نسخة الفيديو النصية
أوجد مدى الدالة الموضحة بالتمثيل البياني المعطى.
في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني لدالة. وعلينا استخدام هذا التمثيل البياني لتحديد مدى هذه الدالة. لنبدأ إذن بتذكر ما نعنيه بمدى الدالة. هو مجموعة جميع القيم المخرجة للدالة بمعلومية مجالها. علينا إذن استخدام التمثيل البياني لهذه الدالة لتحديد جميع النواتج الممكنة للدالة. يمكننا فعل ذلك من خلال تذكر أنه عند رسم دالة، فإن الإحداثيات ﺱ للنقاط الواقعة على المنحنى تمثل القيم المدخلة للدالة، وتمثل الإحداثيات ﺹ المناظرة القيم المخرجة.
ومن ثم، بما أن مدى الدالة هو مجموعة جميع القيم المخرجة للدالة، فيمكننا التفكير في الأمر على صورة مجموعة جميع الإحداثيات ﺹ للنقاط التي تقع على المنحنى. ويمكننا إيجاد ذلك مباشرة من التمثيل البياني المعطى. على سبيل المثال، يمكننا ملاحظة أن هناك العديد من النقاط على التمثيل البياني لهذه الدالة عند الإحداثي ﺹ يساوي سبعة. على سبيل المثال، إذا أطلقنا على هذه الدالة الدالة ﺩ، فسنرى أن النقطة التي إحداثياتها سالب اثنين، سبعة تقع على التمثيل البياني لهذه الدالة. لذا فإن قيمة ﺩ عند سالب اثنين لا بد أن تساوي سبعة.
يمكننا فعل الأمر نفسه مع الجزء الآخر من التمثيل البياني. هذا الجزء ثابت أيضًا وجميع إحداثيات ﺹ تساوي سالب سبعة. نلاحظ إذن وجود عدة نقاط على هذا التمثيل البياني للإحداثي ﺹ يساوي سالب سبعة. على سبيل المثال، النقطة التي إحداثياتها اثنان، سالب سبعة تقع على المنحنى. إذن قيمة ﺩ عند اثنين تساوي سالب سبعة.
ولكن، هذان هما الإحداثيان الوحيدان المحتملان لـ ﺹ للنقاط التي تقع على المنحنى، حيث يظل جزآ هذا التمثيل البياني ثابتين عند هذه القيمة. ويمكننا ملاحظة أن هذه خطوط أفقية فقط. ومن ثم، فإن مدى هذه الدالة يحتوي على قيمتين فقط: سالب سبعة وسبعة. علينا كتابة ذلك على صورة مجموعة. إذن هي المجموعة التي تحتوي على سالب سبعة وسبعة.
