نسخة الفيديو النصية
أوجد المصفوفة الموسعة لنظام المعادلات الآتي: ﺱ زائد ﺹ ناقص ﻉ يساوي خمسة، ﺹ ناقص ﻉ يساوي اثنين، سالب ﺱ زائد ﺹ ناقص ﻉ يساوي اثنين.
نتذكر أنه إذا كان لدينا نظام عام من معادلات خطية كما هو موضح، فإن المصفوفة الموسعة ستتكون من مصفوفة المعاملات ومصفوفة الثوابت. في هذا السؤال، بما أن لدينا ثلاث معادلات وثلاثة متغيرات، فستكون مصفوفة المعاملات مصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة. ولإكمال المصفوفة الموسعة، سنضيف بعد ذلك الثوابت الثلاثة. معاملات المعادلة الأولى هي واحد، واحد، سالب واحد. المعادلة الثانية ليس لها حد يتضمن ﺱ، إذن معاملاتها هي صفر، واحد، سالب واحد. وأخيرًا معاملات المعادلة الثالثة هي سالب واحد، واحد، سالب واحد.
يمكننا بعد ذلك إضافة الثوابت الثلاثة: خمسة، واثنين، واثنين. إذن المصفوفة الموسعة لنظام المعادلات هي: واحد، واحد، سالب واحد، خمسة؛ صفر، واحد، سالب واحد، اثنان؛ سالب واحد، واحد، سالب واحد، اثنان. تجدر الإشارة إلى أنه في نظام المعادلات الخطية الذي يتضمن ﻡ من المعادلات وﻥ من المتغيرات، تحتوي المصفوفة الموسعة على ﻡ من الصفوف وﻥ زائد واحد من الأعمدة.
