نسخة الفيديو النصية
لدينا الدالة ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ زائد تسعة. تنتقل هذه الدالة بمقدار وحدتين في الاتجاه الموجب من المحور ﺹ، وبمقدار ﺟ وحدة في اتجاه المحور ﺱ لتكوين الدالة ﺭﺱ تساوي ثلاثة ﺱ زائد اثنين. أوجد قيمة ﺟ.
للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نلاحظ في البداية أن السؤال يوضح أن الدالة ﺩﺱ تنتقل في اتجاه المحور ﺹ والمحور ﺱ لتكوين الدالة ﺭﺱ. ولعلنا نتذكر أنه يمكننا تطبيق هذين الانتقالين بأي ترتيب. حسنًا، يمكننا البدء بالانتقال في اتجاه المحور ﺹ. ونعلم أنه يمكننا نقل الدالة ﺩﺱ بمقدار ﺃ وحدة في اتجاه المحور ﺹ من خلال تحويل الدالة ﺩﺱ إلى الدالة ﺩﺱ زائد ﺃ، وجدير بالذكر هنا أن إشارة ﺃ تخبرنا باتجاه الانتقال. في الحالة لدينا، علينا نقل الدالة بمقدار وحدتين لأعلى، ومن ثم نجعل ﺃ يساوي موجب اثنين لنحصل بذلك على ﺩﺱ زائد اثنين. ويمكننا اعتبار ذلك بمثابة إضافة اثنين إلى مخرجات الدالة أو إضافة اثنين إلى إحداثيات ﺹ في التمثيل البياني للدالة.
وبالمثل، لعلنا نتذكر أنه يمكننا نقل الدالة بمقدار ﺏ وحدة في الاتجاه الموجب من المحور ﺱ من خلال تحويل الدالة ﺩﺱ إلى الدالة ﺩﺱ ناقص ﺏ. يمكننا أن نجعل ﺏ يساوي ﺟ لنحصل على الآتي. بإمكاننا بعد ذلك دمج هذين التحويلين معًا، ويجدر بنا أن نؤكد مرة أخرى أن ترتيب هذين الانتقالين لا يهم. نلاحظ هنا أننا نحول الدالة ﺩﺱ إلى الدالة ﺩﺱ ناقص ﺟ زائد اثنين. حسنًا، علمنا من معطيات السؤال أن هذه الدالة تحول إلى الدالة ﺭﺱ، والتي تساوي ثلاثة ﺱ زائد اثنين. ومن ثم، لا بد أن ﺭﺱ تساوي ﺩﺱ ناقص ﺟ زائد اثنين.
بعد ذلك، يمكننا إيجاد قيمة ﺟ باستخدام هذه المعادلة. أولًا: نعوض عن ﺭﺱ بثلاثة ﺱ زائد اثنين. ثانيًا: علينا إيجاد مقدار يعبر عن ﺩﺱ ناقص ﺟ. ونفعل ذلك من خلال إيجاد قيمة الدالة المعطاة، ﺩﺱ، في هذا التعبير. يمكننا فعل ذلك من خلال التعويض عن ﺱ بـ ﺱ ناقص ﺟ في المقدار المعطى لنحصل بذلك على ثلاثة في ﺱ ناقص ﺟ زائد تسعة. ثالثًا: نضيف الثابت اثنين. وبذلك يصبح لدينا ثلاثة ﺱ زائد اثنين يساوي ثلاثة في ﺱ ناقص ﺟ زائد تسعة زائد اثنين.
والآن، يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺟ. نبدأ بجمع تسعة واثنين لنحصل بذلك على ثلاثة ﺱ زائد اثنين يساوي ثلاثة في ﺱ ناقص ﺟ زائد ١١. بعد ذلك نطرح ١١ من طرفي المعادلة. ومن ثم نحصل على ثلاثة ﺱ ناقص تسعة يساوي ثلاثة في ﺱ ناقص ﺟ. يمكننا هنا توزيع العامل ثلاثة على الحدين بين القوسين. وبذلك، نحصل على ثلاثة ﺱ ناقص تسعة يساوي ثلاثة ﺱ ناقص ثلاثة ﺟ. بعد ذلك، نطرح ثلاثة ﺱ من طرفي المعادلة. وهذا يعطينا سالب تسعة يساوي سالب ثلاثة ﺟ. وأخيرًا، نقسم طرفي المعادلة على سالب ثلاثة. وبذلك نجد أن قيمة ﺟ لا بد أن تساوي ثلاثة.
