نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل مربعًا، ﺃﺏﺟﺩ، طول ضلعه يساوي ثمانية سنتيمترات. تقع النقطة ﻫ على القطعة المستقيمة ﺏﺟ؛ حيث ﺏﻫ يساوي ستة سنتيمترات. تؤثر قوى مقاديرها ثمانية نيوتن و٢٠ نيوتن و١٦ جذر اثنين نيوتن و١٢ نيوتن عند ﺃ كما هو موضح بالشكل. أوجد مقدار محصلة القوى.
نعرف من المعطيات أن الشكل يوضح مربعًا طول ضلعه ثمانية سنتيمترات. ونعلم أيضًا أن ﺏﻫ يساوي ستة سنتيمترات. وباستخدام معرفتنا بثلاثيات فيثاغورس أو نظرية فيثاغورس، نعلم أن طول الضلع ﺃﻫ يساوي ١٠ سنتيمترات. المطلوب منا هو إيجاد مقدار محصلة القوى. ولفعل ذلك، سنبدأ بإيجاد مجموع القوى في الاتجاهين ﺱ وﺹ. سنفترض أن اتجاه ﺱ الموجب هو الاتجاه ﺃﺏ، واتجاه ﺹ الموجب هو الاتجاه ﺃﺩ. القوتان اللتان مقدارهما ٢٠ نيوتن و١٦ جذر اثنين نيوتن لا تؤثران في الاتجاه الأفقي أو الرأسي. لذلك، علينا حساب المركبتين الأفقية والرأسية لكل من هاتين القوتين.
سنبدأ بافتراض أن الزاوية المحصورة بين القوة التي مقدارها ٢٠ نيوتن والاتجاه الأفقي هي 𝜃. باستخدام ما نعرفه عن حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، يمكننا البدء بتسمية الضلع المقابل، والضلع المجاور، والوتر. بما أن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر، فإن هذا يساوي ستة على ١٠، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ثلاثة أخماس. وجتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. وعليه، فإن هذا يساوي أربعة أخماس.
والآن، سنفترض أن المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها ٢٠ نيوتن هي ﺱ، والمركبة الرأسية هي ﺹ. وهذا يعني أن ﺱ يساوي ٢٠ مضروبًا في جتا 𝜃 وﺹ يساوي ٢٠ مضروبًا في جا 𝜃. إذن، المركبة الأفقية تساوي ١٦ نيوتن والمركبة الرأسية تساوي ١٢ نيوتن. نعلم الآن أنه توجد قوتان في اتجاه المحور ﺱ الموجب مقدارهما ثمانية نيوتن و١٦ نيوتن. وفي اتجاه المحور ﺹ الموجب، لدينا قوتان مقدارهما ١٢ نيوتن و١٢ نيوتن.
القوة الوحيدة المتبقية في الشكل الأصلي هي القوة التي مقدارها ١٦ جذر اثنين نيوتن. وهذه القوة تؤثر على طول قطر المربع في الاتجاه من ﺟ إلى ﺃ. نحن نعلم أن قطر المربع يصنع زاوية قياسها ٤٥ درجة على كل ضلع من أضلاعه. باستخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية مرة أخرى، نجد أن لدينا مركبة أفقية تؤثر باتجاه اليسار تساوي ١٦ جذر اثنين مضروبًا في جتا ٤٥ درجة. جتا ٤٥ درجة يساوي جذر اثنين على اثنين. وهذا يعني أن مقدار المركبة الأفقية يساوي ١٦ نيوتن. وبما أن هذا يؤثر في اتجاه ﺱ السالب، فيمكننا إضافة سالب ١٦ إلى المقدار الذي يعبر عن ﺱﺡ. ﺱﺡ يساوي ثمانية زائد ١٦ ناقص ١٦ وهو ما يساوي ثمانية نيوتن.
المركبة الرأسية للقوة التي مقدارها ١٦ جذر اثنين نيوتن تؤثر لأسفل. وهذا يساوي ١٦ جذر اثنين مضروبًا في جا ٤٥ درجة. جا ٤٥ درجة يساوي جذر اثنين على اثنين أيضًا، وهو ما يعني أن مقدار المركبة الرأسية يساوي ١٦ نيوتن أيضًا. مرة أخرى، يؤثر ذلك في الاتجاه السالب؛ لذا، ﺹﺡ يساوي ١٢ زائد ١٢ ناقص ١٦. ٢٤ ناقص ١٦ يساوي ثمانية. إذن، ﺹﺡ يساوي ثمانية نيوتن. باستخدام معرفتنا بنظرية فيثاغورس، نعلم أن مقدار المحصلة ﺡ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱﺡ تربيع زائد ﺹﺡ تربيع. في هذا السؤال، ﺡ يساوي الجذر التربيعي لثمانية تربيع زائد ثمانية تربيع. وهو الجذر التربيعي لـ ١٢٨، الذي يمكن تبسيطه إلى ثمانية جذر اثنين.
ومن ثم، فإن مقدار محصلة القوى هو ثمانية جذر اثنين نيوتن.
