نسخة الفيديو النصية
صواب أم خطأ: للتحويل من راديان إلى درجات، يجب عليك الضرب في 𝜋 على ١٨٠ درجة.
الراديان والدرجات هما وحدتا قياس للزوايا. ولنبدأ إذن بتذكر ما نعنيه بالراديان. نتذكر أن الراديان هو قياس الزاوية التي تقع عند مركز الدائرة والمقابلة لقوس طوله يساوي نصف قطر الدائرة. لكن ما يكون علينا فعله في العادة هو التحويل بين قياس زاوية بالراديان إلى قياس زاوية بالدرجات، أو العكس. ولكي نفعل ذلك، نبدأ بتذكر أن المحيط هو المسافة حول الدائرة. ويمكن حسابه عن طريق إيجاد قيمة 𝜋 في طول القطر، أو بدلًا من ذلك نحسب اثنين في 𝜋 في طول نصف القطر.
إذا نظرنا إلى القطاع الموجود في الدائرة الذي طول قوسه يساوي نق، فقد نود معرفة عدد الأقواس التي طول كل منها يساوي نق ويمكن رسمها على المحيط. بما أننا عرفنا طول القوس بأنه نق، وهو نفسه نصف القطر نق، فهذا يعني أن عدد الأقواس التي يمكن تقسيم المحيط إليها يساوي اثنين 𝜋نق على نق، وهو ما يبسط إلى اثنين 𝜋. يمكننا التحقق من ذلك بالرسم على الدائرة. نعرف أن 𝜋 يساوي تقريبًا ٣٫١٤ لأقرب منزلتين عشريتين. بضرب ذلك العدد في اثنين، نحصل على ٦٫٢٨ لأقرب منزلتين عشريتين. يمكننا أن نلاحظ من الشكل أن هناك ستة أقواس طول كل منها نق، ويتبقى جزء صغير من المحيط.
لنفكر إذن كيف يساعدنا ذلك كله في التحويل بين الراديان والدرجات. ولأننا نعلم أن عدد اثنين 𝜋 من الأقواس يشكل محيط الدائرة كاملًا، فلا بد أن يوجد عدد اثنين 𝜋 من القطاعات يشكل الدائرة بأكملها. وبما أن قياس زاوية كل قطاع يساوي راديان واحدًا، فيمكننا القول إذن إن مجموع قياسات هذه الزوايا يساوي اثنين 𝜋 راديان. لكننا نعلم أيضًا أن مجموع قياسات الزوايا في الدائرة بالدرجات يساوي ٣٦٠ درجة. وهذا يعطينا معادلة التحويل الأولى المفيدة، وهي اثنان 𝜋 راديان يساوي ٣٦٠ درجة. يمكننا أيضًا قسمة طرفي هذه المعادلة لنحصل على 𝜋 راديان يساوي ١٨٠ درجة.
من المفيد أن نتذكر أيًّا من معادلتي التحويل هاتين أو كلتيهما لمساعدتنا في تحويل قياسات الزوايا. يمكننا فعل ذلك باستخدام معادلة التحويل الثانية لنجد أن راديان واحدًا يساوي ١٨٠ درجة على 𝜋. ومن ثم، إذا كانت لدينا أي زاوية مجهولة قياسها 𝜃 راديان، فإننا نضرب 𝜃 في ١٨٠ درجة على 𝜋. لاحظ أن العبارة الواردة في السؤال تنص على أنه للتحويل من الراديان إلى الدرجات، يجب عليك الضرب في 𝜋 على ١٨٠ درجة. وهذا خطأ. في الحقيقة، بالإضافة إلى تذكر معادلتي التحويل الأخريين، علينا أن نحفظ حقيقة أنه لتحويل أي زاوية مقيسة بالراديان إلى زاوية مقيسة بالدرجات، فإننا نضرب الزاوية المعطاة في ١٨٠ درجة على 𝜋.
