦ على ثلاثة يجب أن يميل لأعلى. يبدو أن قيمة ﺟ دقيقة إلى حد ما، لكن لأن الميل موجب، فسنستبعد الخيار ب. دعونا نلق نظرة الآن على الخيار ج. بإعادة ترتيب المعادلة؛ ليصبح ﺹ المتغير التابع، نحصل على ﺹ يساوي ثلث ﺱ زائد ١٦ ثلثًا. نجد هنا أيضًا أن ميل هذا الخط المستقيم موجب، وناتج ١٦ مقسومًا على ثلاثة أكبر من خمسة بقليل، لذا يمكننا استبعاد هذا الخيار في كلتا الحالتين.
بعد ذلك، بالنظر إلى الخيار د، يمكن إعادة كتابة المعادلة الواردة به على الصورة ﺹ يساوي سالب ثلث ﺱ ناقص ١٦ على ثلاثة. هذه المرة لدينا بالفعل ميل سالب. لكن قيمة ﺟ سالبة أيضًا. وهذا يعني أنها لا يمكن أن تكون بين ثمانية وتسعة، ومن ثم سنستبعد الخيار د، وهو ما يعني أن الإجابة يجب أن تكون الخيار هـ. لكن دعونا نتحقق من صحة ذلك. بإعادة ترتيب المعادلة في الخيار هـ، نحصل على ﺹ يساوي سالب ثلث ﺱ زائد ٢٦ على ثلاثة. لدينا الميل السالب الذي نتوقعه، ولدينا قيمة موجبة للجزء المقطوع من المحور ﺹ. بالطبع ٢٦ على ثلاثة أصغر بمقدار ثلث من ٢٧ على ثلاثة، وهو ما يساوي تسعة. ومن ثم فمن المرجح أن تكون قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ صحيحة أيضًا.
في الواقع، يمكننا التحقق من الميل بمزيد من التفصيل. الميل سالب ثلث يعني أنه مقابل كل تحرك مقداره وحدة واحدة إلى اليمين، سنتحرك ثلث وحدة لأسفل. بعبارة أخرى، لكل تحرك مقداره ثلاث وحدات إلى اليمين، سنتحرك وحدة واحدة لأسفل. وهذا هو الحال بالفعل بالنسبة إلى الخط المستقيم الذي لدينا. ومن ثم نعلم أن ميل الخط المستقيم يساوي سالب ثلث. وهكذا نكون قد انتهينا من الحل. إذن المعادلة التي تمثل الخط المستقيم المعطى هي المعادلة الواردة في الخيار هـ.
