نسخة الفيديو النصية
ما شدة التيار 𝐼 في الدائرة الكهربية الموضحة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذا السؤال، لدينا مخطط لدائرة كهربية تتكون من مسارين. كل مسار يحتوي على بطارية ومقاومة. ونريد إيجاد شدة التيار 𝐼 في الفرع المركزي للدائرة الكهربية.
نظرًا للطريقة التي وصلت بها مكونات الدائرة، فإن المقاومتين غير موصلتين إحداهما بالأخرى على التوالي أو على التوازي. وهذا يعني أنه لا يمكن حساب المقاومة الكلية أو المقاومة المكافئة للمقاومة التي قيمتها 12 أوم والمقاومة التي قيمتها 15 أوم معًا. عوضًا عن ذلك، سنحتاج إلى استخدام قانوني كيرشوف لحساب شدة التيار 𝐼 في الدائرة الكهربية.
يمكننا البدء بتسمية بعض الكميات على مخطط الدائرة الكهربية. دعونا نبدأ بالمقاومة التي قيمتها 12 أوم. سنسميها 𝑅 واحد. وبالمثل، سنسمي المقاومة التي قيمتها 15 أوم 𝑅 اثنين. كما سنسمي فرق الجهد للبطارية الموجودة على اليسار 𝑉 واحدًا، وفرق الجهد للبطارية الموجودة على اليمين 𝑉 اثنين.
بعد ذلك، دعونا نسم التيارات المارة في كل فرع من فروع الدائرة. هنا، يوضح لنا اتجاه البطاريتين الاتجاه الذي يمر فيه التيار الاصطلاحي في كل مسار. على اليسار، يقع الطرف الموجب للبطارية في الأسفل والطرف السالب في الأعلى. وهذا يعني أن التيار الاصطلاحي، الذي يتجه دائمًا من الطرف الموجب إلى الطرف السالب، يمر في هذا الاتجاه في المسار الموجود على اليسار. سنسمي هذا التيار 𝐼 واحدًا. على اليمين في مخطط الدائرة الكهربية، نجد أن البطارية موصلة بحيث يكون الطرف الموجب في الأعلى. وهذا يعني أن التيار الاصطلاحي يمر في هذا الاتجاه. دعونا نسم هذا التيار 𝐼 اثنين.
حسنًا، يمكننا أن نلاحظ أن لدينا مسارين في الدائرة الكهربية، ويمر التيار في كليهما عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. دعونا نشر إليهما بالمسار واحد والمسار اثنين. سنبدأ بتناول المسار واحد الموجود على اليسار.
تذكر أن قانون كيرشوف الثاني، والمعروف أيضًا باسم قانون كيرشوف للجهد، ينص على أن مجموع فروق الجهد عبر كل مكون في المسار يساوي صفرًا. دعونا نسم فرق الجهد عبر هذه المقاومة 𝑉𝑅 واحدًا. بعد ذلك، بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على المسار واحد، نجد أن 𝑉 واحدًا ناقص 𝑉𝑅 واحد يجب أن يساوي صفرًا.
لاحظ أنه في هذه المعادلة، فرق الجهد 𝑉 واحد الناتج عن البطارية موجب، في حين أن فرق الجهد 𝑉𝑅 واحد عبر المقاومة سالب. وذلك لأن البطاريتين تزيدان الجهد، في حين يحدث انخفاض في الجهد عبر المقاومة.
بالنظر إلى هذه المعادلة، نلاحظ أنه يمكننا إعادة ترتيبها لنحصل على 𝑉𝑅 واحد يساوي 𝑉 واحدًا. ونعلم من المخطط أن البطارية في المسار واحد تنتج فرق جهد مقداره 15 فولت. إذن، 𝑉 واحد يساوي 15 فولت. ومن ثم، نجد أن 𝑉𝑅 واحدًا، أي الجهد عبر المقاومة، يساوي 15 فولت أيضًا.
بمعلومية ذلك، يمكننا استخدام قانون أوم لحساب شدة التيار المار عبر المقاومة. تذكر أنه يمكن كتابة قانون أوم على الصورة 𝑉 يساوي 𝐼𝑅؛ حيث يمثل 𝑉 الجهد عبر المقاومة، ويمثل 𝐼 شدة التيار المار عبر المقاومة، وتمثل 𝑅 قيمة المقاومة. والآن، نريد حساب شدة التيار. إذن، علينا إعادة ترتيب قانون أوم ليصبح 𝐼 في طرف بمفرده. لفعل ذلك، سنقسم طرفي المعادلة على 𝑅 لنحصل على 𝑉 على 𝑅 يساوي 𝐼. بعد ذلك، بتبديل الطرفين الأيسر والأيمن، نحصل على 𝐼 يساوي 𝑉 على 𝑅.
في هذه الحالة تحديدًا، لدينا 𝐼 واحد، وهو شدة التيار المار عبر المقاومة التي قيمتها 12 أوم، يساوي 𝑉𝑅 واحدًا، وهو فرق الجهد عبر المقاومة التي قيمتها 12 أوم، مقسومًا على 𝑅 واحد، وهي قيمة المقاومة. بالتعويض بقيمتي 𝑉𝑅 واحد و𝑅 واحد، نجد أن 𝐼 واحدًا يساوي 15 فولت مقسومًا على 12 أوم، وهو ما يساوي 1.25 أمبير. وبذلك نكون قد أوجدنا قيمة شدة التيار 𝐼 واحد. دعونا نكتب ذلك على المخطط، والآن يمكننا تطبيق العملية نفسها على المسار اثنين.
أولًا: سنسمي فرق الجهد عبر المقاومة التي قيمتها 15 أوم بـ 𝑉𝑅 اثنين. بعد ذلك، بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على المسار اثنين، نجد أن 𝑉 اثنين ناقص 𝑉𝑅 اثنين يجب أن يساوي صفرًا. مرة أخرى، عبرنا عن فرق جهد البطارية بقيمة موجبة، وفرق جهد المقاومة بقيمة سالبة. يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لنحصل على 𝑉 اثنين يساوي 𝑉𝑅 اثنين.
بما أننا نعلم أن فرق جهد البطارية، 𝑉 اثنين، يساوي 20 فولت، فإن هذا يعني أن فرق الجهد عبر المقاومة يساوي 20 فولت أيضًا. يمكننا الآن استخدام قانون أوم لحساب شدة التيار 𝐼 اثنين عبر المقاومة التي قيمتها 15 أوم. في هذه الحالة، يمكننا القول إن شدة التيار المار في المقاومة التي قيمتها 15 أوم، أي 𝐼 اثنين، تساوي فرق الجهد 𝑉𝑅 اثنين عبر هذه المقاومة مقسومًا على قيمة المقاومة 𝑅 اثنين. وبالتعويض بقيمتي 𝑉𝑅 اثنين و𝑅 اثنين، نحصل على 20 فولت على 15 أوم، وهو ما يساوي 1.3 دوري أمبير. دعونا نكتب ذلك على المخطط أيضًا.
بعد أن أوجدنا قيمتي التيارين 𝐼 واحد و𝐼 اثنين، يمكننا استخدام قانون كيرشوف الأول لإيجاد شدة التيار 𝐼. تذكر أن قانون كيرشوف الأول ينص على أن مجموع التيارات الداخلة إلى نقطة في دائرة كهربية يجب أن يكون مساويًا لمجموع التيارات الخارجة من هذه النقطة.
دعونا نطبق هذا القانون على هذه النقطة الموجودة في أسفل المخطط. يمكننا أن نلاحظ أن لدينا تيارين يتجهان إلى هذه النقطة: 𝐼 و𝐼 واحد. ولدينا أيضًا تيار واحد يخرج منها، وهو 𝐼 اثنين. يخبرنا قانون كيرشوف الأول بأن مجموع التيارات الداخلة إلى هذه النقطة، أي 𝐼 زائد 𝐼 واحد، يساوي مجموع التيارات الخارجة من هذه النقطة، أي 𝐼 اثنين.
بما أننا نريد إيجاد شدة التيار 𝐼، يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة ليصبح 𝐼 في طرف بمفرده. وهذا يعطينا 𝐼 يساوي 𝐼 اثنين ناقص 𝐼 واحد. بالتعويض بقيمتي 𝐼 واحد و𝐼 اثنين، نجد أن 𝐼 يساوي 1.3 دوري أمبير ناقص 1.25 أمبير، وهو ما يساوي 0.083 دوري أمبير.
الخطوة الأخيرة لإكمال إجابة هذا السؤال هي تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين. 0.083 دوري لأقرب منزلتين عشريتين يساوي 0.08. إذن، القيمة النهائية لشدة التيار 𝐼 في الدائرة الموضحة هي 0.08 أمبير.
