تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حساب السرعة النهائية بعد التحرك بعجلة الفيزياء

تحلق طائرة في اتجاه الشرق بعجلة ‪12 m/s2‬‏. تنخفض أيضًا الطائرة رأسيًّا بعجلة ‪9 m/s2‬‏. قبل التحرك بعجلة، كانت سرعة الطائرة في اتجاه الشرق ‪250 m/s‬‏، وكانت سرعتها الرأسية ‪10 m/s‬‏. ما سرعة الطائرة بعد ‪10‬‏ ثوان من التحرك بعجلة؟ قرب إجابتك لأقرب متر لكل ثانية.

١٣:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

تحلق طائرة في اتجاه الشرق، بعجلة 12 مترًا لكل ثانية مربعة. تنخفض أيضًا الطائرة رأسيًّا بعجلة 9 أمتار لكل ثانية مربعة. قبل التحرك بعجلة، كانت سرعة الطائرة في اتجاه الشرق 250 مترًا لكل ثانية، وكانت سرعتها الرأسية 10 أمتار لكل ثانية. ما سرعة الطائرة بعد 10 ثوان من التحرك بعجلة؟ قرب إجابتك لأقرب متر لكل ثانية.

يتناول هذا السؤال سرعة الطائرة وعجلتها. دعونا نبدأ برسم شكل يوضح الموقف باستخدام المعلومات المعطاة. سنفترض أن هذه هي الطائرة، وقد علمنا أنها تحلق في اتجاه الشرق، وهو ما عبرنا عنه بالرسم إلى جهة اليمين في هذا الشكل. علمنا أن الطائرة بدأت بسرعة تساوي 250 مترًا لكل ثانية في اتجاه الشرق. وأشرنا إلى هذا بـ ‪𝑢h‬‏، حيث يشير ‪h‬‏ إلى أن هذه المركبة الأفقية لسرعة الطائرة.

علمنا كذلك من المعطيات أن الطائرة تنخفض رأسيًّا بسرعة ابتدائية رأسية مقدراها 10 أمتار لكل ثانية. وهذه هي المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية للطائرة، وقد أشرنا إليها بالرمز ‪𝑢v‬‏، حيث يرمز الحرف ‪v‬‏ إلى الاتجاه الرأسي. يمكننا أن نلاحظ أن هذه المركبة تتجه رأسيًّا لأسفل، ولها قيمة موجبة. هذا يعني أننا اعتبرنا ضمنيًّا أن الاتجاه إلى أسفل هو الاتجاه الرأسي الموجب. وبالمثل، في حالة الحركة الأفقية، اعتبرنا ضمنيًّا أن جهة اليمين أو اتجاه الشرق هو الاتجاه الموجب.

تتعلق المعلومات الأخرى المعطاة لنا بعجلة الطائرة. علمنا أن الطائرة تتحرك بعجلة في اتجاه الشرق، وأشرنا إلى هذه العجلة بالرمز ‪ah‬‏، وهي تساوي 12 مترًا لكل ثانية مربعة، والعجلة الرأسية أثناء انخفاضها تساوي تسعة أمتار لكل ثانية مربعة. وأشرنا إلى ذلك بالرمز ‪av‬‏، وهي أيضًا تتجه رأسيًّا إلى أسفل.

طلب منا حساب سرعة الطائرة بعد تحركها بعجلة لمدة 10 ثوان. دعونا نشر إلى هذه الفترة الزمنية بالرمز ‪Δ𝑡‬‏. وسنفترض أنه بعد التحرك بعجلة خلال الفترة الزمنية ‪Δ𝑡‬‏، وصلت الطائرة إلى مركبة السرعة الأفقية ‪𝑉h‬‏، ومركبة السرعة الرأسية ‪𝑉v‬‏. لإيجاد قيمتي ‪𝑉h‬‏ و‪𝑉v‬‏، يمكننا تذكر أن تعريف العجلة هو معدل التغير في السرعة المتجهة للجسم. إذن، إذا تغيرت السرعة المتجهة للجسم بمقدار ‪Δ𝑉‬‏ على الفترة الزمنية ‪Δ𝑡‬‏، فإن عجلته ‪𝑎‬‏ تساوي ‪Δ𝑉‬‏ على ‪Δ𝑡‬‏.

يمكننا تطبيق هذه المعادلة على الحركتين الأفقية والرأسية للطائرة، كل على حدة. فيما يخص الحركة الأفقية، العجلة هي العجلة الأفقية ‪ah‬‏. والتغير في السرعة المتجهة ‪Δ𝑉‬‏ يساوي المركبة الأفقية النهائية للسرعة المتجهة ‪𝑉h‬‏ ناقص المركبة الابتدائية ‪𝑢h‬‏. ستبدو معادلة الحركة الرأسية مماثلة، ولكن مع تضمين العجلة الرأسية ‪av‬‏ ومركبتي السرعة المتجهة الرأسية ‪𝑉v‬‏ و‪uv‬‏.

لاستخدام هاتين المعادلتين في حساب المركبتين النهائيتين للسرعة المتجهة للطائرة، علينا إعادة ترتيبهما لكي نجعل كل حد من حدي السرعة المتجهة النهائية في طرف بمفرده. وبما أن كلتا المعادلتين مكتوبة على الصورة نفسها، فإن العملية ستكون نفسها في كل حالة. دعونا نر كيفية حساب المعادلة باستخدام معادلة الحركة الأفقية. لكي نجعل ‪𝑉h‬‏ في طرف بمفرده في هذه المعادلة، نبدأ بضرب طرفي هذه المعادلة في الفترة الزمنية ‪Δ𝑡‬‏. في الطرف الأيمن من المعادلة، يوجد ‪Δ𝑡‬‏ في البسط و‪Δ𝑡‬‏ في المقام حيث يلغي كل منها الآخر.

إذا عكسنا هذه المعادلة، فسيكون لدينا ‪𝑉h‬‏ ناقص ‪𝑢h‬‏ يساوي ‪ah‬‏ في ‪Δ𝑡‬‏. بعد ذلك، نضيف لكلا الطرفين السرعة المتجهة الأفقية الابتدائية ‪𝑢h‬‏. في الطرف الأيسر، يلغى ‪𝑢h‬‏ مع ناقص ‪𝑢h‬‏. إذن، نحصل في النهاية على معادلة للسرعة المتجهة الأفقية النهائية ‪𝑉h‬‏ تنص على أنها تساوي العجلة الأفقية ‪ah‬‏ في ‪Δ𝑡‬‏، أي الفترة الزمنية، زائد السرعة المتجهة الأفقية الابتدائية ‪𝑢h‬‏.

نعرف أيضًا أننا سنحصل على المعادلة نفسها للحركة الرأسية. لكن في هذه الحالة، سيكون لدينا مركبتا السرعة المتجهة الرأسية والعجلة الرأسية. يمكننا الآن التعويض بالقيم التي لدينا في الطرف الأيمن من هاتين المعادلتين. دعونا نفرغ بعض المساحة كي نتمكن من فعل ذلك.

حسنًا، سنبدأ بالمعادلة الأفقية. بالتعويض بقيمنا عن العجلة الأفقية، والفترة الزمنية، والسرعة المتجهة الأفقية الابتدائية، نحصل على أن السرعة الأفقية النهائية ‪𝑉h‬‏ تساوي 12 مترًا لكل ثانية مربعة في 10 ثوان زائد 250 مترًا لكل ثانية. إذن، هذا يساوي العجلة الأفقية ‪ah‬‏ في الفترة الزمنية ‪Δ𝑡‬‏ زائد السرعة المتجهة الأفقية الابتدائية ‪𝑢h‬‏.

دعونا نحسب الآن قيمة مقدار ‪𝑉h‬‏ هذا. الحد الأول هو 12 مترًا لكل ثانية مربعة في 10 ثوان. هذا يساوي 120 مترًا لكل ثانية. ثم نضيف الحد الثاني، وهو 250 مترًا لكل ثانية. بجمع هذين الحدين، نجد أن السرعة المتجهة الأفقية النهائية تساوي 370 مترًا لكل ثانية.

والآن، سنفعل الشيء نفسه مع الحركة الرأسية، وذلك بالتعويض بقيمنا في هذه المعادلة للحصول على السرعة المتجهة الرأسية النهائية. نجد أن ‪𝑉v‬‏ يساوي تسعة أمتار لكل ثانية مربعة في 10 ثوان زائد 10 أمتار لكل ثانية. إذن، هذه هي قيمة العجلة الرأسية ‪av‬‏ في الفترة الزمنية ‪Δ𝑡‬‏ زائد السرعة المتجهة الرأسية الابتدائية ‪uv‬‏.

هذا الحد الأول الذي في الطرف الأيمن يساوي 90 مترًا لكل ثانية. ومن ثم، نجد أن السرعة المتجهة الرأسية النهائية ‪𝑉v‬‏ تساوي 90 مترًا لكل ثانية زائد 10 أمتار لكل ثانية، وهو ما يساوي 100 متر لكل ثانية.

بذلك نكون قد عرفنا المركبة الأفقية والمركبة الرأسية للسرعة المتجهة النهائية للطائرة. ما نريد معرفته هو السرعة النهائية للطائرة. هذه السرعة النهائية هي مقدار محصلة السرعة المتجهة النهائية للطائرة. لإيجاد محصلة أي متجهين، علينا جمع هذين المتجهين بطريقة الرأس للذيل. هذا يعني أنه لإيجاد محصلة السرعة المتجهة النهائية للطائرة، يمكننا رسم متجه السرعة الأفقية بهذه الطريقة. ثم نرسم متجه السرعة الرأسية، بحيث يبدأ ذيل هذا المتجه عند رأس متجه السرعة الأفقية.

تكون محصلة هذين المتجهين هي المتجه الذي يبدأ من ذيل المتجه الأول، أي متجه السرعة الأفقية، ويمتد إلى رأس المتجه الثاني، أي متجه السرعة الرأسية. إذن، هذا السهم القطري الموضح هنا هو المتجه الذي يمثل محصلة السرعة المتجهة النهائية للطائرة.

دعونا نرمز إلى مقدار هذا المتجه، الذي يمثل السرعة النهائية للطائرة، بالرمز ‪𝑉‬‏. لإيجاد قيمة ‪𝑉‬‏، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس. تنص هذه النظرية على أنه في المثلث العام القائم الزاوية حيث طول الوتر ‪𝑐‬‏ وطولا الضلعين الآخرين ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏، فإن ‪𝑐‬‏ تربيع يساوي ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع. أو بحساب الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، نجد أن طول الوتر ‪𝑐‬‏ يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع.

في هذه الحالة، بما أن لدينا متجهًا يمثل مركبة السرعة الأفقية ومتجهًا آخر يمثل مركبة السرعة الرأسية، فإن الزاوية المحصورة بين هذين المتجهين يجب أن تكون 90 درجة لكي نحصل على مثلث قائم الزاوية. طول الوتر في هذا المثلث هو السرعة النهائية للطائرة ‪𝑉‬‏، التي نحاول إيجاد مقدارها. أما الضلعان الآخران في هذا المثلث، فهما القيمتان اللتان حسبناهما بالفعل للمركبتين الأفقية والرأسية للسرعة المتجهة النهائية للطائرة.

بتطبيق هذه المعادلة من نظرية فيثاغورس على هذا المثلث لحساب السرعة المتجهة النهائية للطائرة، نجد أن ‪𝑉‬‏ تساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑉h‬‏ تربيع زائد ‪𝑉v‬‏ تربيع. بعد ذلك، بالتعويض بقيمتي كل من ‪𝑉h‬‏ و‪𝑉v‬‏، نحصل على ‪𝑉‬‏ تساوي الجذر التربيعي لمربع 370 مترًا لكل ثانية زائد مربع 100 متر لكل ثانية. بحساب مربع كل من هذين الحدين ثم جمعهما معًا، نجد أن ‪𝑉‬‏ تساوي الجذر التربيعي لـ146900 متر مربع لكل ثانية مربعة. وعندما نوجد قيمة الجذر التربيعي، نجد أن ‪𝑉‬‏ تساوي 383.28 مترًا لكل ثانية. تشير هذه النقاط إلى أن هذا الناتج يحتوي على المزيد من المنازل العشرية الأخرى.

بالرجوع إلى السؤال، نجد أنه طلب منا تقريب الإجابة لأقرب متر لكل ثانية. إذن بتقريب الناتج، نحصل على الإجابة النهائية للسؤال وهي أنه بعد 10 ثوان من التحرك بعجلة، تكون سرعة الطائرة 383 مترًا لكل ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.