نسخة الفيديو النصية
أوجد المعكوس الضربي لـ جا 𝜃، سالب جتا 𝜃، جتا 𝜃، جا 𝜃.
تذكر أنه بالنسبة للمصفوفة اثنين في اثنين ﺃ بالعناصر ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ، يمثل معكوسها بالصيغة واحد على محدد ﺃ مضروبًا في ﺩ، سالب ﺏ، سالب ﺟ، ﺃ، حيث نوجد المحدد بضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر، ثم نطرح منه حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن.
لاحظ أن ذلك معناه أنه إذا كان المحدد صفرًا، فلا يمكن أن يكون هناك معكوس لأن واحدًا على المحدد ﺃ سيكون واحدًا على صفر. وهو ما نعرف أنه قيمة غير معرفة.
لنبدأ بإيجاد محدد المصفوفة المعطاة. نبدأ بإيجاد حاصل ضرب العنصر العلوي الأيمن والعنصر السفلي الأيسر. وهما جا 𝜃 في جا 𝜃. ثم نطرح منه حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر والعنصر السفلي الأيمن. وهما سالب جتا 𝜃 في جتا 𝜃. يمكن كتابة جا 𝜃 في جا 𝜃 بالصورة جا تربيع 𝜃. ثم نطرح منه سالب جتا تربيع 𝜃، ما يعطينا موجب جتا تربيع 𝜃.
لنتذكر المتطابقة المثلثية. جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. ويمكننا التعويض عن جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 بواحد. ومحدد هذه المصفوفة هو واحد.
إذن لنعوض عما نعرفه في صيغة معكوس المصفوفة هذه. واحد على المحدد هو واحد على واحد. ثم نبدل العنصرين الموجودين في الأعلى يمينًا والأسفل يسارًا. نبدل جا 𝜃 مع جا 𝜃. إذن لم يتغير شيء. نضرب العنصرين الموجودين في الأعلى يسارًا والأسفل يمينًا في سالب واحد، أي نغير إشارتيهما. ونحصل على جتا 𝜃 في الأعلى يسارًا وسالب جتا 𝜃 في الأسفل يمينًا. واحد على واحد يساوي واحدًا.
إذن المعكوس الضربي لهذه المصفوفة هو جا 𝜃، جتا 𝜃، سالب جتا 𝜃، جا 𝜃.
