فيديو السؤال: استخدام قانون جيب التمام لإيجاد طول ضلع مجهول في مثلث الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟ مثلث، فيه ﺃ شرطة يساوي ١٣ سنتيمترًا، وﺏ شرطة يساوي ١٠ سنتيمترات، وجتا ﺟ يساوي ٠٫٢. أوجد قيمة ﺟ شرطة لأقرب ثلاثة منازل عشرية.

أولًا، من المهم التمييز هنا بين استخدامات الرموز. تذكر أن الحروف مضافا اليها شرطة تمثل الأضلاع والحروف فقط تمثل الزوايا. أولًا، هيا نرسم هذا المثلث ليساعدنا على تصور المسألة على نحو أوضح.

يبدو المثلث هكذا. لدينا في المعطيات طولا ضلعين ومعلومة تتعلق بقياس الزاوية المحصورة بينهما. ثم تطلب منا المسألة إيجاد طول الضلع الثالث. تشير هذه المعطيات كلها إلى أنه يلزمنا استخدام قانون جيب التمام في هذه المسألة.

تذكر أن قانون جيب التمام هو: ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة جتا ﺃ. لكن هذه الصيغة ليست مفيدة هنا تحديدًا لأنه ليس لدينا في المعطيات جيب تمام الزاوية ﺃ، وإنما لدينا جيب تمام الزاوية ﺟ.

لذا، سأعيد كتابتها لكن سأبدل ﺃ مع ﺟ. إذن، كل ﺃ شرطة سأضع مكانه ﺟ شرطة. وكل ﺟ شرطة سأضع مكانه ﺃ شرطة. وكل ﺃ، سأضع مكانه ﺟ.

وهذا يعطينا صيغة بديلة خاصة من قانون جيب التمام، لكن بها ﺟ شرطة تربيع الذي نريد حسابه. وهي تنص على أن ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺃ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطةﺃ شرطة جتا ﺟ.

تذكر أن الأضلاع ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة هي الأضلاع المقابلة للزوايا المشار إليها بالأحرف نفسها. لذا كتبتها باللون البرتقالي على الشكل. نحن الآن جاهزون للتعويض بطولي الضلعين ﺃ شرطة وﺏ شرطة وبقيمة جتا ﺟ في هذه المسألة.

إذن، لدينا ﺟ شرطة تربيع يساوي ١٠ تربيع زائد ١٣ تربيع ناقص اثنين في ١٠ في ١٣ في جتا ﺟ، الذي لا تنس أنه يساوي ٠٫٢. وإيجاد قيمة كل حد من هذه الحدود يعطينا ﺟ شرطة تربيع يساوي ١٠٠ زائد ١٦٩ ناقص ٥٢.

وبعد التبسيط، يكون ﺟ شرطة تربيع يساوي ٢١٧. وبعد ذلك، لإيجاد قيمة ﺟ شرطة، علينا أخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة. إذن، ﺟ شرطة يساوي الجذر التربيعي لـ ٢١٧.

وفي صورة عدد عشري، فإن هذا يساوي ١٤٫٧٣٠٩١٩. والمطلوب إيجاد هذه القيمة لأقرب جزء من ألف. ومن ثم، علينا تقريبها. بالتالي، فإن قيمة ﺟ شرطة لأقرب جزء من ألف هي ١٤٫٧٣١ سنتيمترًا.